Линейная модель парной регрессии

Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал Х – диапазон, содержащий данные факторного признака;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Константа – ноль – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

и параметров вывода.

Если необходимо получить информацию и графики остатков, установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК;

 

По окончанию расчета  на рабочий лист выводится три  группы результатов.

 

 Первая группа, Регрессионная статистика, включает в свой состав:

 

» Множественный R – коэффициент множественной корреляции;

» R- квадрат – множественный коэффициент детерминации;

» Нормированный R- квадрат – скорректированный коэффициент детерминации;

» Стандартная ошибка – стандартная ошибка регрессии;

» Наблюдения – количество наблюдений.

 

Вторая группа результатов – Дисперсионный анализ, здесь использован ряд общепринятых сокращений:

df – степени свободы (degree of freedom);

SS – сумма квадратов отклонений (Sum of squares);

MS – средний квадрат отклонения (Mean square);

F – отношение дисперсий;

Значимость F – критическое значение квантиля распределения Фишера, на котором отвергается нулевая гипотеза отсутствия влияния фактора.

Построчно в таблице выводятся  показатели, характеризующие изменчивости: присущую модели и случайную.

 

Третья группа результатов  включает в свой состав значения коэффициентов  регрессии, а также статистики, на основании которых проверяется  значимость влияния фактора для  каждого коэффициента, включенного в модель.

Коэффициенты – значения коэффициентов;

Стандартная ошибка – стандартная ошибка коэффициентов;

t-статистика – значение статистики критерия;

 Р – значение – уровень значимости отклонения гипотезы равенства коэффициентов нулю;

Нижние 95% - нижняя граница доверительного интервала, в котором находится значение коэффициента генеральной совокупности;

Верхние 95% - верхняя граница доверительного интервала, в котором находится значение коэффициента генеральной совокупности.

 При необходимости  есть возможность вывести таблицу стандартных и простых остатков, где для каждого значения ряда выводится предсказанное значение, с которым сопоставляется остаток, представляющий разность между прогнозным и реальным значением ряда.

Кроме вывода табличной  информации, есть возможность просмотреть графики остатков, что позволяет визуально проконтролировать качество подбора модели и отсутствие закономерности в остатках.

При построении графика  регрессии используем Мастер диаграмм ППП Excel в следующем порядке.

• В окне ТИП выберите Точечную диаграмму, позволяющую сравнить пары значений. Щелкните по кнопке Далее.
• Заполните диапазон данных и  укажите, что ряды находятся в столбцах (строках). Щелкните по кнопке Далее.
• Заполните параметры диаграммы на разных закладках: названия диаграммы и осей, значения осей, линии сетки. Щелкните по кнопке Далее.
• Укажите место размещения диаграммы и нажмите кнопку Готово.

Для более наглядного представления результатов можно  добавить линию тренда. Для этого:

1. Выделите область построения диаграммы; в главном меню выберите ДИАГРАММА\ ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА;
2. В поле ЛИНИЯ ТРЕНДА на вкладке ТИП выберите вид линии тренда и задайте соответствующие параметры. В качестве дополнительной информации на диаграмме можно отобразить уравнение регрессии и коэффициент детерминации, установив соответствующие флажки на закладке ПАРАМЕТРЫ. Щелкните по кнопке ОК

 

 

 

Литература

 

 

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998.
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – 7-е изд., испр. – М.: Дело, 2005.
3. Скрипченко И.А. Анализ данных в Мicrosoft Excel: учебное пособие. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1999.
4. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие/ И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006.
5. Эконометрика: Учебник/ И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М:  Финансы и статистика, 2005.

 

 

 

 

 

 

 

 

СТАТИСТИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

 

1. Таблица значений F – критерия Фишера при уровне значимости

k2	1	2	3	4	5	6	8	12	24
1	161,45	199,50	215,72	224,57	230,17	233,97	238,89	243,91	249,04	254,32
2	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,41	19,45	19,50
3	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53	4,36
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,84	3,67
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41	3,23
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,93
9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,90	2,71
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
11	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	2,95	2,79	2,61	2,40
12	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69	2,50	2,30
13	4,67	3,80	3,41	3,18	3.02	2,92	2,77	2,60	2,42	2,21
14	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,70	2,53	2,35	2,13
15	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,64	2,48	2,29	2,07
16	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,59	2,42	2,24	2,01
17	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,55	2,38	2,19	1,96
18	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,51	2,34	2,15	1,92
19	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,48	2,31	2,11	1,88
20	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,45	2,28	2,08	1,84
21	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05	1,81
22	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,40	2,23	2,03	1,78
23	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,38	2,20	2,00	1,76
24	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98	1,73
25	4,24	3,38	2,99	2,76	2,60	2,49	2,34	2,16	1,96	1,71
26	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,32	2,15	1,95	1,69
27	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,30	2,13	1,93	1,67
28	4,20	3,34	2,95	2,71	2,56	2,44	2,29	2,12	1,91	1,65
29	4,18	3,33	2,93	2,70	2,54	2,43	2,28	2,10	1,90	1,64
30	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,89	1,62
35	4,12	3,26	2,87	2,64	2,48	2,37	2,22	2,04	1,83	1,57
40	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,18	2,00	1,79	1,51
45	4,06	3,21	2,81	2,58	2,42	2,31	2,15	1,97	1,76	1,48
50	4,03	3,18	2,79	2,56	2,40	2,29	2,13	1,95	1,74	1,44
60	4,00	3,15	2,76	2,52	2,37	2,25	2,10	1,92	1,70	1,39
70	3,98	3,13	2,74	2,50	2,35	2,23	2,07	1,89	2,67	1,35
80	3,96	3,11	2,72	2,49	2,33	2,21	2,06	1,88	1,65	1,31
90	3,95	3,10	2,71	2,47	2,32	2,20	2,04	1,86	1,64	1,28
100	3,94	3,09	2,70	2,46	2,30	2,19	2,03	1,85	1,63	1,26
200	3,89	3,04	2,65	2,42	2,26	2,14	1,98	1,80	1,57	1,14
300	3,87	3,03	2,64	2,41	2,25	2,13	1,97	1,79	1,55	1,10
400	3,86	3,02	2,63	2,40	2,24	2,12	1,96	1,78	1,54	1,07
500	3,86	3,01	2,62	2,39	2,23	2,11	1,96	1,77	1,54	1,06
1000	3,85	3,00	2,61	2,38	2,22	2,10	1,95	1,76	1,53	1,03

 

 

2. Критические значения t – критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний)

 

Число степеней свободы	Уровень значимости α=0,10	Уровень значимости α=0,05	Уровень значимости α=0,01
1	6,3138	12,706	63,657
2	2,9200	4,3027	9,9248
3	2,3534	3,1825	5,8409
4	2,1318	2,7764	4,6041
5	2,0150	2,5706	4,0321
6	1,9432	2,4469	3,7074
7	1,8946	2,3646	3,4995
8	1,8595	2,3060	3,3554
9	1,8331	2,2622	3,2498
10	1,8125	2,2281	3,1693
11	1,7959	2,2010	3,1058
12	1,7823	2,1788	3,0545
13	1,7709	2,1604	3,0123
14	1,7613	2,1448	2,9768
15	1,7530	2,1315	2,9467
16	1,7459	2,1199	2,9208
17	1,7396	2,1098	2,8982
18	1,7341	2,1009	2,8784
19	1,7291	2,0930	2,8609
20	1,7247	2,0860	2,8453
21	1,7207	2,0796	2,8314
22	1,7171	2,0739	2,8188
23	1,7139	2,0687	2,8073
24	1,7109	2,0639	2,7969
25	1,7081	2,0595	2,7874
26	1,7056	2,0555	2,7787
27	1,7033	2,0518	2,7707
28	1,7011	2,0484	2,7633
29	1,6991	2,0452	2,7564
30	1,6973	2,0423	2,7500
40	1,6839	2,0211	2,7045
60	1,6707	2,0003	2,6603
120	1,6577	1,9799	2,6174
∞	1,6449	1,9600	2,5758