Контрольная работа по теме "Экономическая математика"

                                       

 

                                        Домашняя контрольная работа

                            По предмету «Экономическая математика»

                                            Ст.гр.23 МС-101(ИЭкОБиА)

                                           Бочкарёва Игоря Викторовича

                                                       Вариант № 1.

 

1. Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 50 тыс. руб. со сроком погашения 28.09.2011г. Вексель предъявлен 13.09.2011г. Банк согласился учесть вексель по сложной учетной ставке 30% годовых. Определить сумму, которую векселедержатель получит от банка.

 

Решение:           S=P/ (1-n*d)

 

Где    S-наращенная сумма за n лет,P-первоначально вложенная сумма,

           d- % ставка

 

S=50000/ (1-(15/360)*0,3)=50000/0,9875=50632,91139

 

Ответ: S=50632.91139

 

2. Депозит в 200 тыс. руб. положен в банк на 4 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты.

 

Решение:           S=P*(1+i ) n

 

Где       S-наращенная сумма за n лет,P-первоначально вложенная сумма,

              i-% ставка,n-количество расчётных периодов(в годах)

 

S=200000*(1+15)4=200000*(1+ (15/100))4=200000*1,74900625=349801,25

 

  Ответ: S=349801, 25       

 

 

3. Из какого капитала можно получить 4 тыс. руб. через 5 лет наращением сложными процентами по ставке 12,55%, если наращение осуществлять ежемесячно и ежегодно? Какова получится при этом величина дисконта?

 

Решение:  P=S/ (1+i/m)mn                                  D=S-P

 

Где       P- первоначальная вложенная сумма, S-наращенная сумма, i-% ставка,

             n- количество расчётных периодов(в годах),m-месяцы.

 

P=4000/(1+12.55/100/12)12*5=4000/1.866829239=2142.670533

 

D=4000-2142.670533=1857.33

 

  Ответ:  P=2142.670533; D=1857.33

 

 

 

 

 

 

4. Определить современное значение суммы в 4 тыс. руб. смешанным способом, если она будет выплачена через 2 года и 3 месяца и 15 дней, и дисконтирование производилось по полугодиям по номинальной годовой ставке наращения 10%.

 

Решение:  P=S/(1+i/m)n*(1+i/b)*(1+i/c)

 

Где         S-современное значение суммы, i-% ставка,

 

P=4000/((1+0.1/2)2*2)*(1+0.1/12*3)*(1+0.1/360*15)=3197.1348

 

D=S-P=4000-3197.1348=802.86

 

Ответ: 3197.1348

 

 

5. Фирма выпускает  три вида изделий. В процессе  производства используются три технологические операции. На рис.1.1 показана технологическая схема производства изделий

 

Рис.1.1. Технологическая  схема производства

 

 

Фонд рабочего времени  ограничен следующими предельными  значениями: для первой операции – 430 мин; для второй операции – 460 мин; для третьей операции – 420 мин. Изучение рынка сбыта показало, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия видов 1, 2 и 3 составляет 3, 2 и 5 рублей соответственно.

Постройте и определите параметры математической модели, позволяющую  найти наиболее выгодный суточный объем  производства каждого вида продукции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Пусть х1, х2 и х3 – объем  выпуска продукции соответственно первого, второго и третьего видов.

 

Фонд  времени (ресурсы) имеет ограничение:

Значит, первое ограничение  задачи будет выглядеть следующим  образом: х1 + 2х2 + х3 ? 430.

 

Аналогичным образом  составляются ограничения  и по остальным  операциям: 3х1 + 2х3 ? 460 (для операции 2) и х1 + 4х2 ? 420 (для операции 3).

 

Общая прибыль от реализации изделий составит: 3х1 + 2х2 + 5х3. Данная функция является целью задачи и  должна стремиться к максимуму. Кроме  того, необходимо учитывать неотрицательность  переменных задачи, так как объем  не может быть отрицательным.

 

Таким образом:

Z (x) = 3х1 + 2х2 + 5х3  > max,

 

Решим задачу симплексным  методом.

 

Для этого приведем задачу к каноническому  виду, вводя неотрицательные  переменные х4, х5 и х6 так, чтобы неравенства  стали равенствами. В целевую  функцию данные переменные войдут с нулевым значением, чтобы значение целевой функции не изменилось.

 

Z (x) = 3х1 + 2х2 + 5х3  + 0х4 + 0х5  + 0х6> max,

 

Составляем  симплексную  таблицу.

Поскольку среди переменных х1, х2, х3, х4, х5, х6 имеются три единичных, базисных вектора, для данной задачи можно непосредственно записать опорный план. Выразим х4, х5 и х6 через х1, х2 и х3.

 

Полагая, что переменные х1, х2 и х3 =0 получим базовый план:

 

Х*  = (0; 0; 0; 430; 460; 420), определяемый системой трехмерных единичными переменными х3, х4, х5, которые образуют базис трехмерного векторного пространства.

 

Записываем опорное  решение  в симплексную таблицу  и вычисляем оценки разложений векторов условий по базису этого решения. Данное решение не является оптимальным. Вводим в базис переменную х2 вместо х4.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.1№ с/т Б З х1 х2 х3 х4 х5 х6 ?

 

I х4 430 1 2 1 1 0 0 430

< х5 460 3 0 2 0 1 0 230

х6 420 1 4 0 0 0 1 –

Z?I 0 -3 -2 -5 0 0 0 v х3

< х4 200 -0,5 2 0 1 -0,5 0 100

II х3 230 1,5 0 1 0 0,5 0 –

х6 420 1 4 0 0 0 1 105

Z?II 1150 4,5 -2 0 0 2,5 0 v х2

х2 100 -0,25 1 0 0,5 -0,25 0 –

III х3 230 1,5 0 1 0 0,5 0 –

х6 20 2 0 0 -2 1 1 –

Z?III 1350 4 0 0 1 2 0

 

 

 

В последней симплексной таблице  в Z – строке нет отрицательных  чисел. Это означает, что найденный  опорный план является оптимальным и Z = 1350 руб.

 

Следовательно, план выпуска продукции, включающий изготовление 100 изделий  вида II и 230 изделий вида III, является оптимальным. При данном плане выпуска  изделий полностью используется фонд рабочего времени на проведение операций 1 и 3 и остается неиспользованным 20 минут на операции 2 типа.