Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Сентября 2013 в 18:48, контрольная работа

Краткое описание

1. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции

Прикрепленные файлы: 1 файл

ekonom_1.doc

— 311.50 Кб (Скачать документ)
  1. вариант

 

Задача 1

 

  1. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

 

  № п/п

Общая сумма ущерба, млн.руб.

26,2

17,8

31,3

23,1

27,5

36,0

14,1

22,3

19,6

31,3

Расстояние до ближайшей  станции, км

3,4

1,8

4,6

2,3

3,1

5,5

0,7

3,0

2,6

4,3


 

Построить поле корреляции результата и фактора

 

 


 

Поле корреляции результата (общая  сумма ущерба) и фактора (расстояние до ближайшей пожарной станции).

 

 

На основании поля корреляции можно  сделать вывод , что между факторным (Х) и результативным (Y) признаками существует прямая зависимость.

 

  1. Определить параметры а и b  уравнения парной линейной регрессии:

                    

 

 

 

 

 

 


 

 

                 

           

  где  n число наблюдений в совокупности ( в нашем случае 10)

 a и b искомые параметры

 x и y фактические значения факторного и результативного признаков.

 

              


 


 

 

Для  определения сумм составим расчетную таблицу из пяти граф, в графе 6 дадим выравненное  значение y (ŷ).

В графах 7,8,9 рассчитаем суммы, которые использованы в формулах пунктов 4,5 данной задачи.

 

 

 

X

Y

x·y

ŷ

(y-ŷ)

(x-x)

(ŷ-y)²

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3,4

26,2

11,56

686,44

89,08

26,20

0,00

0,0729

1,6384

1,8

17,8

3,24

316,84

32,04

18,70

0,81

1,7689

36,6884

4,6

31,3

21,16

979,69

143,98

31,80

0,25

2,1609

47,3344

2,3

23,1

5,29

533,61

53,13

21,00

4,41

0,6889

15,3664

3,1

27,5

9,61

756,25

85,25

24,80

7,29

0,0009

0,0144

5,5

36

30,25

1296

198

36,00

0,00

5,6169

122,7664

0,7

14,1

0,49

198,81

9,87

13,50

0,36

5,9049

130,4164

3

22,3

9

497,29

66,9

24,30

4,00

0,0169

0,3844

2,6

19,6

6,76

384,16

50,96

22,40

7,84

0,2809

6,3504

4,3

31,3

18,49

979,69

134,59

30,40

0,81

1,3689

30,0304

31,3

249,2

115,85

6628,78

863,8

249,1

25,77

17,881

390,9900



 

 


 

Коэффициент регрессии (b) показывает абсолютную силу связи между вариацией  x и вариацией y. Применительно к данной задаче можно сказать, что при применении расстояния до ближайшей пожарной станции на 1 км общая сумма ущерба изменяется в среднем на 4,686 млн.руб.

Таким образом, управление регрессии имеет следующий вид:

 

  1. Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:


 

 

 

В соответствии со шкалой Чеддока можно говорить о высокой  тесноте связи между y и x,   r = 0.957.

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации

 Это означает, что доля вариации y объясненная вариацией фактора x включенного в уравнение регрессии равна 91,6%, а остальные 8,4% вариации приходятся на долю других факторов, не учтенных в уравнении регрессии

  1. Статистическую значимость коэффициента регрессии  «b» проверяем с помощью t-критерия Стьюдента. Для этого сначала определяем остаточную сумму квадратов:

и ее среднее квадратическое отклонение:

 


Найдем стандартную  ошибку коэффициента регрессии по формуле:

 

 

Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии «b» рассчитывается как

Полученное фактическое значение tb сравнивается с критическим  tk , который получается по талблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости L=0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы

Полученный коэффициент регрессии  признается типичным, т.к.

Оценка статистической значимости построенной модели регрессии  в  целом производится с помощью  F-критерия Фишера

Фактическое значение критерия для уравнения определяется как 

 

 

Fфакт сравнивается с критическим значением Fк, которое определяется по таблице F-критерия с учетом принятого уровня значимости L=0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы:



 

Следовательно, при Fфакт>Fк уравнении регрессии в целом признается существенным.

 

  1. По исходным данным полагают, что расстояние до ближайшей пожарной станции

 

уменьшится на 5% от своего среднего уровня

 

Следовательно, значения факторного признака для точечного  прогноза:

 

а точечный прогноз :

Строим доверительный интервал прогноза ущерба с вероятностью 0,95 (L=0,05) по формуле

 

Табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости L=0,05 и числа степеней свободы п-2=10-2=8,

Стандартная ошибка точечного прогноза рассчитываемая по формуле

 

Отсюда доверительный интервал составляет:

 

 

Из полученных результатов видно, что интервал от 19,8 до 28,6 млн. руб. ожидаемой величины ущерба довольно широкий. Значительная неопределенность прогноза линии регрессии, это видно из формулы связана прежде всего с малым объемом выборки (n=10), а также тем, что по мере удаления xk от ширина доверительного интервала увеличивается.

 

 

 

Задача 2

Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании.

цена акции лоллар США

доходность капитала %

уровень дивидендов %

1

25

15,2

2,6

2

20

13,9

2,1

3

15

15,8

1,5

4

34

12,8

3,1

5

20

6,9

2,5

6

33

14,6

3,1

7

28

15,4

2,9

8

30

17,3

2,8

9

23

13,7

2,4

10

24

12,7

2,4

11

25

15,3

2,6

12

26

15,2

2,8

13

26

12

2,7

14

20

15,3

1,9

15

20

13,7

1,9

16

13

13,3

1,6

17

21

15,1

2,4

18

31

15

3

19

26

11,2

3,1

20

11

12,1

2


 

  1. построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров

 

Составим расчетную  таблицу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

X1

X2

X2*X2

X1*X1

y*X1

y*x2

X1*X2

1

25

15,2

2,6

6,76

231,04

380

65

39,52

2

20

13,9

2,1

4,41

193,21

278

42

29,19

3

15

15,8

1,5

2,25

249,64

237

22,5

23,7

4

34

12,8

3,1

9,61

163,84

435,2

105,4

39,68

5

20

6,9

2,5

6,25

47,61

138

50

17,25

6

33

14,6

3,1

9,61

213,16

481,8

102,3

45,26

7

28

15,4

2,9

8,41

237,16

431,2

81,2

44,66

8

30

17,3

2,8

7,84

299,29

519

84

48,44

9

23

13,7

2,4

5,76

187,69

315,1

55,2

32,88

10

24

12,7

2,4

5,76

161,29

304,8

57,6

30,48

11

25

15,3

2,6

6,76

234,09

382,5

65

39,78

12

26

15,2

2,8

7,84

231,04

395,2

72,8

42,56

13

26

12

2,7

7,29

144

312

70,2

32,4

14

20

15,3

1,9

3,61

234,09

306

38

29,07

15

20

13,7

1,9

3,61

187,69

274

38

26,03

16

13

13,3

1,6

2,56

176,89

172,9

20,8

21,28

17

21

15,1

2,4

5,76

228,01

317,1

50,4

36,24

18

31

15

3

9

225

465

93

45

19

26

11,2

3,1

9,61

125,44

291,2

80,6

34,72

20

11

12,1

2

4

146,41

133,1

22

24,2

итого

471

276,5

49,4

126,7

3916,59

6569,1

1216

682,34

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"