Контрольная работа по «Математическая экономика»

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

 «Алтайский  государственный технический университет

им. И.И.Ползунова» (АлтГТУ)

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Математическая экономика»

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Проверил:                                                                                          В.М. Патудин

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕСТ №1.

1. Задача 1: (Наращенный долг). На первоначальный долг 15000 д.е. начисляются простые проценты по годовой процентной ставке 0,12. Выведите формулу для определения этого долга через n лет. Вычислите величину долга через 6 лет.

Решение:   
в общем виде наращенная сумма долга:

Через 6 лет получим  величину долга:   

Ответ: величина долга через 6 лет будет 28500 д.е.

 

2. Задача 4: (Временная база - К). Используя три варианта расчета процентов (в зависимости от выбора временной базы и числа дней в сроке долга), сравните финансовые результаты для следующих контрактов, связанных с определением погасительного платежа при начислении простых процентов по годовой процентной ставке i на сумму первоначального долга 5(0) (табл. 4).

Таблица 4

№ контракта	S(0)	Время выдачи K1	Время погашения K2	i
1	100	10.02	22.09	0,1
2	200	18.05	30.12	0,09
3	500	22.09	01.03	0,11
4	4000	13.03	30.06	0,12
5	100	20.01	05.10	0,08

Решение:

Точные  проценты с точным числом дней в  году по номеру контракта:

 

 

3. Задача 8:  (Переменная процентная ставка). В контракте предусмотрено начисление простых процентов в следующем порядке: в первом году по годовой процентной ставке 0,08, в каждом последующем полугодии процентная ставка увеличивается на 0,005. Определите величину наращенного вклада через три года, если сумма первоначального вклада равна 10000 д.е.

Решение:

Если  это простые ставки,  то наращенная в конце сумма определяется следующим  образом:

Ответ: величина наращенного долга через 3 года будет в размере 14900 д.е.

4. Задача 11:   (Математический учет). По условиям контракта должник уплачивает 36000 д.е. через 100 дней. Кредит предоставлен под годовую процентную ставку 0,08. Определите величину кредита и сумму дисконта при временной базе 365 дней, если для дисконтирования погашаемого долга используется математический учет простыми процентами.

Решение:

Величину  кредита определим по формуле:      

Сумму дисконта по формуле: 

Получаем: 

Величина  дисконта равна: 1,022.

Ответ: величина кредита составляет 35227,88 д.е,  величина дисконта 1,022.

5. Задача 13:   (Банковский учет). Вексель выдан на сумму 300000 д.е. с уплатой 26.11. Владелец векселя учел его в банке 03.10 по годовой учетной ставке 0,06. Определите сумму, которую получит владелец при банковском учете векселя простыми процентами (дисконтами), и величину дисконта, который получит банк после погашения векселя.

Решение:

Полученную  сумму определим формулой:

где

Получаем:  

Ответ: Дисконтный множитель 0,991; полученная сумма 297300 д.е.

6. Задача 16:   (Наращение по учетной ставке). Ссуда в 100000 д.е. выдана в невисокосном году 10.01 до 06.10 под годовую учетную ставку 0,08. Найдите размер погасительного платежа при условии, что наращение производится простыми процентами.

Решение:

Наращенная сумма  определится формулой: 

  Или в численном виде: 106408,1 д.е.

Ответ: размер погасительного платежа равен 106408,1 д.е.

 

7. Задача 19:   (Срок долга). Определите срок долга, который необходим для того, чтобы первоначальный долг S(0) вырос до величины S(n) при условии, что на сумму долга будут начислены простые проценты по годовой процентной (учетной) ставке и временной базе, согласно условиям контрактов (табл. 5).

Таблица 5

№ контракта	S(n)	S(0)	i(d)	K
1	10500	10000	0,08	365(360)
2	13000	12000	0,1	365(360)
3	20000	18000	0,12	365(260)
4	100000	90000	0,1	365(360)

 

Решение:

Срок  долга в днях определим формулой:

№ контракта	S(n)	S(0)	i(d)	K	t
1	10500	10000	0,08	365(360)	225
2	13000	12000	0,1	365(360)	300
3	20000	18000	0,12	365(260)	333.3
4	100000	90000	0,1	365(360)	400

 

8. Задача 20:  (Доходность финансовой операции). Контракт предусматривает погашение долга в сумме 15000 д.е. через 100дней. Сумма первоначального долга 14000 д.е. Определите доходность операции для кредитора в виде годовой процентной и учетной ставок при начислении простых процентов и временной базе 360 дней.

Решение:

Доходность  операции для кредитора в виде годовой процентной и учетной  ставки определим формулой:

  В численном виде:

Ответ: i=26%, d=24%.

ТЕСТ№2

1. (Наращенный долг). В банк на сберегательный счет положены 2000 д.е. Банк начисляет сложные проценты по годовой процентной ставке 0,08. Выведите формулу величины вклада через n лет и найдите сумму вклада через 5 лет.

Решение:

В конце n-го года величина вклада будет определяться формулой:

Ответ: сумма вклада будет 2938,656 д.е.

 

2. (Переменная процентная ставка). Годовая процентная ставка начисления сложных процентов за кредит установлена на уровне 0,08 плюс надбавка величиной 0,5% от суммы ссуды в первые два года и 0,8% в следующие два года. Определите величину множителя наращения к концу срока кредита.

Решение:

Множитель наращивания к концу кредита  составит:

  В нашем случае имеем:  

Ответ:  q=1.39.

3. (Номинальная процентная ставка). На счет в банке сделан вклад 5000 д.е. Банк начисляет на вклад сложные проценты по годовой процентной ставке 0,08. Если проценты начисляют ежеквартально, то какова станет величина вклада

через 3 года, а также величина номинальной  процентной ставки?

Решение:

Формула наращения имеет вид:

  Или 

Ответ: S=6341,21 д.е.

 

4. (Эффективная процентная ставка). Банк начисляет сложные проценты на вклад, исходя из годовой номинальной процентной ставки 0,12. Найдите эффективную годовую процентную ставку при ежедневной и при ежеквартальной капитализации процентов при временной базе 365 дней.

Решение:

Эффективная ставка определяется формулой:

или

 

Ответ:  эффективная ставка равна 13%.

 

5. (Математический учет). Боб готов положить некоторую сумму денег на депозит на 4 года с ежегодным начислением сложных процентов по годовой процентной ставке 0,1. В конце этого срока Боб желает получить сумму в 10000 д.е. для покупки автомобиля. Как велик должен быть вклад, чтобы желание Боба сбылось?

Решение:

Из  формулы наращивания определим  начальный взонс:

 

Ответ: вклад должен быть в размере 6830,135 д.е.

 

6. (Банковский учет). Определите величину дисконта при продаже финансового инструмента на сумму 5000 д.е., если до срока погашения ост<span class="dash041e_0431_044b_0447_043d_044b_0439__Char" style=" font-family: 'Times New Roman', 'Arial'; font