Контрольная работа по "Теории вероятности"

Федеральное государственное образовательное

бюджетное учреждение высшего профессионального образования

 

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

 

 

 

 

 

 

 

Kафедра  «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

 

ИНСТИТУТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

 

          Специальность_____менеджмент______________

       (направление)

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

 

 по дисциплине   «Теория вероятностей и математическая статистика»

                                       

                                                        Вариант №7

 

 

 

                                             

 

 

 

 

 

 Студент      Спицына Дана Андреевна

(Ф.И.О.)

                                               Курс   2   № группы         ЗБЗ-МН2-16

                                          Преподаватель Эйсымонт Инна Михайловна

                                                                                  (Ф.И.О.)

 

Москва 2014

Контрольная работа №1

Вариант 7

 

1. Три стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6; 0,7 для второго и 0,5 для третьего. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

Решение:

Пусть событие состоит в том, что мишень поражена. Перейдем к противоположному событию  , которое состоит в том, что ни один стрелок не попал в цель. Зная, что найдем вероятность поражения цели.

2. Молодого человека пригласили на день рождения. Он помнил номер дома, но забыл номер квартиры, помня лишь, что номер однозначный и нечетный. 
   Составить закон распределения числа посещенных квартир для отыскания нужной. 
   Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить функцию распределения.

Решение:

Обозначим через A – нахождение нужной квартиры. Опыт может быть проведен только один раз, если нужная квартира сразу найдется:

Если же в первый раз квартира была не найдена, а найдена в следующую попытку, то X=2. Вероятность такого события равна:

Аналогично:

Функция распределения имеет следующий вид:

	0	1	2	3	4
	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2

Математическое ожидание находим по формуле

Математическое ожидание M[X]:

Дисперсию находим по формуле

Дисперсия D[X].

3. Вероятность преждевременного перегорания электролампы равна 0,1. Какова вероятность того, что из 9 ламп хотя бы одна перегорит преждевременно?

Решение

Пусть событие состоит в том, что лампа перегорела. Перейдем к противоположному событию , которое состоит в том, что лампа не перегорела. Зная, что найдем вероятность того, что хотя бы одна из девяти ламп перегорит преждевременно.

4. Вероятность того, что страховой договор завершится выплатой страховой суммы, оценивается как 0,15. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что из 1000 страховых договоров число завершившихся выплатой отклонится от среднего числа таких договоров не более чем на 25 (по абсолютной величине).

Решение:

Воспользуемся неравенством Чебышёва: