Макроэкономическое планирование и прогнозирование

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Уральский государственный экономический университет

ЦЕНТР ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Макроэкономическое планирование и прогнозирование.

 

 

 

 

 

 

 

	Исполнитель: Обыскалова Е.С.  Группа: ФК-12Ом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Омск

2014

Задание 1.

Имеются данные о численности безработных в городе за январь-ноябрь, чел.:

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь
2360	2351	2041	1695	1489	1557	1236	1113	903	865	652

 

1. Постройте  прогноз численности безработных на декабрь текущего года и январь и февраль следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

1)  Метод скользящих  средних (разработка прогнозов)

Вычислим прогнозное среднее:

1. Определим величину интервала сглаживания, например равную 3.

2. Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:

mф = (Уя+Уф+Ум)/3 = (2360+2351+2041)/3 = 2250,67

Далее рассчитываем m для следующих трех периодов:

Mм= (Уф+Ум+Уа)/3 = (2351+2041+1695)/3 = 2029

Далее по аналогии рассчитываем m для каждых трех рядом стоящих периодов и составляем таблицу для решения задачи.

mа = (Ум +Уа +Умй)/3 = (2041+1695+1489)/3 = 1741,67

mмй = (Уа+Умй +Уин) /3 = (1695+1489+1557)/3 = 1580,33

mин = (Умй+Уин+Уил)/3 = (1489+1557+1236)/3 = 1427,33

и так далее (вычисленные данные в таблице 1).

Таблица 1

Месяцы	Численность безработных в городе, Уф	Скользящая средняя, m	Расчет средней относительной ошибки /Уф –Ур/ Уф*100
январь	2360	-	-
февраль	2351	2250,67	4,27
март	2041	2029	0,59
апрель	1695	1741,67	2,75
май	1489	1580,33	6,13
июнь	1557	1427,33	8,33
июль	1236	1302	5,34
август	1113	1084	2,61
сентябрь	903	960,33	6,35
октябрь	865	806,67	6,74
ноябрь	652	-	-
Итого			43,11
Прогноз
декабрь	735,67	750,89
январь	778,78	722,15
февраль	736,52	-

 

Вычислив скользящую среднюю для всех периодов, построим прогноз на декабрь и январь, применяя формулу: Уt+1 = mt-1 + 1/n(Уе – Уе-1), если n =3.

Уд = 806,67 + 1/3*(652-865) = 735,67;

mн = (865+652+735,67)/3 = 750,89

Уя = (750,89 + 1/3*(735,67-652) = 778,78

mн = (652+735,67+778,78)/3 = 722,15

Уя = (722,15 + 1/3*(778,78-735,67) = 736,52

(Результаты заносим в таблицу 1).

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

    έ= = 43,11/9 = 4,79<10% - точность прогноза высокая.

2) Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания

Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет.  При этом α вычисляется по формуле:

,    (3)

где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

Задача выбора Uо (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями:

1) средней арифметической, и Uо равен этой средней арифметической;

2) в качестве Uо используют исходное первое значение базы прогноза Y1.

Также можно воспользоваться экспертными оценками.

Метод экспоненциального сглаживания в данном случае практически  не «срабатывает». Это обусловлено тем, что рассматриваемый экономический временной ряд слишком короткий (10 наблюдений), т.е. прогноз сделать невозможно.

1 способ: Uо = (U1 +U2 +…+Un) /n = 16262/11= 1478,4;

2 способ: Uо = 2360;

а = 2/(11+1) = 0,17

Расчетная таблица 2

Месяцы	Численность безработных в городе	Экспоненциально взвешенная средняя, Ut		Расчет средней относительной ошибки
		1 способ	2 способ	1 способ	2 способ
Январь	2360	1478,4	2360	59,64	0,00
Февраль	2351	1626,71	2358,47	44,52	0,32
Март	2041	1697,14	2304,50	20,26	11,43
Апрель	1695	1696,78	2200,89	0,10	22,99
Май	1489	1661,45	2079,86	10,38	28,41
Июнь	1557	1643,70	1990,98	5,27	21,80
Июль	1236	1574,39	1862,63	21,49	33,64
Август	1113	1495,95	1735,19	25,60	35,86
Сентябрь	903	1395,15	1593,72	35,28	43,34
Октябрь	865	1305,03	1469,84	33,72	41,15
Ноябрь	652	1194,01	1330,81	45,39	51,01
Итого	16262	16768,7	21286,9	301,66	289,94
Прогноз
Декабрь		1101,87	1215,41

 

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого месяца по формуле 2.

1 способ:

Uф = 2351*0,17 + (1– 0,17) * 1478,4 = 1626,74;

Uм = 2041*0,17 + (1– 0,17) * 1626,74 = 1697,16 и т.д.

2 способ:

Uф = 2351*0,17 + (1– 0,17) * 2360 =2358,47 ;

Uм = 2041*0,17 + (1– 0,17) * 2358,47 = 2304,5 и т.д.

Средняя относительная ошибка:

έ= = 301,66/11 =27,4 (1 способ);

έ= = 289,94/11 = 26,4 (2 способ).             

В каждом случае точность прогноза является удовлетворительной поскольку средняя относительная ошибка попадает в пределы 20-50%.

 

3) Разработка прогнозов методом наименьших квадратов

В данном случае «интервалы времени» между фактическими значениями и расчетными - равны месяцу, а  прогноз более точен, если он построен на основе уравнения регрессии. Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, служит основой для выбора кривой. В данном случае – это прямая линия (т.е. «почти» прямо пропорциональная зависимость).

Тип кривой (зависимости от времени) - прямая линия.

Для решения используем следующую таблицу 3

Таблица 3

Месяцы	Численность безработных в городе, Уф	Условное обозначение времени, Х	Уф*Х	Х^2	Ур	Расчет средней относительной ошибки /Уф-Ур/Уф*100
Январь	2360	1	2360	1	1289,9	45,34
Февраль	2351	2	4702	4	1252,5	46,72
Март	2041	3	6123	9	1215,1	40,47
Апрель	1695	4	6780	16	1177,7	30,52
Май	1489	5	7445	25	1140,3	23,42
Июнь	1557	6	9342	36	1102,9	29,17
Июль	1236	7	8652	49	1065,5	13,79
Август	1113	8	8904	64	1028,1	7,63
Сентябрь	903	9	8127	81	990,7	9,71
Октябрь	865	10	8650	100	953,3	10,21
Ноябрь	652	11	7172	121	915,9	40,48
Итого	16262	66	78257	506	12131,9	297,45
Прогноз
Декабрь	878,5	12
Январь	841,1	13

 

Применим следующую рабочую формулу метода наименьших квадратов:       у t+1 = а*Х + b,   (4)

где  t + 1 – прогнозный период;

    yt+1 – прогнозируемый показатель;

    a и  b - коэффициенты;

    Х - условное обозначение  времени.

Расчет коэффициентов a и b  осуществляется по следующим формулам: 

 

 

где, Уi – фактические значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда;

 а = [68679 – 66*12132/11] / [506 – 66^2/11] = – 4113 / 110 = – 37,4

 

b = 12132/11 + 37,4*66/11 = 1327,3

Ур = аХ+b;  Ур = – 37,4Х + 1327,3

Рассчитаем среднюю относительную ошибку

    έ= = 297,45/11 = 27,04.

В данном случае точность прогноза является удовлетворительной поскольку средняя относительная ошибка попадает в пределы 20-50%.

 

2. Постройте  график фактического и расчетных  показателей.

Прогноз данных о численности безработных в городе всеми рассмотренными методами: предполагает тенденцию повышения уровня  численности безработных на  декабрь текущего года и январь следующего года примерно 735,67 и 778,78 чел. соответственно по методу скользящей средней (который является более точным из всех рассмотренных методов); по методу экспоненциального сглаживания прогнозов нет  на  декабрь текущего года и январь следующего года, так как метод экспоненциального сглаживания нередко не «срабатывает». При изучении экономических временных рядов и прогнозировании экономических процессов, т. е. является в данном случае неточным, понижение уровня данных численности подтверждается и графически – по методу скользящей средней (по графику уровень численности безработных в городе уменьшается).

 

3. Рассчитайте  ошибки полученных прогнозов  при использовании каждого метода.

  Разработка прогнозов методом скользящих средних рассчитана на короткий период времени, поэтому в данной ситуации не является точной на 100%.

При прогнозировании методом экспоненциального сглаживания:

Метод экспоненциального сглаживания в данном случае практически  не «срабатывает». Это обусловлено тем, что рассматриваемый экономический временной ряд  слишком короткий (10 наблюдений).

Недостатки метода наименьших квадратов:

1) изучаемое экономическое явление  мы пытаемся описать с помощью математического уравнения, поэтому прогноз будет точен для небольшого периода времени, и уравнение регрессии следует пересчитывать по мере поступления новой информации; а в нашем случае – для периода, состоящего из 13 интервалов, что представляет собой достаточно большой период – и влечет неточности вычисления.

2) сложность подбора уравнения  регрессии. Эта проблема разрешима только при использовании типовых компьютерных программ.

 Наиболее точным в данном случае является метод скользящей средней.

4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

Число безработных вычисленное методами: скользящей средней, экспоненциального сглаживания и наименьших квадратов – снижается и равно в декабре и январе по методу скользящей средней 735,67 и 778,78 соответственно (данные значения являются наиболее точными по сравнению со значениями, полученными другими методами); по методу экспоненциального сглаживания: прогнозов нет, а по методу наименьших квадратов – примерно 878,5 и 841,1.