Контрольная работа по «Математика финансовых операций»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

 

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: «Математика финансовых операций»

вариант 3

 

 

 

 

 

 

 

Исполнитель: студентка

Специальность «Финансы и кредит»

Группа ФК-13 Юг

Ф.И.О. Васильева Надежда Михайловна

 

 

 

 

 

 

г. Советский

2015

 

Часть I. Основы финансовых вычислений

Задача 1. На какой срок клиент банка может взять кредит в размере 200 тыс.руб. под простые проценты с условием, чтобы величина возврата долга не превышала 220 тыс. руб., если процентная ставка равна 14% годовых, в расчет принимаются точные проценты с точным числом дней и год високосный?

 

P = 200 т.р.

S = 220 т.р.

d = 14%

 

n = S – P / S * d = 1 – P/S / d

n = 1 – 200/220/14 = 21/14 = 1,5

 

Ответ: Клиент может взять кредит на 1,5 года.

 

 

Задача 17. Банк предоставил ссуду в размере 10 000 долл. на 16 месяцев под 12 % годовых на условиях ежеквартального начисления процентов. Рассчи-тайте возвращаемую сумму при различных схемах процентов: 1) схема слож-ных процентов; 2) смешанная схема.

 

1) F = P (1 + r)w+f

Схема сложных процентов - считая полугодие базовым периодом;

w=6; f = 1,33* 10-6=5,3; r=53%:

F =10000 * (1+0,53)6+5,3=711900

По схеме сложных процентов возвращаемая сумма равна 711900 долл.

 

 

 

 

 

 

2) Смешанная схема –считая полугодие  базовым периодом

 

F=P(1+r)w.(1+f∙r)

 

w=6; f = 1,33*10-6=5,3; r=53%:

F = 10000 ∙(1+0,53)6.(1+5,3*0,53) = 711900

По смешанной схеме возвращаемая сумма равна 711900 долл.

 

 

Задача 19. Найдите величину дисконта, если долговое обязательство на выплату 4 млн. руб. учтено за 3 года до срока погашения по сложной учетной ставке 1) 20% годовых; 2) 25% годовых.

 

а) Полагая n = 3, F3=4 млн руб., d = 0,2, получим:

P = 4 (1-0.2)3 = 2.04 млн руб.

Поэтому дисконт составит:

D = 4 – 2,04 = 1,96 млн руб.

 

б) Так как в этом случае d = 0,25, то

P = 4 (1-0,25)3 = 1,684 млн руб.

D = 4-1,684 = 2,316 млн руб.

 

Видно, что с ростом учетной ставки уменьшается дисконтированная величина выплаты по долговому обязательству и, следовательно, увеличивается величина дисконта.

 

 

 

 

 

 

 

Часть II. Произвольные процентные расчеты

 

Задача 22. Вексель учитывается за 180 дней до срока погашения по простой учетной ставке 10 % годовых. Какова доходность этой операции для банка, выраженная по сложной учетной ставке?

 

Пусть предъявлен вексель на некоторую сумму F, тогда доход банка составит:

F - 180/365 * 0,10 = 0,049F

предъявитель векселя получит сумму F–0,049F=0,951F.

 

Следовательно, доходность для банка будет:

(0,049/0,951F * 180) * 365 = 13.14

 

 

Задача 35. На вклад в 900 тыс. руб. каждые полгода начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 8%. Оцените сумму вклада через 1,5 года с точки зрения покупательной способности, если ожидаемый темп инфляции –0,5 % за квартал.

 

При наращении сложными процентами при полугодовом начислении процентов сумма вклада составит при P= 900, m= 2; r= 0,08, n= 1,5 получаем:

F= 900 ∙ (1 + 0,08 / 2)1,5∙2 = 1012,3 тыс. руб. Индекс инфляции за 1,5 года при темпе инфляции 0,5% за квартал составит:

Iu (1,5) = (1 + 0,005)18 = 1,09

Величина вклада с точки зрения ее покупательной способности составит:

Fα = F / Iu (1,5) = 1012,3 / 1,09 = 928,7 тыс. руб.

Вычитая из этой величины первоначальную сумму вклада, найдем реальный доход владельца вклада:Fα–P = 928,7 – 900 = 28,7 

 

Часть III. Анализ финансовых потоков

 

Задача 43. Банк предлагает ренту постнумерандо на 15 лет с полугодовой выплатой 100 тыс. руб. Годовая процентная ставка 9%  в течение всего периода остается постоянной, сложные проценты начисляются по полугодиям. По какой цене можно приобрести эту ренту?

 

1. считая полугодие базовым периодом, при t=6

PV=100*FM2(2%,6)*FM4(2%,30)=100*0,888*22,3965=1988,809

Ренту можно приобрести за 1 988 809 руб.

2) считая  полугодие базовым периодом при t=0

PV=100*FM4(2%, 30)=100*22,3965=2239,65

Ренту можно приобрести за 2239650 руб.

 

 

Задача 56. Кредит в размере 900 тыс. руб. взят на 4 года под ставку 5% годовых. Составить план погашения кредита равными годовыми выплатами.

 

Найдем сумму арифметической прогрессии

при P = 900; r = 0,5; n = 4

P + Pr * (1+n) / 2 = 900 + 900 * 0,5 (1+4) /2 = 1022,4

 

Сумма ежегодных выплат представлена в таблице

Год	1	2	3	4
Основной долг	225,0	225,0	225,0	225,0
Проценты	45,0	33,7	22,5	11,2
Сумма к выплате	271,0	260,7	250,5	240,2	1022,4