Контрольная работа по эконометрике

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.

Исходные данные к задаче приведены в табл.1

Таблица 1

№ п/п	Район	Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, у	Среднемесячная заработная плата одного работающего, руб., х
1	2	3	4
1	Кыринский	79,4	55,7
2	Читинский	71,8	69,6
3	Каларский	70,5	67,8
4	Шилкинский	67,3	72,4
5	Хилокский	65,6	69,4
6	Тунгокоченский	64,9	57,8
7	Шилкинский	59,9	65,8

 

Требуется:

1.Для характеристики  зависимости у от х рассчитать  параметры следующих функций:

а) линейной;

б) степенной;

2. Оценить  каждую модель через среднюю  ошибку аппроксимации и F-критерий  Фишера.

 

Решение

1а. Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+bx решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:

По исходным данным рассчитываем

∑y, ∑x, ∑yx, ∑x2, ∑y2.

Таблица 2

№ района	y	x	yx	x2	y2		y-	Ai
1	79,4	55,7	3102,88	2034,01	4733,44	61,3	7,5	10,9
2	71,8	69,6	3610,8	3481	3745,44	56,5	4,7	7,7
3	70,5	67,8	3426,28	3271,84	3588,01	57,1	2,8	4,7
4	67,3	72,4	3504,06	3819,24	3214,89	55,5	1,2	2,1
5	65,6	69,4	3234	3457,44	3025	56,5	-1,5	2,8
8	64,9	57,8	2562,96	2227,84	2948,49	60,5	-6,2	11,5
7	59,9	65,8	2721,36	3047,04	2430,49	57,8	-8,5	17,2
Итого	405,2	384,3	22162,34	21338,41	23685,76	405,2	0,0	57,0
Ср.знач.	57,89	54,90	3166,05	3048,34	3383,68			8,1
σ	5,74	5,86
σ2	32,92	34,33

 

Уравнение регрессии: . С увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35% -ных пункта.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Связь умеренная, обратная.

Определим коэффициент детерминации:

Вариация результата на 12,7% объясняется вариацией фактора х. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения . Найдем величину средней ошибки аппроксимации :

В среднем расчетные значения отличаются от фактических на 8,1%.

Рассчитаем F-критерий:

Поскольку  1≤F<∞, следует рассмотреть F-1

Полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу Н0 о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.

1б. Построению степенной модели y=axb предшествует процедура линеаризации переменных, в данном случае путем логарифмирования обеих частей уравнения:

Для расчетов используем табл.3.

Таблица 3

№ района	У=lgy	Х=lgx	YX	Х2	У2		y-	(y- )2	Ai
1	1,8376	1,6542	3,0397	2,7363	3,3767	61,0	7,8	61,3	11,4
2	1,7868	1,7709	3,1641	3,1359	3,1925	56,3	4,9	24,2	8,0
3	1,7774	1,7574	3,1236	3,0884	3,1592	56,8	3,1	9,6	5,2
4	1,7536	1,7910	3,1406	3,2076	3,0751	55,5	1,2	1,4	2,1
5	1,7404	1,7694	3,0794	3,1307	3,0289	56,3	-1,3	1,8	2,4
8	1,7348	1,6739	2,9040	2,8021	3,0095	60,1	-5,8	34,2	10,8
7	1,6928	1,7419	2,9488	3,0344	2,8657	57,4	-8,1	65,7	16,4
Итого	12,3234	12,1587	21,4002	21,1354	21,7076	403,5	1,7	198,3	56,3
Ср.знач.	1,7605	1,7370	3,0572	3,0193	3,1011			28,32	8,0
σ	0,0424	0,0484
σ2	0,0018	0,0023

 

 

Рассчитаем С и b:

Получим линейное уравнение:

Выполнив его потенцирование, получим:

Подставляя в данное уравнение фактические значения х, получаем теоретические значения результата . По ним рассчитываем показатели: тесноты связи – индекс корреляции pxy и среднюю ошибку аппроксимации :

Характеристики степенной модели указывают, что она несколько лучше линейной функции описывает взаимосвязь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

Для трех видов продукции A, B и С модели зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом: yA = 600, yB = 80+0.7x, yС = 40x0.5. Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции и поясните их смысл. Сравните при x=1000 эластичность затрат для продукции B и С. Определите, каким должен быть объем выпускаемой продукции, чтобы коэффициенты эластичности для продукции B и С были равны.

Решение:

1. Определим коэффициенты эластичности по каждому виду продукции.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора j на один процент. Однако он не учитывает степень колеблемости факторов.

- для  продукции А удельные постоянные расходы не зависят от объема выпускаемой продукции

- для  продукции В коэффициент эластичности постоянен.

- для  продукции С коэффициент эластичности зависит от объема выпускаемой продукции. Например при х= 1, он равен 0,5. С ростом объема он стремится к 0.

 

 

2. Сравним при х= 1000  эластичность затрат для продукции В и С.  . Коэффициент эластичности продукции С больше коэффициента эластичности продукции B в 15,81/0,7 = 22,59 раз.
3. Определим, каким должен быть объем выпускаемой продукции, чтобы коэффициенты эластичности для продукции В и С были равны.

     

При х = 0,51 эластичности равны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3.

По группе предприятий, производящих однородную продукцию, известно, как зависит себестоимость единицы продукции y от факторов, приведенных в табл.4.

                                                                                                           Таблица 4

Признак -фактор	Уравнение парной регрессии	Среднее значение фактора
Объем производства, млн руб.,
Трудоемкость единицы продукции, чел.-час,
Оптовая цена за 1 т энергоносителя, млн  руб.,
Доля прибыли, изымаемой государством,  %,

 

Требуется:

1. Определить с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат.
2. Ранжировать факторы по силе влияния.

 

Решение

1.Для  уравнения равносторонней гиперболы 

 

 

Для уравнения прямой 

 

Для уравнения степенной зависимости

Для уравнения показательной зависимости

2.Сравнивая  значения  , ранжируем по силе их влияния на себестоимость единицы продукции:

а)   в)    

б) г)

Для формирования уровня себестоимости продукции группы предприятий  первоочередное значение имеют цены на энергоносители; в гораздо меньшей степени влияет трудоемкость продукции и отчисляемая часть прибыли. Фактором снижения себестоимости выступает размер производства : c ростом его на1 % себестоимость единицы продукции снижается на  -0,97.