Контрольная работа по "Эконометреке"

Федеральное агентство по образованию 
Государственное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования 
«Хабаровский государственный технический университет»

 

 

 

                                                          Кафедра «____________________________»

_____________________________

 

 

 

Контрольная работа №1 
по эконометреке

 

 

 

                                                             Выполнил(а) студент(ка)  
                                                             Специальность БЭКН (финансы и кредит) 
                                                             Курс (год обучения) 2-ой 
                                                             Номер зачётной книжки 110430112 
                                                             Фамилия Сахарова 
                                                              Имя Алиса 
                                                              Отчество Александровна 
                                                             Проверил______________

 

 

 

Хабаровск2012

 

Содержание

Задание 1………………………………………………………………..

Задание 2………………………………………………………………..

Задание 3………………………………………………………………..

Задание 4………………………………………………………………..

Задание 5……………………………………………………………….. 

Задание 1

В таблице приведены данные о динамике процента хронических  больных на 1 000 жителей по годам:

Показатель	№ п/п
	1	2	3	4	5
Годы (X)	2000	2001	2002	2003	2004
Доля хронических больных  на 1 000 жителей, % (Y)	10	8	5	3	4

а) Определите параметры  а и b линейного уравнения регрессии = а+bх.

б) Определите величины остаточной и общей дисперсии. Проверьте  значимость уравнения регрессии  при а = 0,05.

в) Оцените тесноту связи  с помощью показателей корреляции и детерминации.

г) Определите с помощью  среднего коэффициента эластичности силу влияния фактора на результат  и оцените с помощью средней  ошибки аппроксимации качество уравнения.

д) Оцените статистическую значимость построенной модели линейной регрессии с помощью F-критерия Фишера.

 

Задание 2

Какое значение может принимать  коэффициент детерминации? а) -0,5; б) -0,2; в) 0,4; г) 1,2.

 

Решение: коэффициент детерминации принимает значения из инитервала [0;1]; учитывая это , из предложенных вариантов указанному пределу соответствует только одно значение 0,4

Ответ: в) 0,4 

 

Задание 3

По результатам n = 25 наблюдений получен парный коэффициент корреляции г₁₂ = 0,6 . Известно, что х₃ занижает связь между x₁ и х₂. Какое значение может принять частный коэффициент корреляции r_12.3 ? а) -0,8; 6) -0,2; в) 0,5; г) 0,8.

 

Решение: если X₃ занижает связь между Х₁ и Х₂ , то =>

½r12½ < ½r12*3½

½0,6½ < ½0,8½

Ответ: г) 0,8 

 

 

 

 

 

 

Задание 4

Дана модель Менгеса:

_,

где Y- национальный доход; С - расходы на личное потребление; I - чистые инвестиции; Q - валовая прибыль  экономики; Р - индекс стоимости жизни; R - объем продукции промышленности; I - текущий период; t-1 -предыдущий период. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели. Определите метод оценки параметров модели.

 

Решение:

1. Модель представляет собой систему взаимосвязанных (одновременных) уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.

 

Необходимое условие идентификации  – выполнение счетного правила:

D +1 = H  – уравнение идентифицируемо;

D +1 < H  – уравнение неидентифицируемо;

D +1 > H  – уравнение сверхидентифицируемо,

где   H  – число эндогенных переменных в уравнении; 
        D  – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

 

Эндогенные переменные – взаимосвязанные переменные, которые определяются внутри модели (системы)  у.

Экзогенные переменные – независимые переменные, которые определяются вне системы   х.

Предопределенные переменные – экзогенные и лаговые  (за предыдущие моменты времени)  эндогенные переменные системы.

Коэффициенты  a  и b  при переменных  – структурные коэффициенты модели.

Данная  модель включает четыре эндогенные переменные  ( )  и пять  преопределенных  переменных  (две экзогенные переменные  – P_t  и  R_t  и три лаговые эндогенные  переменные  – Y_t-1 , C_t-1  и   Q_t-1).

 

Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.

I-е уравнение. 
 Это уравнение включает две эндогенные переменные  (Y_t   и I_t)  и одну преопределенную переменную  (Y_t-1 ).  Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 4+1 > 2.  Уравнение сверхидентифицировано.

 

II-е уравнение. 
 Это уравнение включает три эндогенные переменные  (Q_t, Y_t   и I_t)  и ноль преопределенных переменных.   Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 5+1 > 3.  Уравнение сверхидентифицировано.

 

III-е уравнение. 
 Это уравнение включает одну эндогенную  переменную  (C_t)  и две преопределенные переменные  (P_t  и  C_t-1  ).  Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 3+1 > 1.  Уравнение сверхидентифицировано.

 

IV-е уравнение. 
 Это уравнение включает одну эндогенную переменную  (Q_t )  и две преопределенных   переменных  (R_t  и  Q_t-1  ).    Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 3+1 > 1.  Уравнение сверхидентифицировано.

 

 

Проверим  для каждого из уравнений достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.

 

	Yt	Yt-1	It	Qt	Ct	Ct-1	Pt	Qt-1	Rt
I   уравнение	-1	b11	b12	0	0	0	0	0	0
II уравнение	b21	0	-1	b22	0	0	0	0	0
III уравнение	0	0	0	0	-1	b31	b33	0	0
IV уравнение	0	0	0	-1	0	0	0	b41	b42

 

В соответствии с достаточным условием идентификации  определитель матрицы коэффициентов  при переменных, не входящих в исследуемое  уравнение,  не должен быть равен  нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1, т.е.  4-1=3.

I-е уравнение. 
 Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

.

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3 х 3  этой матрицы не равен нулю:

 

 

 

Достаточное условие идентификации для первого  уравнения выполняется.

 

II-е уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

	Yt	Yt-1	It	Qt	Ct	Ct-1	Pt	Qt-1	Rt
I   уравнение	-1	b11	b12	0	0	0	0	0	0
II уравнение	b21	0	-1	b22	0	0	0	0	0
III уравнение	0	0	0	0	-1	b31	b33	0	0
IV уравнение	0	0	0	-1	0	0	0	b41	b42

.

 

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3 х 3  этой матрицы не равен нулю:

Достаточное условие идентификации для второго  уравнения выполняется.

 

III-е   уравнение. 
 
 Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

	Yt	Yt-1	It	Qt	Ct	Ct-1	Pt	Qt-1	Rt
I   уравнение	-1	b11	b12	0	0	0	0	0	0
II уравнение	b21	0	-1	b22	0	0	0	0	0
III уравнение	0	0	0	0	-1	b31	b33	0	0
IV уравнение	0	0	0	-1	0	0	0	b41	b42

.

 

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3 х 3  этой матрицы не равен нулю:

 

 

 

Достаточное условие идентификации для третьего уравнения выполняется.

 

IV-е   уравнение. 
 
 Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

	Yt	Yt-1	It	Qt	Ct	Ct-1	Pt	Qt-1	Rt
I   уравнение	-1	b11	b12	0	0	0	0	0	0
II уравнение	b21	0	-1	b22	0	0	0	0	0
III уравнение	0	0	0	0	-1	b31	b33	0	0
IV уравнение	0	0	0	-1	0	0	0	b41	b42

.

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3 х 3  этой матрицы не равен нулю:

Достаточное условие идентификации для четвертого уравнения выполняется.

Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицированы. 

 

2.

Приведенная форма модели – это система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы:

Запишем приведенную форму заданной модели в общем виде:

где  V₁, V₂,  V₃ и V₄  –  случайные ошибки 

 

Задание 5

Для модели авторегрессионного преобразования АР(1) ε(t) = α∙ε(t-1) + u(t) известны значения автоковариационной функции γ(1)=1,3 и γ(0)=1,5. Чему равен коэффициент α? а) 2,8; 6)0,87; в) 1,15; г)-0,2.