Лекции по "Экономике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Марта 2014 в 12:39, курс лекций

Краткое описание

Тема1: Исследование операций как научный подход к анализу
экономических объектов и процессов.
История становления ИО как науки.
Активное использование достижений математики в различных
областях, связанных с принятием управленческих решений, привело к
становлению дисциплины, называемой "Исследования операций" (ИО).
Первые попытки практического использования методов исследования
операций были предприняты в Великобритании. А.П. Роу (A.P. Row),
суперинтендант Bawdsey Research Station, использовал в 1937 г. знания
британских ученых для повышения эффективности работы персонала
новейшей радарной станции.
Мощный толчок развитию исследования операций дали события,
связанные со Второй мировой войной и годами, непосредственно
следующими за ней.

Скачать полностью (270.59 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Прикрепленные файлы: 1 файл

Tema1_korotko.pdf

— 282.09 Кб (Скачать документ)
Page 1
Тема1: Исследование операций как научный подход к анализу
экономических объектов и процессов.
История становления ИО как науки.
Активное использование достижений математики в различных
областях, связанных с принятием управленческих решений, привело к
становлению дисциплины, называемой "Исследования операций" (ИО).
Первые попытки практического использования методов исследования
операций были предприняты в Великобритании. А.П. Роу (A.P. Row),
суперинтендант Bawdsey Research Station, использовал в 1937 г. знания
британских ученых для повышения эффективности работы персонала
новейшей радарной станции.
Мощный толчок развитию исследования операций дали события,
связанные со Второй мировой войной и годами, непосредственно
следующими за ней.
Одной из первых активно и продуктивно работающих групп,
занимавшихся исследованием операций, была группа, ставшая известной как
кружок Блэкетта (Blackett's circus) ([18], с. 14). Эта группа, состоявшая из
одиннадцати человек, включала в себя трех психологов, двух специалистов
по математической физике, астрофизика, военного, геодезиста, специалиста
по общей физике и двух математиков и была сконцентрирована на изучении
военных проблем (управление воздушными операциями). Несмотря на свою
малочисленность, эта группа добилась выдающихся результатов, которые
оказали заметное влияние на исход битвы за Великобританию и сражений в
Северной Атлантике. В 1942 г. такие формальные операционные
исследовательские группы были сформированы во всех трех британских
военных департаментах.
Сэр Роберт Уотсон-Ватт (Robert Watson-Watt), осуществлявший в 1937 г.
исследования вместе с А.П. Роу и заявивший о своем первенстве в появлении
термина "исследование операций", посетил Соединенные штаты в 1942 и
настоял на представлении результатов работ в Военные и Морские
департаменты
США. Это
возымело
действие, т.к. председатель
Национального Исследовательского Комитета Обороны (National Defense
Research Committee) Джеймс Б. Конант (James B. Conant) уже в 1940 году во
время визита в Англию проявил интерес к этим исследованиям. Другим
стимулятором популяризации ИО был меморандум Блэкитта, "Scientists at the
Operational Level" (декабрь 1941), который широко циркулировал в отделах
технического обслуживания США. Первая организованная деятельность,
связанная с ИО, в США началась в 1942 в Военно-морской артиллерийской
лаборатории. В октябре 1942 все департаменты ВВС США были убеждены в
необходимости включения исследовательских групп в их штаты. К концу II
Мировой войны в ВВС было сформировано 26 групп.
В то же время ряд британских специалистов по исследованиям
операций "перемещаются" в правительство и промышленность. Одна из
Page 2

первых индустриальных исследовательских групп была сформирована в
Национальном управлении угольной промышленности. Энергетические и
транспортные отрасли следующими использовали достижения ИО. В начале
1950-ых ИО стало активно применяться в американской промышленности.
Создание в Соединенных Штатах Америки невиданного ранее по силе
атомного оружия породило не менее сложную проблему — как действовать
обладателю такого оружия в новых условиях, как лучше использовать его
разрушающую мощь. На излете 1945 года в США был создан проект RAND
(research and development), позднее преобразованный в RAND Corporation
([1], с. 106). В РЭНДе были собраны лучшие математики и экономисты,
политологи и инженеры-вычислители, психологи. Требовалось выработать
ответы на вопросы послевоенной стратегии, особенно в условиях явно
намечающегося противостояния между США и СССР.
Such war methods were taken into industry, from industry into government, social
services, finance, commerce and banking. But although they are widely practised
in many contexts under other names, they are all essentially the attitude of mind of
defining relevant variables and objectives, quantifying, and generalising by means
of a model ([19], с 7).
Полученные тогда результаты были признаны мировым сообществом как
выдающиеся, а многие участники этого проекта позднее стали лауреатами
престижных премий, в том числе и Нобелевской премии. Кстати,
Нобелевскую премию по физике в 1948 году получил и Blackett. Линейное и
динамическое программирование, разнообразные оптимизационные задачи,
теория игр, принятие решений, в том числе принятие решений в группах,
системный анализ и математическое моделирование — весь этот
инструментарий, вся эта техника были нацелены на разрешение проблемы,
которую они скромно называли thinking the unthinkable.
Образование научных обществ началось с "Operational Research Club of
Britain", родившегося в 1948, и который в 1954 переименовался в "Operational
Research Society". Общество "Operations Research Society" в Америке было
сформировано в 1952. Первая международная конференция по исследованию
операций была проведена в Оксфордском Университете в 1957, а в 1959 была
сформирована "International Federation of Operational Research Societies".
Впервые исследования операций включены в качестве академической
дисциплины в курс обучения в 1948 в Massachusetts Institute of Technology. В
1952 требования к степени бакалавра и доктора были установлены в Case
Western Reserve University (Кливленд). University of Birmingham был первым
(начало 1950-х) в Великобритании, кто ввел такой курс. Первая
специализированная кафедра по исследованиям операций была создана в
1964 г. в University of Lancaster.
Первый образовательный журнал Operational Research Quarterly, издаваемый
в Великобритании, был выпущен в 1950 г., а в 1978 г. был переименован в
Journal of the Operational Research Society. За ним в 1952 г. вышел в свет
Journal of the Operations Research Society of America, переименованный в
Operations Research в 1955. International Federation of Operational Research
Page 3

Societies в 1961 г. инициировало выход журнала International Abstracts in
Operations Research.
Формальное рождение ИО в СССР связывают с публикацией в 1955 г. статьи
Китова А. И., Ляпунова А.А., Соболева С.Л. "Основные черты кибернетики"
в журнале "Вопросы философии". Взрывное развитие ИО пришлось на конец
50-х и начало 60-х годов, когда страна стала реализовывать амбициозные
планы в военной отрасли, сопровождаемые реформированием вооруженных
сил, созданием военных НИИ. Рост популярности ИО в те годы связывается с
именами Гермейера Ю.Б., Бусленко Н.П., Канторовича Л.В., Моисеева Н.Н.,
Репьева Ю.М. и многих др. ученых и руководителей крупных проектов.
Методы оптимизации и ИО
Исследование операций – это обширный математический порт, в
который "швартуются" родственные по направлению модели и методы. Один
из его крупных причалов предназначен методам оптимизации. Как предмет,
"Методы оптимизации" возникли раньше "Исследования операций" и
занимаются так называемыми экстремальными задачами. Это самые простые
задачи принятия решения, суть которых состоит в отыскании максимального
или минимального значения заданной функции (целевая функция) на
заданном множестве значений ее аргументов (множество допустимых
решений).
Связь ИО и теории систем
Не стремясь к исчерпывающему формальному определению
исследования операций, мы можем с уверенностью утверждать, что эта наука
занимается анализом функциональных систем, т. с. систем, работа которых
определяется решениями людей (в противоположность, например, звездным
системам, которые находятся вне сферы управляющих воздействий человека
и подчиняются лишь законам природы), и тогда может возникнуть вопрос: не
тождественно ли исследование операций теории систем!? На наш взгляд,
ответ на этот вопрос может быть только отрицательным, поскольку между
указанными дисциплинами имеются определенные различия. Иногда они
проявляются лишь в деталях, иногда имеют весьма принципиальный
характер. При этом содержание обеих дисциплин в значительной степени
обусловлено историей их развития.
Теория систем традиционно всегда была тесно связана с
конструированием сложных технических систем (первая разработка в этой
области предпринята для телефонии), тогда как исследование операции
обеспечивало
математическое
описание
процессов
управления.
Исследование операций ориентировано на решение задач, для которых
можно построить математические модели, позволяющие получать
оптимальные о решения. Что касается теории систем, го она, используя
формальные построения, имеет дело с более сложными задачами и ее методы
являются более глобальными и абстрактными. В теории систем применяются
количественные методы анализа, а также учитываются социальные и
Page 4

биологические факторы, которые пока трудно количественно оценить.
Исследование операции связано с задачами меньшого масштаба по
сравнению с теорией систем, причем эти задачи возникают в уже
существующих системах, тогда как в теории систем рассматриваются
системы, создание которых предполагается лишь в перспективе.
Под системой понимается совокупность динамически взаимосвязанных
элементов. Каждая система что-нибудь «выполняет», и то, что она
выполняет, можно считать ее конечной целью. Теория систем занимается
прежде всего выявлением механизма достижения
этой цели, а также
механизмов саморегулирования и перехода в состояние равновесия.
Исследование операций, ориентированное на построение количественных
моделей упомянутых выше механизмов функционирования сложных систем,
способно внести в эту теорию важный вклад. Таким образом, вполне
правомерно рассматривать исследование операции как одну из дисциплин,
способствующих развитию общей теории систем.
Определение ИО.
Исследование операций – это наука, занимающаяся разработкой и
практическим применением методов наиболее эффективного (или
оптимального) управления организационными системами.
E.С. Вентцель:
Под исследованием операций понимается применение математических,
количественных методов для обоснования решений во всех областях
целенаправленной человеческой деятельности
Исследование операций представляет собой применение научных
методов к сложным проблемам, возникающим в управлении большими
системами людей, машин, материалов и денег в промышленности, деловых
кругах, правительстве и обороне. Характерной особенностью исследования
операций является построение для системы научной модели, включающей
факторы вероятности и риска, при помощи которой можно рассчитать и
сравнить результаты различных решений, стратегий и управлений. Цель
исследования операций — помочь управлению научно определить свою
политику и действия.
Т.Л. Саати:
Исследование операций представляет собой искусство давать плохие
ответы на практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы
другими методами.
Объект и предмет ИО.
Метою вивчення дисципліни є формування теоретичних знань і
практичних навичок формалізації задач управління з використанням
Page 5

спеціалізованих оптимізаційних методів.
Предметом дисципліни є моделі та методи системного аналізу, способи
дослідження й оптимізації операцій.
Об’єктом вивчення дисципліни є системи організаційного управління,
що складаються з великого числа взаємодіючих між собою підрозділів,
причому інтереси підрозділів не завжди погодяться між собою і можуть бути
суперечливими.
Задачи ИО как науки.
Основной задачей исследования операций является количественное
обоснование принятых решений по управлению организационными
системами.
Дополнительные задачи исследования операций:
– сравнительная оценка различных вариантов организации операции;
– оценка влияния на результат операции различных параметров
(элементов решения и заданных условий);
– исследование так называемых «узких мест», т.е. элементов
управляемой системы, нарушение работы которых особенно сильно
сказывается на успехе операции и т.д.
Разделы ИО
В настоящее время научная дисциплина «Исследование операций»,
являясь специфической отраслью прикладной математики, включает:
− теорию статистических решений
− математическую теорию игр
− линейное и нелинейное программирование
− динамическое программирование
− теорию управления запасами
− теорию массового обслуживания
− теорию распределения ресурсов
− сетевое планирование и управление
− теорию назначений и пр.
Прямые и обратные задачи ИО
Методы
исследования
операций
характеризуются
важной
особенностью – они предполагают введение в каждой задаче показателя
эффективности операции.
Page 6

Эффективность операции – степень ее приспособленности к
выполнению стоящей перед ней задачи. Чем лучше организована операция,
тем она эффективнее.
Чтобы судить об эффективности операции и сравнивать между собой
по эффективности различно организованные операции, необходимо иметь
некий численный критерий или показатель эффективности.
Для систематизации математических методов исследования операций
используют следующую классификацию задач:
− задачи определения эффективности операции, качества
выбранного решения – это так называемые прямые задачи;
− задачи оптимизации, определения оптимальных альтернатив,
задачи выбора таких условий, при которых показатель
качества (эффективности) достигает экстремального (мин-го
или макс-го) значения – это так называемые обратные задачи.
Прямые задачи отвечают на вопрос: что будет, если в заданных
условиях мы примем какое-то решение? В частности, таким вопросом может
быть вопрос: чему будет равен при данном решении выбранный показатель
качества?
Обратные задачи отвечают на вопрос: как выбрать решение для того,
чтобы показатель качества достиг экстремального (мин-го или макс-го)
значения?
В случае решения прямых задач используются преимущественно
математико-статистические методы. Это объясняется тем, что исследуемые
процессы сильно подвержены воздействию случайных и неопределенных
факторов. Основой для анализа эффективности и качества операции в этом
случае служат:
− теория вероятности
− теория надежности
− теория массового обслуживания
− теория марковских случайных процессов и пр.
Кроме того, для моделирования сложных ситуаций на ЭВМ широко
используется метод статистических испытаний.
Для решения обратных задач наиболее широко применяются методы
мат. программирования (линейного, нелинейного, динамического и пр.), для
оптимизации решений в конфликтных ситуациях и в условиях
стохастической определенности используются методы теории игр и
статистических решений.
Классификация задач исследования операций по уровню информации о
ситуации:
Детерминированный уровень - наиболее простой уровень информации
о ситуации - когда условия, в которых принимаются решения, известны
Page 7

полностью.
Стохастический уровень - уровень, при котором известно множество
возможных вариантов условий и их вероятностное распределение.
Неопределенный уровень - уровень, когда известно множество
возможных вариантов, но без какой либо информации об их вероятностях.
Общая постановка задачи ИО в детерминированном и
недетерминированном случаях
Естественно, прямые задачи проще обратных. Очевидно также, что для
решения обратной задачи, прежде всего надо уметь решать прямую. Для
некоторых типов операций прямая задача решается настолько просто, что ею
специально не занимаются. Для других типов операций построение
математических
моделей
и
вычисление
показателя
(показателей)
эффективности само по себе далеко не тривиально (так, например, обстоит
дело с прямыми задачами теории массового обслуживания.
Остановимся несколько подробнее на обратных задачах. Если число
возможных вариантов решения, образующих множество X, невелико, то
можно попросту вычислить величину W для каждого из них, сравнить между
собой полученные значения и непосредственно указать один или несколько
оптимальных вариантов, для которых W достигает максимума. Такой способ
нахождения оптимального решения называется «простым перебором».
Однако, когда число возможных вариантов решения, образующих множество
X, велико, поиск среди них оптимального «вслепую», простым перебором,
затруднителен, а зачастую практически невозможен. В этих случаях
применяются методы «направленного перебора», обладающие той общей
особенностью, что оптимальное решение находится рядом последовательных
«попыток» или «приближений», из которых каждое последующее
приближает нас к искомому оптимальному.
Сейчас мы ограничимся постановкой задачи оптимизации решения
(обратной задачи исследования операций) в самой общей форме.
Пусть имеется некоторая операция О, на успех которой мы можем в какой-то
мере влиять, выбирая тем или другим способом решение х (напомним, что х
— не число, а целая группа параметров). Пусть эффективность операции
характеризуется одним показателем W, который требуется обратить в
максимум.
Возьмем самый простой, так называемый «детерминированный»
случай, когда все условия операции полностью известны заранее, т. е. не
содержат неопределенности. Тогда все факторы, от которых зависит успех
операции, делятся на две группы:
1) заданные, заранее известные факторы (условия выполнения
операции), которые мы для краткости обозначим одной буквой а;
2) зависящие от нас элементы решения, образующие в своей
совокупности решение X.
Page 8

Заметим, что первая группа факторов содержит, в частности, и
ограничения, налагаемые на решение, т. е. определяет область возможных
решений X.
Показатель эффективности W зависит от обеих групп факторов. Это мы
запишем в виде формулы:
W= W (a,x). (1)
При рассмотрении формулы (1) не надо забывать, что как х, так и а в
общем случае — не числа, а совокупности чисел (векторы), функции и т. д. В
числе заданных условий а обычно присутствуют ограничения, налагаемые на
элементы решения, имеющие вид равенств или неравенств.
Будем считать, что вид зависимости (1) нам известен, т. е. прямая
задача решена. Тогда обратная задача формулируется следующим образом.
При заданном комплексе условий а найти такое решение х = х*,
которое обращает показатель эффективности W в максимум.
Этот максимум мы обозначим:
W* = max {W (а, х)}. (2)
Итак, перед нами — типичная математическая задача нахождения
максимума функции или функционала.
Эта задача принадлежит к классу так называемых «вариационных
задач», хорошо разработанных в математике. Самые простые из таких задач -
задачи на максимум и минимум. Чтобы найти максимум или минимум
(короче, «экстремум») функции многих аргументов, надо продифферен-
цировать ее по всем аргументам (в данном случае — элементам решения),
приравнять производные нулю и решить полученную систему уравнений.
Казалось бы, чего проще? А вот этот классический метод как раз в
исследовании операций имеет весьма ограниченное применение. Во-первых,
когда аргументов много, задача решения системы уравнений зачастую
оказывается не проще, а сложнее, чем непосредственный поиск экстремума.
Во-вторых, когда на элементы решения наложены ограничения, экстремум
часто достигается не в точке, где производные равны нулю (такой точки
может вообще не быть), а где-то на границе области X. Возникают все
специфические трудности так называемой «многомерной вариационной
задачи при ограничениях», иной раз непосильной по своей сложности даже
для современных ЭВМ. Кроме того, в некоторых задачах функция W вообще
не имеет производных (например, задана только для целочисленных значе-
ний аргументов). Все это делает задачу поиска экстремума далеко не такой
простои, как она кажется с первого взгляда.
Метод поиска экстремума и связанного с ним оптимального решения
х* должен всегда выбираться исходя из особенностей функции W и вида
ограничений, накладываемых на решение. Например, если функция
W линейно зависит от элементов решения Х, а ограничения, налагаемые на
Х, имеют вид линейных равенств или неравенств, возникает ставшая
классической задача линейного программирования, которая решается
сравнительно простыми, а главное, стандартными методами. Если функция
W
выпукла,
применяются
специальные
методы
выпуклого
Page 9

программирования
с
их
разновидностью:
«квадратичным
программированием». Для оптимизации управления многоэтапными
операциями применяется метод динамического программирования. Наконец,
существует целый набор численных методов отыскания экстремумов,
специально приспособленных для реализации на ЭВМ; некоторые из них
включают элемент «случайного поиска», который для многомерных задач
нередко оказывается эффективнее упорядоченного перебора.
Таким образом, задача нахождения оптимального решения в
простейшем, детерминированном случае есть чисто математическая задача,
принадлежащая к классу вариационных (при отсутствии или наличии
ограничений), которая может представить вычислительные, но не
принципиальные трудности. Не так обстоит дело в случае, когда задача
содержит элемент неопределенности.
Проблема выбора решения в условиях неопределенности
В предыдущем параграфе мы рассмотрели обратную задачу
исследования операций в детерминированном случае, когда показатель
эффективности W зависит только от двух групп факторов:
• заданных, заранее известных а
• элементов решения х.
Реальные задачи исследования операций чаще всего содержат помимо
этих двух групп еще одну — неизвестные факторы, которые в совокупности
мы обозначим одной буквой
 ξ
 .
Итак, показатель эффективности W зависит от всех трех групп
факторов:
W=W(a, х,
 ξ
 ). (3)
Так как величина W зависит от неизвестных факторов
 ξ
 , то даже при
заданных а и х она уже не может быть вычислена, остается неопределенной.
Задача поиска оптимального решения тоже теряет определенность и
формулируется так:
При заданных условиях а, с учетом неизвестных факторов
 ξ
 , найти
такие элементы решения х, которые по возможности позволяют
показателю эффективности достичь максимума.
Если неизвестные факторы относятся к числу случайных факторов с
известным законом распределения, то имеет место задача принятия решений
в условиях риска.
Если хотя бы один из этих факторов является неопределенным, то
рассматривается задача принятия решений в условиях неопределенности.
БОЛЬШЕ, ЧЕМ ПРОСТО МАТЕМАТИКА
Поскольку модели ИО имеют математическую природу, существует
мнение, что исследование операций является исключительно математической
дисциплиной. Хотя математические методы действительно являются
Page 10

краеугольным камнем ИО, эта дисциплина не замыкается только на
математических моделях (но отметим, что они действительно необходимы,
поскольку облегчают и упрощают анализ реальных жизненных ситуаций).
Математический аспект исследований операций должен рассматриваться в
широком контексте всего процесса принятия решений. Поскольку
человеческий фактор присутствует во всех задачах принятия решений, во
многих случаях привлечение психологов дает ключ к решению задач. В
качестве иллюстрации этого положения рассмотрим три примера.
1. Классическим примером является известная проблема лифта.
Жильцы высотного дома постоянно жаловались на длительное ожидание
лифта. На основе модели массового обслуживания это время было
оптимизировано. Но предложенное решение не уменьшило поток жалоб.
Дальнейшее изучение ситуации показало, что жильцам просто скучно ждать
лифт. Проблема была решена, когда в холле возле лифтов повесили большие
зеркала. Жалобы на длительное ожидание лифта прекратились: теперь
жильцы коротают время возле лифтов, разглядывая себя и других в зеркале,
что, согласитесь, почти не надоедает.
2. Группа американских и канадских специалистов ИО изучала
возможность увеличить пропускную способность регистрационных стоек
большого британского аэропорта. По одной из рекомендаций, выработанных
этой группой, в видных местах вывесили таблички с указанием, что
пассажиры, у которых осталось менее 20 минут до вылета, должны без
очереди подойти к регистрационной стойке. Однако эта мера не имела
успеха, поскольку пассажиры, особенно британцы, настолько уважают
"живую" очередь, что не могли позволить себе подобную вольность.
3. В сталелитейном производстве первым продуктом, получаемым из
железной руды, являются стальные слитки, из которых затем производят
различные сталепрокатные изделия. Управляющий производством заметил
слишком большую задержку между получением и непосредственным их
прокатом на прокатных станах. В идеале прокатка слитков должна
начинаться сразу после получения их из печи, чтобы уменьшить потребность
повторного нагрева слитков. Первоначально эта проблема группой экспертов
ИО была представлена в виде линейной модели, оптимизирующей баланс
между производительностью литейной печи и пропускной способностью
прокатного стана. В процессе исследования ситуации эксперты строили
простые графики производительности плавильной печи, суммируя
производство стальных слитков в течение ее трехсменной работы. Они
обнаружили, что, хотя третья смена начинается в 23 часа, наибольшая
производительность достигается только между 2 и 5 часами утра.
Дальнейшие наблюдения показали, что операторы печи, работающие в
третью смену, имели привычку в начале смены устроить себе довольно
длительный период "раскачки", наверстывая этот простой в утренние часы.
Таким образом, данная проблема решалась простым выравниванием
производства слитков в течение всех рабочих смен, для чего пришлось
Page 11

"поработать" с человеческим фактором.
На основе трех приведенных примеров можно сделать такие
заключения.
1. Прежде чем приступать к построению математических моделей,
команда экспертов ИО должна рассмотреть возможность разрешения
проблемы путем применения какого-либо "человеческого", а не технического
решения. В основе решения проблемы лифта путем установки зеркал лежат
свойства человеческого поведения, а не математическое моделирование.
Отметим, что и стоимость такого решения значительно ниже, чем стоимость
решения, полученного на основе математического моделирования. В связи с
этим команды экспертов ИО обычно в качестве первого этапа исследования
реальной проблемы проводят экспертизу ситуации путем привлечения
специалистов, не связанных с математикой (при решении проблемы лифта
такими специалистами были психологи). Это было выявлено еще во время
Второй мировой войны британскими учеными, "пионерами" в области ИО,
— в команду разработчиков ИО входили специалисты по социологии,
психологии и поведенческим наукам.
2. Решения, как правило, реализуются через людей, а не через
"бездушные" технологии. Любое решение, которое не учитывает
человеческого поведения, обречено на провал. Причиной невыполнения
рекомендаций команды консультантов британского аэропорта стало
неучтенное этой командой культурное различие между Соединенными
Штатами и Великобританией (американцы и канадцы более свободны в
поведении, чем британцы).
3. Анализ ИО никогда не начинается сразу с поиска решения
построенной
математической
модели
— сначала
надо
доказать
обоснованность ее применения. Например, поскольку методы линейного
программирования хорошо зарекомендовали себя на практике, существует
тенденция использовать линейные модели в любых ситуациях. Это приводит
к тому, что такие модели плохо соответствуют реальной проблеме. Сначала
всегда следует проанализировать имеющиеся данные, используя для этого по
возможности простые технологии (например, вычисляя средние, строя
диаграммы и графики и т.п.). Когда проблема исследована и определена, для
ее решения подбираются соответствующие методы. В примере со
сталелитейным производством простые временные графики производства
стальных слитков стали тем единственным средством, которое помогло
исправить ситуацию.
Page 12

Основные понятия исследования операций
Операция – упорядоченная целесообразная совокупность взаимосвязанных действий,
объединенных единым замыслом и направленных на достижение определенной цели.
Примеры операций:
–
Размещение заказов на производство оборудования
–
Система перевозок, обеспечивающая снабжение ряда пунктов
товарами определенного вида
Операции могут отличаться по масштабу и сложности.
Любая операция может быть представлена как упорядоченная совокупность
связанных взаимными отношениями действий, работ, процедур, направленных на
достижение единой цели.
Операции расчленяются на ряд частных операций. Операции большего масштаба
могут быть представлены как многоуровневая иерархическая совокупность множества
операций меньшего масштаба. Соответственно делению операций на иерархическую
совокупность операций меньшего масштаба происходит разделение цели операции на
иерархическую совокупность подцелей.
Достижение цели операции осуществляется с помощью комплекса технических
средств и обслуживающего персонала, объединенных в единую систему.
В теории исследования операций совокупность технических средств и лиц,
которые стремятся в данной операции к достижению некоторой цели, называют
оперирующей стороной.
В операции могут участвовать одна или несколько оперирующих сторон,
преследующих различные, не совпадающие цели. Несовпадение целей оперирующих
сторон создает конфликтную ситуацию. Подобные операции называются
многосторонними или конфликтными.
Наряду с оперирующими сторонами в операции участвует внешняя среда –
совокупность внешних факторов, влияющих на исход операции. Поведение внешней
среды не подчинено стремлению к достижению целей операции.
Объекты внешней среды могут оказывать воздействие на ресурсы,
систему, участвующую в операции, или на результат функционирования этой
системы, однако непосредственно в процессе преобразования ресурсов в
результат участия не принимают, т.е. их исключение не нарушает хода
данного процесса.
К внешней среде относятся системы более высокого уровня по
сравнению с рассматриваемой системой, а так же природа.
Учитывая вышесказанное, операцию можно представить в виде
следующей структурной схемы (см. рис.2.1.).
Page 13

Рис. 2.1. Структурная схема операции
Операция является управляемым мероприятием. Для придания
целесообразности и упорядоченности деятельности организационной
системе, предназначенной для выполнения операции, необходим некоторый
руководящий центр или орган управления операцией.
Орган
управления
операцией
должен
иметь
возможность
распоряжаться в соответствии со своим замыслом всеми выделенными на
операцию ресурсами.
Так как управление операцией предполагает не только управление
системой, осуществляющей операцию, но и подразумевает рациональное
распределение ресурсов, то комплекс «ресурсы-система» целесообразно
объединить в единую систему. Этот комплекс называется операционной
системой.
Операционная
система
– это
совокупность
объектов
(как
материальных, так и нематериальных – информация, время и т.п.), в
результате взаимодействия которых реализуется операция.
Отсутствие любого из элементов операционной системы делает
осуществление операции невозможным.
Для применения количественных методов исследования любой
операции необходимо построить ее математическую модель.
Модель – искусственно созданный объект (реальный или идеальный),
который будучи аналогичен (подобен) исследуемому объекту, отображает и
воспроизводит в более простом виде структуру, связи и взаимосвязи между
элементами исследуемого объекта, непосредственное изучение которого
связано с какими-либо трудностями. Таким образом, использование модели
позволяет упростить процесс получения информации об объекте.
При
построении
математической
модели
процесс
или
явление(операция) определенным образом упрощается ,схематизируется. Из
бесчисленного множества факторов, описывающих операцию, выделяется
сравнительно небольшое количество важнейших. Полученная схема
описывается с помощью того или иного математического аппарата. В
результате устанавливаются количественные связи между условиями
операции, параметрами решения и исходом операции – т.е. показателем
эффективности.
Ре
сур
сы
Ре
зуль
таты
Вне
шняя
сре
да
Процесс преобразования
Система, осуществляющая
Page 14

Общих способов построения математических моделей не существует.
В каждом конкретном случае модель строится, исходя из целевой
направленности операции, с учетом требуемой точности решения и точности,
с которой могут быть известны исходные данные.
Математические модели, применяемые в задачах исследования
операций, можно подразделить на два основных класса:
1. Аналитические
2. Статистические
Для аналитических моделей характерно установление формульных,
аналитических зависимостей между показателями (параметрами) задачи,
записываемых в любом виде: алгебраические уравнения, дифференциальные
уравнения и т.п.
В операциях большого масштаба, в которых переплетается действие
огромного количества факторов, в том числе и случайных, на первый план
выходит метод статистического моделирования.
Этот метод состоит в том, что процесс развития операции как бы
копируется на ЭВМ, сов всеми сопровождающими его случайностями. В
результате многократного проигрывания развития операции удается
получить информацию о характеристиках исходов операции с любой
степенью точности.
Наилучшие результаты получают при совместном использовании
статистических и аналитических моделей.
Этапы операционного исследования.
Основные этапы операционного исследования:
1. Определение целей
2. Составление плана разработки проекта (исследования операции)
3. Формулировка проблемы
4. Построение модели
5. Выбор или разработка метода решения
6. Проверка и корректировка модели
7. Реализация результатов
Этап 1. Определение целей.
Цель – желаемый результат деятельности, достижимый в пределах
некоторого интервала времени и имеющий определенную полезность.
Цель
считается
достигнутой, если
получен
определенный,
соответствующий поставленной цели результат.
Этап 2. Составление плана разработки проекта.
Детальная разработка плана проведения исследования способствует
получению обоснованной оценки времени и ресурсов, необходимых для его
выполнения.
Разбиение всего исследования на отдельные этапы – лучший способ
надежной оценки необходимых финансовых, людских и временных ресурсов.
Page 15

Этап 3. Формулировка проблемы.
На этом этапе проводится содержательное описание объекта
исследования (операции), выделение основных элементов объекта и связей
между ними, изучение внешней среды.
Необходимо определить:
– можно ли представить проблему в виде отдельных частных проблем, с
тем, чтобы параллельно или последовательно решать их, независимо одну от
другой;
– степень детализации разрабатываемой модели
– управляемые переменные – переменные, которые могут изменяться
управляющим органом
– неуправляемые переменные - переменные, которые не могут
изменяться управляющим органом, но оказывают влияние на моделируемую
деятельность
– технологические параметры системы – совокупность констант и
параметров, которые определяют предельные значения переменных и
соотношения между ними
– показатели эффективности
Эффективность операции – степень ее приспособленности к
выполнению стоящей перед ней задачи. Чем лучше организована операция,
тем она эффективнее.
Чтобы судить об эффективности операции и сравнивать между собой
по эффективности различно организованные операции, необходимо иметь
некий численный критерий или показатель эффективности.
Этап 4. Построение модели.
Построение
математической
модели
означает
перевод
формализованной задачи, описание которой получено на предыдущем этапе,
на четкий язык математических отношений. Если получена одна из
стандартных математических моделей, например, модель линейного
программирования, то решение обычно достигается путем использования
существующих алгоритмов. Если же результирующая модель очень сложная
и не приводится к какому-либо стандартному типу моделей, то команда ИО
может либо упростить ее, либо применить эвристический подход, либо
использовать имитационное моделирование. В некоторых случаях
комбинация математической, имитационной и эвристической моделей может
привести к решению исходной проблемы.
[Таха, Хемди А. Т24 Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ.
— М.: Издательский дом "Вильямc", 2005. — 912 с: ил. —]
 Принципы построения моделей:
– принцип соответствия точности и сложности модели
– принцип достаточного разнообразия элементов модели
– принцип наглядности модели для разработчика и пользователя
– принцип блочности модели
– принцип специализации модели
– принцип динамичности моделирования
Page 16

– принцип системности моделирования
Этап 5. Выбор или разработка метода решения.
Выбирается конкретный математический аппарат реализации модели.
Этап 6. Проверка и корректировка модели.
На этом этапе осуществляется проверка:
– непротиворечивости модели
– чувствительности модели
– реалистичности модели
– работоспособности модели
 Этап 7. Реализация результатов.
Принятые с помощью модели решения реализуются на практике.

Информация о работе Лекции по "Экономике"