Контрольная работа по "Экономике"

      Вариант 3

Задание 1. Имеются  данные численности наличного населения  города Х за 1999-2007 гг. (на начало года), тыс. чел.

 

1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
439,2	437,4	433,7	413,9	409,4	407,3	403,5	399,6	395,8

 

1. Постройте прогноз численности  наличного населения города Х  на 2008-2009 гг., используя методы: скользящей  средней, экспоненциального сглаживания,  наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте  ошибки полученных прогнозов  при использовании каждого метода.

4. Сравните  результаты.

Решение

 

Решение:

Скользящая  средняя (n = 3):

m ₂₀₀₀ = (У₁₉₉₉ + У₂₀₀₀ + У ₂₀₀₁)/ 3 = (439,2+437,4+433,7)/3 =436,77

m ₂₀₀₁ = (У₂₀₀₀ + У₂₀₀₁ + У ₂₀₀₂)/ 3 = (437,4+433,7+413,9)/3 =428,33

m ₂₀₀₂ = (У₂₀₀₁ + У₂₀₀₂ + У ₂₀₀₃)/ 3 = (433,7+413,9+409,4)/3 =419

m ₂₀₀₃ = (У₂₀₀₂ + У₂₀₀₃ + У ₂₀₀₄)/ 3 = (413,9+409,4+407,3)/3 =410,2

m ₂₀₀₄ = (У₂₀₀₃ + У₂₀₀₄ + У ₂₀₀₅)/ 3 = (409,4+407,3+403,5)/3 =406,73

m ₂₀₀₅ = (У₂₀₀₄ + У₂₀₀₅ + У ₂₀₀₆)/ 3 = (407,3+403,5+399,6)/3 =403,47

m ₂₀₀₆ = (У₂₀₀₅ + У₂₀₀₆ + У ₂₀₀₇)/ 3 = (403,5+399,6+395,8)/3 =399,63

 

Таблица 1

Годы	Ввод в действие общей площади  жилых домов, тыс. м2. Уt	Скользящая средняя m	Расчет средней относительной  ошибки |Уф – Ур| Уф * 100
1999	439,2	-	-
2000	437,4	436,8	0,15
2001	433,4	428,3	1,18
2002	413,9	419,0	1,22
2003	409,4	410,2	0,20
2004	407,3	406,7	0,14
2005	403,5	403,5	0,01
2006	399,6	399,6	0,01
2007	395,8
Итого			2,91
Прогноз
2000	398,4	397,9
2001	398,8	397,6
2002	397,8	265,5
2003	265,2	221,0
2004	176,8	280,1
2005	250,7	275,4
2006	300,0	316,2
2007	332,6	299,3
2008	310,1	273,2
2009	265,7	275,5

 

 

 

 

 

Рис. 1 График фактических и расчетных  показателей. (Составлено по таблице 1)

 

Прогноз на 2008 г.: У₂₀₀₀=806,7+(652–865)/3=735,7

m ₁₉₉₉ =(865+652+735,7)/3=750,9

Прогноз на 2009 г.: У₂₀₀₉=750,9+(735,7–652)/3=778,8 и т.д. (Таблица 1).

Средняя относительная ошибка: ε=2,91/9=0,32

Метод экспоненциального  сглаживания:

Значение  параметра сглаживания: 2/(n+1)=2/(11+1)=0,2=0,17

Начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая): Uo = 3739,5/11 = 339,95

2 способ (принимаем первое значение базы прогноза): Uo = 439,2

 

Таблица 2

Годы	Ввод в действие общей площади  жилых домов, тыс. м2.	Экспоненциально взвешенная средняя Ut		Расчет средней относительной  ошибки
	У t	1 способ	2 способ	1 способ	2 способ
1999	439,2	39,9272727	121,378909	0,41	0
2000	437,4	39,7636364	120,881455	0,92	0,41
2001	433,4	39,4	119,776	4,71	0,92
2002	413,9	37,6272727	114,386909	1,10	4,71
2003	409,4	37,2181818	113,143273	0,52	1,10
2004	407,3	37,0272727	112,562909	0,94	0,52
2005	403,5	36,6818182	111,512727	0,98	0,94
2006	399,6	36,3272727	110,434909	0,96	0,98
2007	395,8	35,9818182	109,384727	0,95	0,96
Итого	3739,50	339,95	1033,46	11,49	10,54
прогноз
2008	398,4
2009	398,8

 

 

Рис. 2 График фактических и расчетных показателей экспоненциально взвешенных средних 1 и 2 способ. (Составлено по таблице 2, 3)

 

Экспоненциально взвешенная средняя для каждого года:

U₁₉₈₉ = 439,2*0,17+(1-0,17) * =1628,272 1 способ

U₁₉₈₉ = 439,2*0,17+(1-0,17) *439,2=439,2 2 способ

(Остальное  приведено в таблице до 2009 года  с целью прогноза на 2007, 2008 годы)

 

 

Средняя относительная ошибка:

ε = 11,49/11 = 104% (1 способ)

ε = 10,54/11 = 95,8 % (2 способ)

прогнозирование экспоненциальный сглаживание

 

 

 

 Задание 2. Имеются данные  объема реализации мороженого  в городе по кварталам за 2003-2006 гг. (тыс. порций)

 

Квартал	2003	2004	2005	2006
1-й	3,2	3,2	3,3	3,4
2-й	3,8	3,7	3,8	3,9
3-й	5,7	5,4	5,5	5,6
4-й	2,7	2,8	2,9	2,8

 

1. Постройте  график исходных данных и определите  наличие сезонных колебаний.

2. Постройте  прогноз объема реализации мороженого  в городе на 2007–2008 гг. с разбивкой  по кварталам.

2. Рассчитайте  ошибки прогноза.

Решение

Задание 2. Имеются данные потребления электроэнергии в городе за 2003–2006 гг., млн. кВт·ч

 

Квартал	2003	2004	2005	2006
1-й	2,2	2,2	2,4	2,6
2-й	1,9	1,8	1,9	2,1
3-й	2,7	2,6	2,7	2,8
4-й	3,7	3,4	3,5	3,7

 

1. Постройте  график исходных данных и определите  наличие сезонных колебаний.

2. Постройте  прогноз объема потребления электроэнергии  в городе на 2007–2008 гг. с разбивкой  по кварталам.

3. Рассчитайте  ошибки прогноза.

I 1 = 102,5714108

I 2 = 134,6464502

I 3 = 90,91831558

I 4 = 73,11296966

а=(372,8-136*42,2/16)/( 1496-136^2/16)=0,0415

b=42,2/16-0,0415*136/16=2,285

У1=3,067398039

У2=4,082480371

У3=2,794374429

У4=2,277469005

Средняя относительная ошибка: 297,09/16=18,57%

Год	Квартал	потребления мороженного  Уф	Показатели сезонности
			4-квартальные суммы	обозначение времени				потребления мороженного
				4-квартальные средние	Х^2	Уф*Х	Ур
					Центрированные средние	Показатели сезонности	Х
2003	1	3,2					1	1	2,2	2,3265	5,75
	2	3,8					2	4	3,8	2,368	24,631579
	3	5,7		3,85			3	9	8,1	2,4095	10,759259
	4	2,7	15,4	3,85	2,625	102,85714	4	16	14,8	2,451	33,756757
2004	1	3,2	15,4	3,825	2,6125	141,62679	5	25	11	2,4925	13,295455
	2	3,7	15,3	3,75	2,5875	85,024155	6	36	10,8	2,534	40,777778
	3	5,4	15	3,775	2,5375	70,935961	7	49	18,2	2,5755	0,9423077
	4	2,8	15,1	3,8	2,525	102,9703	8	64	27,2	2,617	23,029412
2005	1	3,3	15,2	3,825	2,5625	132,68293	9	81	21,6	2,6585	10,770833
	2	3,8	15,3	3,85	2,5875	92,753623	10	100	19	2,7	42,105263
	3	5,5	15,4	3,875	2,6125	72,727273	11	121	29,7	2,7415	1,537037
	4	2,9	15,5	3,9	2,65	101,88679	12	144	42	2,783	20,485714
2006	1	3,4	15,6	3,925	2,7	129,62963	13	169	33,8	2,8245	8,6346154
	2	3,9	15,7	3,95	2,7375	94,977169	14	196	29,4	2,866	36,476191
	3	5,6	15,8	3,925	2,775	75,675676	15	225	42	2,9075	3,8392857
	4	2,8	15,7