Методы моделирования и прогнозирования в экономике

ВАРИАНТ 5.

 

Задача 1. Имеются следующие данные о числе фермерских хозяйств в регионе:

Год	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Число хозяйств, ед	320	440	616	850	1198	1677

С целью анализа динамики численности  фермерских хозяйств определите:

а) среднее годовое число фермерских хозяйств; б) среднегодовой темп роста и прироста; в) ожидаемое число фермерских хозяйств в 2012 -2014 гг. при условии, что среднегодовой темп роста их числа в предстоящий период сохраняется; г) постройте график динамики фермерских хозяйств за весь период исследования

 

Годы	Число хозяйств, ед., yi	Годовой темп роста, ед., ∆yi
2006	320
2007	440	120
2008	616	176
2009	850	234
2010	1198	348
2011	1677	479
Итого	5101	1357

 

а) среднее годовое число  фермерских хозяйств

б) среднегодовой темп роста  и прироста

в) ожидаемое число фермерских хозяйств в 2012 -2014 гг. при условии, что среднегодовой темп роста их числа в предстоящий период сохраняется

2012г. = 1677 + 271 = 1948

2013г. = 1948 + 271 = 2219

2014г. = 2219 + 271 = 2490

г) график динамики фермерских хозяйств за весь период исследования

 

 

Задача 2. По биржевым данным о динамике цен закрытия по акциям компании «А» рассчитайте дневные индексы сезонности по отношению к линейному тренду. Представьте графически сезонную волну цен закрытия акций.

 

День недели	Номер недели
	1	2	3	4	5
Понедельник	90	110	120	130	135	117	92,4
Вторник	100	100	128	135	138	120,2	94,9
Среда	120	115	121	136	138	126	99,5
Четверг	124	126	130	140	146	133,2	105,2
Пятница	126	128	135	142	152	136,6	107,9
Итого	560	579	634	683	709	-	-

 

1) индекс сезонности по отношению к среднему уровню:

, где

На графике видно, что помимо периодических колебаний данные оценок на акции содержат линейную тенденцию, поэтому правильнее будет рассчитать индексы сезонности с учетом общей тенденции развития.

 

2) индекс сезонности по отношению к тренду:

, где 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ недели	День недели	Цена закрытия, yi	ti	ti2	yiti
1	Понедельник	90	-12	144	-1080	105,6	85,2	94,7	100,0
	Вторник	100	-11	121	-1100	107,4	93,1	96,0	103,0
	Среда	120	-10	100	-1200	109,1	110,0	99,9	109,0
	Четверг	124	-9	81	-1116	110,9	111,8	104,1	115,5
	Пятница	126	-8	64	-1008	112,6	111,9	105,3	118,6
2	Понедельник	110	-7	49	-770	114,4	96,2	94,7	108,3
	Вторник	100	-6	36	-600	116,1	86,1	96,0	111,4
	Среда	115	-5	25	-575	117,9	97,6	99,9	117,7
	Четверг	126	-4	16	-504	119,6	105,3	104,1	124,6
	Пятница	128	-3	9	-384	121,4	105,5	105,3	127,8
3	Понедельник	120	-2	4	-240	123,1	97,5	94,7	116,6
	Вторник	128	-1	1	-128	124,9	102,5	96,0	119,8
	Среда	121	0	0	0	126,6	95,6	99,9	126,4
	Четверг	130	1	1	130	128,3	101,3	104,1	133,7
	Пятница	135	2	4	270	130,1	103,8	105,3	137,0
4	Понедельник	130	3	9	390	131,8	98,6	94,7	124,9
	Вторник	135	4	16	540	133,6	101,1	96,0	128,2
	Среда	136	5	25	680	135,3	100,5	99,9	135,2
	Четверг	140	6	36	840	137,1	102,1	104,1	142,8
	Пятница	142	7	49	994	138,8	102,3	105,3	146,2
5	Понедельник	135	8	64	1080	140,6	96,0	94,7	133,1
	Вторник	138	9	81	1242	142,3	97,0	96,0	136,6
	Среда	138	10	100	1380	144,1	95,8	99,9	143,9
	Четверг	146	11	121	1606	145,8	100,1	104,1	151,9
	Пятница	152	12	144	1824	147,6	103,0	105,3	155,4
Итого:		3165	0	1300	2271	-	-	-	-

Индекс сезонности

Выровненные уровни ряда с учетом сезонности

 

Задача 3. По данным о сумме активов и кредитных вложений коммерческих банков одного из регионов РФ (данные условные) на 01.01.2011 г. необходимо определить направление и тесноту связи между признаками.

Построить  линейную регрессионную модель. Сделать выводы.

 

Номер банка	Кредитные вложения, руб., yi	Сумма активов, млн. руб., xi	xiyi	yi2	xi2
1	210	416	87 360	44 100	173 056
2	557	1 092	608 244	310 249	1 192 464
3	682	2 840	1 936 880	465 124	8 065 600
4	1 041	1 763	1 835 283	1 083 681	3 108 169
5	1 218	1 895	2 308 110	1 483 524	3 591 025
6	1 861	2 964	5 516 004	3 463 321	8 785 296
7	2 395	3 074	7 362 230	5 736 025	9 449 476
Итого:	7 964	14 044	19 654 111	12 586 024	34 365 086

 

Для оценки тесноты связи воспользуемся линейным коэффициентом корреляции:

существует высокая (тесная) прямая зависимость между суммой активов и кредитными вложениями банков

 

Подставим в систему уравнений  соответствующие значения:

 

Параметр а означает, что при сумме активов равных 0 сумма кредитных вложений коммерческих банков будет отрицательной, параметр b – коэффициент регрессии говорит о том, что с увеличением активов банков кредитные вложения возрастают на 0,594 млн.руб.

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует зависимость, которую можно выразить следующим образом:

Для того чтобы определить насколько  вариация результативного признака объясняется вариацией i-того признака, входящего в множественное уравнение регрессии, рассчитывают частный коэффициент детерминации:

Т.е. 46,75 % вариации суммы активов объясняется изменением суммы кредитных вложений.