Контрольная работа по «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Макроэкономическое

планирование  и прогнозирование»

Вариант 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1.

Имеются данные численности наличного населения  города Г за 2003–2011 гг. (на начало года), тыс. чел.

2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
106,8	106	105,4	103	102,8	102,7	102,7	102,6	102,5

1. Постройте  прогноз численности наличного населения города Г  на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей

3. Рассчитайте  ошибки полученных прогнозов  при использовании каждого метода.

4. Сравните  результаты.

Решение:

Метод скользящей средней.

Определим величину интервала  сглаживания, например равную 3 (n=3).

Годы	Численность населения  города, тыс. чел. y1	Скользящая средняя m	Расчет средней относительной  ошибки |y1-m|*100    Y1
2003	106,8	-	-
2004	106	106,1	0,1
2005	105,4	104,8	0,6
2006	103	103,7	0,7
2007	102,8	102,8	0
2008	102,7	102,7	0
2009	102,7	102,7	0
2010	102,6	102,6	0
2011	102,5	-
Итого	934,5		1,4
Прогноз
2012	102,6	102,6
2013	102,6
2014	102,6

 

 

Рассчитаем скользящую среднюю  для первых трех периодов.

M₂₀₀₀=(y₁₉₉₉+y₂₀₀₀+y₂₀₀₁):3= (106,8+106,0+105,4):3=106,1

М₂₀₀₁=(y₂₀₀₀+y₂₀₀₁+y₂₀₀₂):3=(106,0+105,4+103,0):3=104,8

Рассчитав скользящую среднюю  для всех периодов, строим прогноз на 2012-2013 г.

y₂₀₁₂=102,6+1/3*(102,5-102,6)=102,6-0,03=102,6

Определяем скользящую среднюю m для 2011 г.

m= (102,6+102,5+102,6):3=102,6

Строим прогноз на 2013 г.

y₂₀₁₃=102,6+1/3*(102,6-102,5)=102,6

Определяем скользящую m для 2012 г.

m=(102,5+102,6+102,6):3=102,6

Рассчитываем среднюю  относительную ошибку:

є =1,4:7=0,2%

Вывод:

По расчетам прогноза видно, что численность населения практически не меняется и составляет в среднем 102,6 тыс.чел. Так как средняя относительная ошибка равна 0,2%, то точность данного прогноза является высокой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод экспоненциального  сглаживания.

Определяем значение параметра сглаживания:

α = 2/(n+1)=2/(9+1)=0,2

Определяем начальное значение U₀ двумя способами:

I способ (средняя арифметическая) U₀ =934,5 : 9=103,8;

II способ (принимаем первое значение базы прогноза) U₀ =106,8.

Рассчитываем экспоненциально  взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу

y_t+1= α Í y_t+(1- α) ÍU_t.

I способ: U₂₀₀₄ =106,8*0,2+(1-0,2)*103,8=104,4

                U₂₀₀₅ =106*0,2+(1-0,2)*104,4=104,7

                U₂₀₀₆ =105,4*0,2+(1-0,2)*104,7=104,9 

                U₂₀₀₇ =103*0,2+(1-0,2)*104,9=104,5

                U₂₀₀₈ =102,8*0,2+(1-0,2)*104,5=104,2

                U₂₀₀₉ =102,7*0,2+(1-0,2)*104,2=103,9

                U₂₀₁₀ =102,7*0,2+(1-0,2)*103,9=103,6

                U₂₀₁₁=102,6*0,2+(1-0,2)*103,6=103,4

Составим таблицу.

Годы	Численность населения города, тыс. чел. y1	Экспоненциально взвешенная средняя  Ut		Расчет средней относительной  ошибки
		I Способ	II Способ	I Способ	II Способ
2003	106,8	103,8	106,8	2,8	0,0
2004	106	104,4	106,8	1,5	0,8
2005	105,4	104,7	106,6	0,6	1,2
2006	103	104,9	106,4	1,8	3,3
2007	102,8	104,5	105,7	1,7	2,8
2008	102,7	104,2	105,1	1,4	2,4
2009	102,7	103,9	104,6	1,1	1,9
2010	102,6	103,6	104,3	1,0	1,6
2011	102,5	103,4	103,9	0,9	1,4
Итого	934,5	937,5	950,3	12,8	15,3
Прогноз
2012		103,2	103,6
2013		103,1	103,4

 

II способ: U₁₉₉₇ =106,8*0,2+(1-,02)*106,8=106,8

                  U₁₉₉₈ =106*0,2+(1-,02)*106,8=106,6

                  U₁₉₉₉ =105,4*0,2+(1-,02)*106,6=106,4 

                  U₂₀₀₀ =103*0,2+(1-,02)*106,4=105,7

                  U₂₀₀₁ =102,8*0,2+(1-,02)*105,7=105,1

                  U₂₀₀₂ =102,7*0,2+(1-,02)*105,1=104,6

                  U₂₀₀₃ =102,7*0,2+(1-,02)*104,6=104,3

                  U₂₀₀₄=102,6*0,2+(1-,02)*104,3=103,9

Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу 

y_t+1= α Í y₂₀₁₁+(1- α) ÍU_t.

 

I способ: U₂₀₁₂=102,5*0,2+0,8*103,4=103,2

                U₂₀₁₃=102,5*0,2+0,8*103,2=103,1

               

II способ: U₂₀₁₂=102,5*0,2+0,8*103,9=103,6

                  U₂₀₁₃=102,5*0,2+0,8*103,6=103,4

                  

Средняя относительная  ошибка

є

I способ: є =12,8:9=1,4%

II способ: є =15,8:9=1,7%

Вывод:

По рассчитанной средней  относительной ошибке видно, что  наиболее точность прогноза по методу экспоненциальной взвешенной наблюдается в первом способе расчета (є=1,4), т.е. по средней арифметической.

 

 

Метод наименьших квадратов.

Для решения используем следующую таблицу.

Годы	Численность населения города, тыс. чел. y1	Условное обозначение времени Х	y1*X	х2	m	Расчет средней относительной  ошибки
1	2	3	4	5	6	7
2003	106,8	1	106,8	1	106,0	0,7
2004	106	2	212	4	105,5	0,5
2005	105,4	3	316,2	9	104,9	0,4
2006	103	4	412	16	104,4	1,3
2007	102,8	5	514	25	103,8	1,0
2008	102,7	6	616,2	36	103,3	0,6
2009	102,7	7	718,9	49	102,7	0,0
2010	102,6	8	820,8	64	102,2	0,4
2011	102,5	9	922,5	81	101,6	0,9
Итого	934,5	45	4639,4	285	934,5	5,8
Прогноз
2012	101,1	10
2013	100,5	11

 

Определим условное обозначение  времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5.

m определим по формуле y_t+1 = aÍX+b, а коэффициенты a и b по формулам: 

   

 

a =   4639,4-(45*934,5)/9   = -0,55

               285-45²/9

b = 934,5/9-(-0,6)*45/9 =106,6

 

y ₂₀₀₃ =-0,55*1+106,6=106,0

y ₂₀₀₄ =-0,55*2+106,6=105,5

y ₂₀₀₅ =-0,55*3+106,6=104,9

y ₂₀₀₆ =-0,55*4+106,6=104,4

y ₂₀₀₇ =-0,55*5+106,6=103,8

y ₂₀₀₈ =-0,55*6+106,6=103,3

y ₂₀₀₉ =-0,55*7+106,6=102,7

y ₂₀₁₀ =-0,55*8+106,6=102,2

y ₂₀₁₁ =-0,55*9+106,6=101,6

Определяем прогнозное значение.

y₂₀₁₂=-0,55*10+106,6=101,1

y₂₀₁₃=-0,55*11+106,6=100,5

Рассчитываем среднюю относительную  ошибку

є

є=5,8:9=0,6%

Вывод:

По рассчитанному прогнозу видно, что численность населения  имеет тенденцию к снижению, также из расчета средней относительной ошибки можно определить, что точность прогноза является высокой, так как её значение ниже 10%.

 

Общий вывод по заданию №1:

Наиболее точным является метод скользящей средней, здесь  наблюдается наименьшее значение по расчету средней относительной ошибки, значение расчета = 0,2%. Если сравнивать графики, то линия расчета по методу скользящей является наиболее приближенной к фактическим значениям, что является основанием предполагать, что данный прогноз наиболее верен из всех остальных. Оценивая наиболее точный демографический прогноз, то  по его данным население города будет сохраняться на одном уровне, в среднем оно будет составлять 102,6 тыс.человек.

Список использованной литературы

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 1998.
2. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учеб. пособие для вузов/Т.Г. Морозова, А.В. Пикулькин, В.Ф. Тихонов и др.; Под ред. Т.Г. Морозовой, А.В. Пикулькина. - М.: ЮНИТИ, 2000.
3. Парсаданов Г.А. Прогнозирование и планирование социально-экономической систем страны. - М.: ЮНИТИ, 2001.
4. Попов В.А. Прогнозирование национальной экономики. Учебное пособие. - М.: Рос.экон. акад.,1997.
5. Парсаданов Г.А.,Егоров В.В. прогнозирование национальной экономики. - М.: Высшая школа, 2002.