Контрольная работа по "Эконометрике"

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО И  ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

9 вариант

 

 

 

 

 

Кафедра математических методов в экономике     Направление  «Экономика»   Профиль «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»   Дисциплина «Эконометрика»     Оценка

Выполнила: Костарева Надежда     Группа: 15ЭБС-201   Проверил: Постников Е.А. канд. экон. наук, доцент

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск

2013

 

 

N								(
1	22,7	5,4	122,58	515,29	29,16	7,164	-1,764	3,112	0,327
2	25,8	7,2	185,76	665,64	51,84	6,981	0,219	0,048	0,03
3	20,8	10,1	210,08	432,64	102,01	6,685	3,415	11,664	0,338
4	15,2	1,9	28,88	231,04	3,61	7,521	-5,621	31,598	2,959
5	25,4	7,5	190,5	645,16	56,25	6,950	0,550	0,303	0,073
6	19,4	6,7	129,98	376,36	44,89	7,032	-0,332	0,110	0,049
7	18,2	6,2	112,84	331,24	38,44	7,083	-0,883	0,779	0,142
8	21	6,4	134,4	441	40,96	7,062	-0,662	0,439	0,103
9	16,4	5,5	90,2	268,96	30,25	7,154	-1,654	2,736	0,301
10	23,5	6,9	162,15	552,25	47,61	7,011	-0,111	0,012	0,016
11	18,8	5,4	101,52	353,44	29,16	7,164	-1,764	3,112	0,327
12	17,5	6,3	110,25	306,25	39,69	7,072	-0,772	0,597	0,123
	244,7	75,5	1579,14	5119,27	513,87			54,509	-3,905
	20,39	6,29	131,60	426,61	42,82			4,542	-0,325

 

Сначала рассчитаем коэффициент

Используя полученное значение, можно  рассчитать другой параметр регрессии:

=5,4-(-0,102*20,39)=7,48

Таким образом, оценки параметров регрессии  принимают следующие значения: 7,48;    -0,102. Заметим, что коэффициент это соответствует обратной линейной связи). Расчетные значения зависимой переменной вычисляются по формуле

Заметим, что точки с координатами ( ; ) лежат на прямой, являющейся линией регрессии, а точки ( , соответствующие фактическим значениям, находятся около прямой.

Рассчитаем коэффициент детерминации:

Справедливо следующее соотношение:

Поэтому

Таким образом R²=0,876, т.е. на 87,6% дисперсия зависимой переменной у объясняется изменением переменной х, а 13,4 % изменения у объясняется влиянием других фактором. В целом можно сказать, что качество подгонки для построенного уравнения высокое (коэффициент детерминации близок к 1). Это видно и на графике точки, соответствующие наблюдениям, располагаются близко к линии регрессии, поэтому можно ожидать, что прогнозы, построенные на основе этого уравнения, будут достаточно точными.

На основе полученного  коэффициента детерминации можно рассчитать коэффициент парной линейной корреляции , знак его совпадает со знаком . Таким образом Значение коэффициента корреляции также свидетельствует о том, что связь между объемом продаж и ценой очень тесная, причем обратная.

Для оценки значимости уравнения необходимо рассчитать стандартную ошибку регрессии S и – стандартную ошибку параметра .

Для определения  опять воспользуемся соотношением

 

Следовательно

Соответственно  =0,205 Можно сказать, что в среднем истинное (неизвестное нам значение) может отклоняться от значения = -0,102 на величину 0,205.

Получив значения стандартной ошибки параметра , можно проверить значимость истинного значения параметра и построить доверительный интервал для его возможных значений. Для этого зададим уровень доверия q = 0,95 и определим число степеней свободы. Оно равно числу наблюдений без двух т. е. n − 2 = 12 − 2 = 10. Для этого числа степеней свободы и уровня доверия 0,95 критическое значение t-статистики (находящееся на пересечении соответствующего столбца и строки в таблице распределения Стьюдента) =2,136

Значение t-статистики параметра есть

Значение | =0,498 , параметр является значимым (т.е. на уровне доверия 0,95 он отличен от нуля), следовательно и полученное уравнение регрессии также является значимым.

Построим доверительные интервалы  для параметра для уровня доверия q = 0,95. Как было отмечено выше, значение параметра с вероятностью 0,95 удовлетворяет неравенству:

;

Где:  – оценка параметра. В данном случае = -0,102,

- критическое значение t-статистики ( =2,136 для уравнения доверия 0,95 т числа степеней свободы, равного 10)

- стандартная ошибка параметра , в данном случае = 0,205.

Следовательно с вероятностью 0,95 справедливо  неравенство:

-0,102-2,136*0,205

-0,102+2,136*0,205 или

-0,54

0,336

Аналогично можно получить доверительный интервал для параметра :

Где:   =7,48

=2,136

=4,225

Таким образом,

7,48-2,136*4,225

7,48+2,136*4,225,

или

-1,554

16,504

 

 

Подводя итог выполненному исследованию, запишем основные результаты. Уравнение регрессии имеет вид

,

коэффициент детерминации , уравнение значимо на уровне значимости 0,05, доверительные интервалы для параметров регрессии: -1,554 16,504 и

-0,54 0,336

Таким образом, получено уравнение хорошего качества, которое может быть использовано для анализа и прогнозирования. Так, из данного уравнения регрессии следует, что при увеличении глубины скважины на 1 м. объем добычи в среднем снизится на 0,102т. при этом максимальное снижение (с вероятностью 0,95) составит 0,54 т. Эластичность добычи угля . Это означает, что при увеличении глубины карьера на 1 м. объем добычи угля в среднем снизится на 0,331 %.