Магистральды ТОБЖ-нің техникалық сипаттамаларының есептері

3.1. Оптикалық талшықтардың  әлсіреуі

Оптикалық ортада жарықтың таралу өлшемі әлсірейді, бұл ОТ сөну ортасы деп аталады /әлсіреу/. ОТ әлсіреуі талшықтағы сәулелену толқынының ұзындығына байланысты. Қазіргі уақытта талшық бойынша сигналдың берілуі үш диапазонда анықталады: 850 нм, 1300 нм, 1550 нм, себебі осы диапазондарда кварцтың жоғарғы айқындылығы болады. Әлсіреу (3.1-сурет) әдетте дБ/км өлшенеді және қосылу кезінде шығынымен және оптикалық талшықта сәулеленуінің шашырауымен анықталады[5]:

• релелік шашырау;
• талшықтың ақауларында шашырау;
• кварцтық әйнектен жеке таралыуы;
• қоспалы таралыуы;
• микро және макро бұрылыстарда таралыуы.

3.1-сурет. Әлсіреу.

 

Шығынның дәрежесі әлсіреу коэффициентімен анықталады және оның жалпы мәні тең болады:

                            (3.1.1)

мұндағы - жарық энергиясының таралуындағы шыққын шығынның әлсіреу коэффициенті

Кварцтық әйнектен жеке таралуы фотон энергиясы электрондар энергиясына немесе торламаның тербеліс энергиясына ауыстыратын фотондардың таралуымен анықталады. Кварцты әйнектің жеке электронды таралу спекторы ультра күлгінді аумақта (   < 0,4 мкм) жатады. Решетканың таралу спекторы инфра қызыл аймақта жатады (   > 7 мкм). Кварцты әйнектің құрылымы аморфты болғандықтан, таралу жолақтарында белгіленген шектері бар, ал олардың ұштары көрінетін аумақтың спектріне кіріп тұр. Екінші және үшінші айқындық терезелерінде 1,3-1,6 мкм шығынның толқын ұзындығындағы  диапазоны  0,03 дБ/км тең.

     — мөлшерлері жарық толқынының ұзындығынан және өзгеру көрсеткіштерінің жылу флуктуацияларынан кіші ОТ тегіс емес материалдағы релелік шашыраудың әлсіреу коэффициенті.

Шашыраудың бұл түрі жұмыстық аумақ спектріндегі негізгі шығын көзі болып табылатын қазіргі ОТ әлсіреуді азайта алмайтын теориялық шектікті анықтайды.

Релелік шашырау өзгеру көрсеткіштері тегіс болмаған жағдайда балқыған күйінде хаотикалық қозғалыстан кварц молекулаларының концентрациясының локальды термодинамикалық флуктуациясымен байланысқан балқыған кварцта пайда болатын шашырау арқылы орындалады. Балқыған фазада талшықтың тегіс еместігі анықталса кварцты әйнектің құрылымында қатып қалады.

Қазіргі кезде байланыс техникасында негізінен кварцты ОТ қолданылады, оның тиімділігі 2 мкм дейінгі толқын ұзындығының диапазонында қолданылады. Барынша ұзын толқындарға талшықтың материалы ретінде галоидты, халькогенидті, фторидті әйнектер қолданылады. Оларды кварцты талшықтармен салыстырғанда, олар жоғарғы айқындыққа ие және шығынды бірнеше қатарға дейін азайта алады. Жаңа материалдардан жасалған ОТ пайда болуы ретрансляторсыз ТОБЖ мінсіз түрі шығарылды.

Оптикалық толқын ағынының әлсіреуі энергетикалық бюджет есебінен алынады. ОТ желісінің әлсіреуі шығынымен бірге бөлінетін және бөлінбейтін жалғастырғыштарда төмендегідей формула бойынша анықталады:

                                 (3.1.2)

мұндағы:   және   бөлінетін және бөлінбейтін жалғастырғышқ сәйкес шығынның мәні

• және   - ұзындығының ОТ желісінің арасындағы жалғастырғыштар саны;

 , L - дБ/км өлшенетін ОТ километрлік әлсіреу коэффициенті.

Сонда энергетикалық бюджет мына формула бойынша есептеледі:

             (3.1.3)

мұндағы:   және дБ сәйкес фото қабылдағыштың оптикалық сәулелену мен сезімталдық көзінің қуаты;

• және _  ТОБЖ жабдықтарына арналған техникалық шарттардан алынатын аппаратура мен кабельге арналған пайдалану қоры (дБ).

 

 

 

3.2. Дисперсия

 

Берілетін сандық жүйелердің жарық сигналдары импульстермен жарық ағынына түседі, олар нақты сәулелену көздерінің шоғырлануынан әр түрлі жиілікте орналасады. Жарықтың әр түрлі уақытта таралуының спектрлі және полярлы компоненттеріндегі жарық импульсінің кеіеюі дисперсия деп аталады.

/x/ бағытында таралатын жарық толқыны мынадай теңдеумен жазылады:

                                                              (3.2.1)

мұндағы: /А/ - жарық толқының амплитудасы; - оның бұрыштық жиілігі, /k/ - толқын саны.

Толқын фазасының тіркелген мәнін алатын болсақ:

     =const, (3.2.2)

Онда фазаның аймақта қозғалу жылдамдығы немесе фазалық жылдамдық:

     _ .                         (3.2.3)

ОТ таралған жарық импульсі жиілікті электромагнитті толқындардың (3.2.1) түріндегі «толқындар тобы» деп аталатын Δ интервалында белгіленген суперпозициясын құрайды. /t/ уақыт кезеңінде әр түрлі /x/ толқынына арналған әр түрлі нүктелерде бірін бірі күшейтеді, бұл толқындар тобының қарқындылығына әкеледі (толқындар тобының орталығы) немесе әлсіретеді. Толқындар тобының орталығы төмендегідей жылдамдықпен қозғалады:

                  (3.2.4)

/k/=2/π/λ/ ауыстырып. Толқын ұзындығының топтық жылдамдыққа байланысын анықтайтын қатынасынан аламыз:

 

                       (3.2.5)

Бұл жиілікті құрайтын сәулелену спектрінің ОТ бойынша таралу жылдамдығының әр түрлілігіне әкелетін негізгі себебі. ОТ бойынша таралу нәтижесінде жиілікті құрамдар қабылдағышқа әр түрлі уақытта жетеді. Осының әсерінен импульстік сигнал ОТ шығарда өзгереді. Бұл толқын ағынының дисперсиясы деп аталады және ОТ өзгеру көрсеткішімен және /Δλ/ сәулелену көзінің спектрінің енімен және уақыттың мөлшерімен анықталады [5]:

                (3.2.6)

мұндағы /Δ/ - өзекше мен қабықшаның өзгеру көрсеткіштерінің әр түрлілігіне қатынасы ; /L/ - ОТ ұзындығы, _ шартты толқын ағынының дисперсиясы деп аталатын толқын ағынының дисперсиясының коэффициенті. Шартты толқын ағының дисперсиясының толқын ұзындығына қатынасы  3.2 суретте көрсетілген.

Толқынның таралу жылдамдығы тек жиілікке ғана емес, оның таралу ортасына да байланысты. Бұл жағдайды атомдар мен молекулалардың ішіндегі электрондар дисперсия теориясындағы квазимен байланысты деп түсіндіріледі.  Зат алмасу арқылы өткізілген жарық толқындарының әр электроны электрлік күштің әсеріне түседі де, мәжбүрлі тербеліске түседі. Тербелістегі электрондар \с\ жылдамдығымен таралатын бірінші толқыннан нәтиже шығаратын екінші толқындарды қоздырады. Нәтижелі толқын зат алмасуда /v/ және \с\ фазалы жылдамдықпен таралады .

Молекулалардың тепе-теңдік жағдайынан электрондардың араласу нәтижесінде зат электрлік толық кезеңге ие болады, яғни, электромагнитті толқынның байланыс алатын ортадағы электрондармен әсері жарық импульсінің жиілігіне тәуелді, бұл оптикалық материалдардың дисперисонды қасиетін сипаттайды:

                                                                    (3.2.7)

мұндағы: /N/ - бөліктердің тығыздығы  (көлем бірлігіндегі бөліктің саны), /m/ және /е/ – сәйкес электрондардың салмағы және заряды,  - резонансные длины волн, _ - электрлік күштің мәжбүрлі  осцилляциясы.

Қарапайым ультра күлгін сәулесін шығаратын кең спектрлі диапазонда Солмейердің берілген формуласы нақты дәлдікпен сәйкес келеді [5, 7]. Электрондарға байланысты осцилляция әсерінен электромагниттік сәуле сіңіретін ортада сипаттамалық жиілікке байланысты және диперсионды ортадан өтуін талшықты оптикалық байланыс техникасында материальдық дисперсия деп атайды.  [5]:

                    (3.2.8)

мұндағы: /М/(/λ/) коэффициенті – үлестік материальдық дисперия деп аталады. /λ/ = 1276 нм толқын ұзындығында кварц мөлшеріндегі _ , материальдық дисперсия коэффициенті /M/(/λ/) = 0 ( 3.2-суретті қараңыз). Толқын ұзындығы кезінде /λ/ > 1276 нм /M/(/λ/) белгіні өзгертеді де, теріс мәнді қабылдайды, нәтижесінде толқын ұзындығында (сатылы бір модалы талшық үшін 1310 ± 10 нм ) өзара компенсация жүреді /М/(/λ/) и /N/(/λ/ ). Осы процесс жүргізілген толқын ұзындығы нөлдік дисперсияның толқын ұзындығы деп аталады. 

Нәтижелі дисперсия толқын ағынынан және материлдан жасалады, ол қисық дисперсия деп аталады. Оптикалық талшықтардағы дисперсияны пс/(нм·км) өлшенетін дисперсия коэффициенті немесе үлестік дисперсия деп атайды. Дисперсия коэффициенті сандық түрде (пикосекунд) жарық импульсінің ұзақтығының өсуіне тең, оның спекртлік ені ОТ 1 км қиындысын жүріп өткеннен кейін  1 нм тең. Қисық дисперсияның коэффициентінің мәні /D/(/λ/) = /М/(/λ/)+ /N/(/λ/) формуласымен анықталады. Үлестік дисперсияның өлшем бірлігі пс/(нм·км).

3.2-сурет. Толқын ағынының, матераиалдылықтың және нәтижелі қисық дисперсияның коэффициентінің толқын ұзындығына тәуелділігі.

 

Әр түрлі заттарға тәжірибе жасаудың нәтижесінде (3.2.7) теңдеуінен сыну көрсеткішінің толқын ұзындығына қатынасының формуласы алынады:

           (3.2.9)

мұндағы: /a/, /b/ және /c/ - әр затқа жүргізілген тәжрибеден анықталатын тұрақты мәндер.

Бір модалы сатылы және көп модалы градиентті оптикалық талшықтарға дисперсияны есептеуге арналған Селмейердің эмпириялық формуласы [5]:

                  (3.2.10)

/А/, /В/, /С/ коэффициенттері жуықталған, ол ОТ әр материалына экспериментальды жолмен анықталады. Сонда үлестік қисық дисперсия мынадай вормуламен есептеледі [5]:

           (3.2.11)

мұндағы: - нөлдік дисперсияның толқын ұзындығы,   жаңа параметр /S_0 / =8/В/ - нөлдік дисперсияның иілуі (өлшем бірлігі пс/(нм^2 ·км), а /λ/ - үлестік қисық дисперсия анықталатын толқынның жұмыстық ұзындығы.

Қисық дисперсия үлестік қисық дисперсиямен қарапайым қатынаста байланысады:

                 (3.2.12)

Қисық дисперсияның кемуі когерентті сәулелену көзін көп қолдануға әкеледі, мысалы лазерлік хабарлағыштар және нөлдік дисперсияның толқын ұзындығына барынша жақын жұмыстық толқын ұзындығын қолдану.

    

3.3. Дисперсиялық  ортада жарық импульстерінің  таралуы

 

Бір модалы талшықта таралатын желілік полярлы жарық сигналының электрлік алаңы төмендегідей сипатталады [6]:

                (3.3.1)

мұндағы:   - бірліктік вектор, -   кешендік скаляр сияқты жай өзгеретін жарық импульсінің амплитудасы (z бағытымен және /t/ уақытымен өзгереді),

/u/(/х,у/) – көлденең бағытта таралатын амплитуда алаңы,   _  - тұрақты таралу,   - бұрыштық жиілік. 

Көлденең бағыттағы амплитуда алаңының таралуы төмендегідей теңсіздікпен анықталады [6]:

                  (3.3.2)

мұндағы: (/ω/)- ортаның диэлектрлік өткізгіштігі .

Талшықтағы сызықсыз құбылыстары болмай талшықты бойлай таралу процесінде  жарық импульсінің пішінінің өзгеруін Фурье түрленуін қолдана отырып есептейміз. Фурье түрленуінен алынған жарық сигналының спектрлік құрылымының таралуын қарастырайық :

                (3.3.3)

мұндағы: - салмақты жиілік.

Спектрлі компоненттер теңдеуді қанағаттандырады:

                (3.3.4)

мұндағы: - сигналдың әлсіреу коэффициенті, .

Бұл теңдеудің шешімі белгілі және сигналдың әлсіреуін және фазалардың жылжуын сипаттайды, жүріп өткен ара қашықтыққа пропорциональ:

     (3.3.5)

мұндағы: Фурье – шығатын жарық сигналының бейнесі:

                 (3.3.6)

Бір текті талшыққа арналған теңсіздікті ықшамдаймыз:

                     (3.3.7)

(3.3.7) теңсіздіктегідей талшық  бойынша таралу процесінде әр  түрлі спектрлі компоненттер  әр түрлі фазалық қозғалуға  ие болады. Сондықтан Фурье –  бір текті ОТ жүріп өткен учаскесінің ұзындығындағы шығу сигналының бейнесі төмендегідей түрге енеді:

           (3.3.8)

Шығу сигналының пішіні Фурьенің кері түрленуінен алынады:

      (3.3.9)

ОТ таралу кезінде жарық сигналының бұрмалануын /β/(/ω/) тұрақты ыдырауын Тейлор қатарында салмақты жиілік шамасымен бағалауға болады [6]:

              (3.3.10)

мұндағы:                  (3.3.11)

ыдыраудың алғашқы төрт мүшесімен шектелген (3.3.10) теңсіздігі:

  (3.3.12)

 

Егер, (3.3.12) ыдыраудағы жарық импульсінің ОТ бойынша таралуына сәйкес алғашқы дәрежені сақтап қалмаса, (3.3.8), (3.3.9) теңдеуінде (3.3.12)  шығатын шешім төмендеідей болады:

         (3.3.13)

Сандардың орнын ауыстырп аламыз, яғни, жуықталған есепте жарық импульсі әлсірейді, ал оның пішіні өзгереді, және талшықтан шығар кезде ол уақытша әлсірейді . Жарық импульсінің таралуының топтық жылдамдығы тең.

 Негізінде жиіліктер  айырмашылығының квадраты кезінде  коэффициент нөлге тең. Жарық  импульсіне арналған еркін пішінін алалитикалық теңсіздіктен алу мүмкін емес , бірақ шығу импульсіне арналған  оның гаустық формасы  төмендегідей болады:

   (3.3.14)

мұндағы: -импульстің бастапқы ұзақтығы осындай жолмен гаустық импульс өз формасын сақтайды, бірақ оның ұзақтығы өседі [7]:

                         (3.3.15)

мұндағы: мөлшер -  дисперсиялық ұзындық деп аталады.   (3.3.15) теңсіздігі импульс кеңейгендігін көрсетеді.  Импульстің түрленген температурасы дисперсионды ұзындықпен анықталады .

  (3.3.15) теңсіздігінен гаустық импульстің түрленгенін байқаймыз. Жиілікті модуляцияны иеленбесе, дисперсия параметрінің белгісіне  тәуелді болмайды. Бірақ  импульс шығар кезде бірнеше жиілікті модуляцияны иеленеді, сонда жиілікті модуляцияның гаустық импульсі төмендегідей түрленеді:

           (3.3.16)

мұндағы: /С/ - модуляция параметрі.  Спектрдің жартылай ені ( 1//е/ ең үлкен интенсивті деңгейде) төмендегідей түрленеді: