Экономический рост

В основе модели Солоу лежит допущение о полной взаимозаменяемости факторов производства. Автор использует производственную функцию Кобба-Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами и сумма коэффициентов эластичности выпуска по факторам α + β равна 1.

 

Y = F (K, L). (6)

 

Разделим обе  части уравнения на количество труда, т. е.

 

Y/L = F (K/L, 1). (7)

 

Таким образом, мы получили, что производительность труда (y = Y/L) есть функция от капиталовооруженности (k = K/L), т. е. можно задать производственную функцию y = f (k). [9, с. 205].

Изобразим производственную функцию графически в соответствии с законом убывающей производительности капитала (рис.3), т. е. угол наклона кривой уменьшается, поскольку каждая дополнительная единица капитала производит меньше продукции (предельная производительность падает).

Рисунок 3- Производственная функция вида y = f(k)

Примечание  – Источник [9, с. 206].

 

Продукция, произведенная  каждым работником y, будет представлять собой потребительские блага и инвестиции в расчете на одного рабочего, т. е. y = c +  i. В моделях принимается, что c = (1 – s)y. Отсюда следует, что

 

y = (1 – s)y + i, (8)

 

и отсюда имеем:

 

i = s · y.  (9)

 

Последняя формула  означает, что инвестиции пропорциональны  доходу. Подставим сюда значение производственной функции:

 

I = s · f(k)». [9, с. 206].  (10)

 

Тогда график производственной функции примет следующий вид 

(рис. 4).

    

Рисунок 4 – Производственная функция вида y = s · f(k)

Примечание- Источник [9, с. 207].

 

На рисунке 4 кривая s · f(k) лежит ниже кривой f(k), так как норма сбережений s < 1.

Итак, чем больше величина капиталовооруженности, тем больше объем производства и, соответственно, выше размер инвестиций. Изобразим эту зависимость графически (рис. 5).

 

    

Рисунок 5 – Производственная функция вида ∆k = s · f(k) – dk

Примечание  – Источник [9, с. 207].

 

Так как норма  выбытия d – постоянная величина, то dk имеет вид прямого луча. В устойчивом состоянии кривые s · f(k) и dk пересекаются, определяя равновесную капиталовооруженность K*. Причем это устойчивое состояние единственное. Для всех K < K* инвестиции превышают выбытие, а значит запас капитала будет расти за счет чистых инвестиций, что при прежнем числе работников приведет к росту капиталовооруженности до уровня K*. Для всех K > K* выбытие больше инвестиций, => запас капитала уменьшается, а значит капиталовооруженность одного работника будет падать до уровня K*. Рассмотрим, как повлияет на уровень фондовооруженности рост нормы сбережения. Предположим, она выросла с s₁ до s₂. Тогда s₂ f(k) > s₁ f(k) (рис. 6):

  

Рисунок 6 – Производственная функция вида ∆k = s · f(k) – dk при повышении 

                      нормы сбережений

Примечание  – Источник [9, с. 207]

 

При повышении  нормы сбережений выросли инвестиции. В точке K₁^* инвестиции превышают выбытие. Значит, запас капитала возрастает, а это приводит к росту фондовооруженности труда. Она растет от K₁^* до K₂^*. Таким образом, в краткосрочном периоде рост нормы сбережений приводит к росту капиталовооруженности и увеличению дохода общества. Повышение нормы накопления ведет к ускорению экономического роста, пока экономика не достигнет устойчивого равновесия в точке K₂^*. В долгосрочном периоде установится новое долгосрочное состояние равновесия, при котором уровень капиталовооруженности в расчете на одного работника более высок.

Теперь рассмотрим влияние изменения численности  населения на экономический рост. Предположим, население увеличивается постоянным темпом n. Так как по условию численность населения равна численности занятых, то количество работников также растет темпами n. Если при этом запас капитала остается неизменным, то капиталовооруженность одного работника будет убывать. Чтобы этого не произошло, запас капитала должен увеличиваться такими же темпами, как и численность работников. А это возможно при таких же темпах роста инвестиций. Рост инвестиций соответственно приведет к увеличению совокупного дохода Y, т. е.

 

∆L/L = ∆K/K = ∆I/I = ∆Y/Y = n. (11)

 

Значит, с ростом численности населения темпами n национальный продукт растет такими же темпами. Выясним, как влияет технический прогресс на экономический рост. Он является фактором производства наряду с трудом и капиталом. Солоу считал, что экономический рост должен достигаться, прежде всего за счет технического прогресса, и рассматривал трудосберегающую его форму. Это означает, что чем выше технический прогресс, тем меньшее количество людей может сделать ту же работу за то же время. Этот вид технического прогресса может быть отражен в производственной функции следующим образом:

Y = F(K, LT), (12)

 

где T – эффективность труда;

       L – число занятых с постоянной эффективностью труда;

       LT – эффективный труд.

 

Предположим, что  эффективность труда одного работника  возрастает с постоянной скоростью  λ, т. е. ∆T/T = λ. Тогда можно записать:

 

L_е = T · L, => ∆L_е/L_е = ∆T/T + ∆L/L = λ + n, (13)

 

где L_е – эффективный труд.

 

Таким образом, технологические изменения увеличивают  темпы экономического роста на λ. С учетом темпа роста численности  занятых выпуск национального продукта растет темпом λ + n.

Заслугой неоклассиков явилось то, что они:

1. выдвинули на первый план проблемы анализа потенциально возможного

темпа роста  и определяющих его факторов;

2. применяя производственные функции, оценили роль отдельных факторов

производства  как количественных, так и качественных в процессе макроэкономической динамики;

3. обосновали при помощи теории предельной производительности

оптимальный уровень  цен производственных факторов, обеспечивающий полное использование ресурсов экономики. [9, с. 203-207].

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Кейнсианская  модель экономического роста

 

Рассмотрим основные современные модели экономического роста. Как и любые модели, модели роста представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса в форме уравнений или графиков. Целый ряд допущений, предваряющих каждую модель, уже изначально отодвигает результат от реальных процессов, но, тем не менее, дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления, как экономический рост.

Большинство моделей роста исходит из того, что увеличение реального объема, с выпуска происходит прежде всего под влиянием роста основных факторов производства – труда (L) и капитала (К). Фактор "труд" обычно слабо поддаётся воздействию извне, тогда как величина капитала может быть скорректирована определенной инвестиционной политикой [10, с.93]. Как известно, запас капитала в экономике со временем сокращается на величину выбытия (амортизации) и увеличивается за счет роста чистых инвестиций. Вполне очевидно, что экономический рост ценен не сам по себе, а в качестве основы повышения благосостояния населения, поэтому качественная оценка роста часто дается через оценку динамики потребления.

Анализ со стороны  спроса необходимо соединить с факторами, определяющими динамику предложения, и выяснить условия динамического равновесия спроса и предложения в экономике. Стратегической переменной, с помощью которой можно управлять экономическим ростом, являются инвестиции.

Наиболее простой  кейнсианской моделью роста является модель Е.Домара, предложенная в конце 1940-х годов. Технология производства представлена в ней производственной функцией Леонтьева с постоянной предельной производительностью капитала (при условии, что труд не является дефицитным ресурсом). Модель Домара исходит из того, что на рынке труда существует избыточное предложение, что обусловливает постоянство уровня цен. Выбытие капитала отсутствует, отношение К/У и норма сбережений – постоянны. Выпуск зависит фактически от одного ресурса – капитала. Для простоты можно принять также инвестиционный лаг равным нулю.

Фактором увеличения спроса и предложения в экономике  служит прирост инвестиций. Если в  данном периоде инвестиции выросли на, то, и соответствии с эффектом мультипликатора, совокупный спрос возрастет на ДI , то в соответствии с эффектом мультипликатора, совокупный спрос возрастет на

 

ДYAD=ДIm=ДI(l/l-b)=ДI(l/S), (14)

            

где m- мультипликатор расходов;

      b- предельная склонность к потреблению;

      S -предельная склонность к сбережению.

Увеличение  совокупного предложения составит ДYAS=aДK, где а – предельная производительность капитала (по условию – постоянна). Прирост капитала ДK обеспечивается соответствующим объемом инвестиций I, потому можно записать: ДYAS=aI.

Равновесный экономический  рост будет достигнут при условии  равенства спроса и предложения: ДI/S= aI или ДI/I=as т.е. темп прироста инвестиций должен быть равен произведению предельной производительности капитала и предельной склонности к сбережению. Величина "а" задается технологией производства и, в соответствии с принятыми предпосылками, постоянна, а значит увеличить темпы прироста инвестиций может лишь рост нормы сбережений s (но для рассматриваемого периода она берется постоянной).

Поскольку в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям, I=S, а S=sY при, s=const, уровень дохода является величиной, пропорциональной уровню инвестиций, и тогда ДY/Y=ДI/I=as [1, с.145].

Таким образом, согласно теории Е. Домара, существует равновесный темп прироста реального  дохода в экономике, при котором  полностью используются имеющиеся  производственные мощности. Он прямо пропорционален норме сбережений и предельной производительности капитала, или приростной капиталоотдаче, (ДY/ДK). Инвестиции и доход растут с одинаковым постоянным во времени темпом.

Р.Ф. Харрод построил специальную модель экономического роста (1939г.), включив в неё экзогенную функцию инвестиций (в отличие от экзогенно заданных инвестиций у Домара) на основе принципа акселератора и ожиданий предпринимателей (предпосылки модели Харрода остаются теми же, что и в модели Домара).

Согласно принципу акселератора, любой рост (сокращение) дохода вызывает рост (сокращение) капиталовложений, пропорциональный изменению дохода:

 

I_t=v(Y_t-Y_t-1), (15)

 

где v – акселератор [1, с.146].

 

Предприниматели планируют объем  собственного производства, исходя из ситуации, сложившейся в экономике в предшествующий период: если их прошлые прогнозы относительно спроса оказались верными и спрос полностью уравновесил предложение, то в данном периоде предприниматели оставят темпы роста объема выпуска неизменными; если спрос в экономике был выше предложения, они увеличат темпы расширения производства; если предложение превышало спрос в предшествующем периоде, они снизят темпы роста. Формализовать это можно следующим образом:

 

(Y_t-Y_t-1)/Y_t-1=а(Y_t-1-Y_t-2)/ Y_t-2 ,   (16)

 

где а=1.

 

Если спрос в предшествующем периоде (t-1) был равен предложению; а>1, если спрос превысил предложение и а<1, если спрос был ниже предложения. Отсюда получим объём предложения в экономике:

 

Y_t=Y_t-1 {а (Y_t-1-Y_t-2)/ Y_t-2+1}. (17)

 

Для определения  совокупного спроса используется модель акселератора (а также условие  равенства I=S):

 

Yt=It/s=v(Yt-Yt-1)/s.     (18)

 

Равновесный экономический  рост предлагает равенство совокупного  спроса и предложения:

 

v(Yt-Yt-1)/s=Yt-1{а(Yt-1-Yt-2)/Yt-2+1}. (19)

 

После небольшого преобразования получим:

 

v/s{(Yt-Yt-1)/(Yt-1)}=а{(Yt-1-Yt-2)/Yt-2}+1. (20)

 

Предположим, что  в предшествующем периоде спрос  был равен предложению, т.е. а=1. Тогда, в соответствии с принятыми условиями поведения, предприниматели и в текущем периоде сохранят темпы роста производства такими же, как и в предшествующем периоде, т.е.

 

(Yt-Yt-1)/Yt-1=(Yt-1-Yt-2)/Yt-2=ДYt/Yt-1. (21)

 

Тогда предыдущее выражение можно представить  следующим образом:

 

v/s (ДYt/ Yt-1)= (ДYt/ Yt-1) +1. (22)

 

Отсюда равновесный темп прироста объёма выпуска составит:

 

ДY/ Yt-1=s/(v-s). (23)

 

Харрод назвал выражение s/(v-s) «гарантированным» темпом роста: поддерживая его, предприниматели  будут полностью удовлетворены своими решениями, поскольку спрос будет равен предложению и их ожидания будут сбываться [2, с.56]. Такой темп роста обеспечивает полное использование производственных мощностей (капитала), но полная занятость при этом не всегда достигается.

Анализ соотношений  между гарантированным и фактическим темпами роста позволил сделать следующий вывод: если фактически запланированный предпринимателями темп роста предложения отличается от гарантированного темпа роста (превышает или не достигает его), то система постепенно отдаляется от состояния равновесия.

Часто обе модели объединяют в одну модель Харрода-Домара. Обе модели приводят к выводу, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережению, а динамическое равновесие может существовать в условиях неполной занятости. Ограниченность данных моделей задана уже предпосылками их анализа. Например, используемая в них производственная функция Леонтьева характеризуется отсутствием взаимозаменяемости факторов производства – труда и капитала, что в современных условиях не всегда соответствует действительности [4, с.79]. Модели Домара и Харрода неплохо описывали реальные процессы экономического роста 1920-1950-х гг., но для более поздних наблюдений (1950-е – 1970-е гг.) наиболее успешно использовалась неоклассическая модель Р. Солоу.