Финансовые расчеты с применением шести стандартных функций сложного процента
Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Декабря 2013 в 21:54, контрольная работа
Краткое описание
1. Теория стоимости денег как капитала во
времени.
2. Функции сложного процента.
3. Взаимосвязь функций.
Прикрепленные файлы: 1 файл
Финансовые расчеты с
применением шести
стандартных функций
сложного процента
1. Теория стоимости денег как капитала во
времени.
2. Функции сложного процента.
3. Взаимосвязь функций.
1
© Бондарев Б.Е.
1. Теория стоимости денег как
капитала во времени.
Временна
́
я ценность денег основана на
предпосылке, что каждый предпочтёт
получить определенную сумму денег
сегодня, чем тоже самое количество в
будущем, если все остальное
одинаково.
«Золотое» правило бизнеса гласит:
«Сумма, полученная сегодня, больше
той же суммы, полученной завтра».
2
© Бондарев Б.Е.
Применение метода капитализации
доходов в оценке стоимости объектов
недвижимости требует знания таких
понятий, как сложный процент,
дисконтирование и аннуитеты.
3
© Бондарев Б.Е.
Стоимость приносящей доход собственности
определяется текущей стоимостью денежной
единицы (одного доллара), которая будет
получена в будущем.
Капитализация дохода это процесс
пересчета потока будущих доходов в единую
сумму текущей стоимости.
Используется известная формула
капитализации:
( 1 )
где: V текущая стоимость; I периодический
доход; R коэффициент капитализации
(процентная ставка).
R
I
V
4
© Бондарев Б.Е.
Для правильной оценки будущих
поступлений необходимо провести
временную корректировку, используя
сложный процент и дисконтирование.
Сложный процент означает, что уже
полученный процент, будучи положенным
на депозит вместе с первоначальными
инвестициями, становится частью
основной суммы. И в следующий период
наряду с первоначальным депозитом
полученный процент приносит новый
процент.
5
© Бондарев Б.Е.
Депозит 100,00 единиц — сложный и
простой процент (ставка = 10%)
Год
Сложный
процент
Простой процент
0
Депозит
100,00
100,00
1
Полученный процент
10,00
10,00
1
Остаток, конец года
110,00
110,00
2
Полученный процент
11,00
10,00
2
Остаток, конец года
121,00
120,00
3
Полученный процент
12,10
10,00
3
Остаток, конец года
133,10
130,00
4
Полученный процент
13,31
10,00
4
Остаток, конец года
146,41
140,00
5
Полученный процент
14,64
10,00
5
Остаток, конец года
161,05
150,00
6
© Бондарев Б.Е.
• Дисконтирование это процесс приведения будущих доходов к
их текущей стоимости.
• Стоимость ожидаемых будущих доходов зависит от
нескольких факторов:
• 1) суммы денежных средств, представленные наличными
деньгами или их денежными эквивалентами, которые будут
инвестированы или получены от инвестиций, что позволит
рассчитать обеспечит ли данное вложение средств
положительную ставку дохода (т.е. приток денег превысит их
отток);
• 2) времени выплаты или получения сумм денежных средств
важно для увеличения прибыли. Временной период может
состоять из одного дня, месяца, квартала, полугодия или
года;
• 3) риска неопределенности, связанной с инвестициями, т.е.
вероятности того, что прогнозируемые доходы от
инвестиций, окажутся больше или меньше предполагаемых
величин;
• 4) соответствующей ставки дохода на инвестиции
(конечной отдачи)- процентного соотношения между чистым
доходом и вложенным капиталом. Естественно, что чем
больше риск, тем выше должна быть ставка дохода,
компенсирующая риск инвестора.
7
© Бондарев Б.Е.
Для облегчения расчетов по
формированию и оценке денежных
потоков с заданными характеристиками
(время и период поступления доходов от
инвестиций, ставка процента)
существуют таблицы, содержащие
факторы сложного процента, которые
отражают изменение стоимости одной
денежной единицы во времени; часто
используется финансовый
калькулятор.
8
© Бондарев Б.Е.
10%
Шесть функций сложного процента
1
2
3
4
5
6
Кол-
во
лет
Накопленна
я сумма
единицы
Накопление
денежной
единицы за
период
Фактор
фонда
возмещени
я
Текущая
стоимост
ь
единицы
Текущая
стоимост
ь
аннуитет
а
Взнос на
амортизацию
денежной
един.
1
1,100000
1,0000000
1,000000
0,909091 0,909091
1,100000
2
1,210000
2,1000000
0,476190
0,826446 1,735537
0,576190
3
1,331000
3,3100000
0,302115
0,751315 2,486852
0,402115
4
1,464100
4,6410000
0,215471
0,683013 3,169865
0,315471
5
1,610510
6,1051000
0,163797
0,620921 3,790787
0,263797
6
1,771561
7,7156100
0,129607
0,564474 4,355261
0,229607
7
1,948717
9,4871700
0,105406
0,513158 4,868419
0,205406
8
2,143589
11,4358900
0,087444
0,466507 5,334927
0,187444
9
2,357948
13,5794800
0,073641
0,424098 5,759024
0,173641
10
2,593742
15,9374200
0,062745
0,385543 6,144566
0,162745
9
© Бондарев Б.Е.
2. Функции сложного процента
Стандартные функции сложного
процента:
1) накопленная сумма единицы (или будущая
стоимость единицы);
2) накопление денежной единицы за период
(или будущая стоимость аннуитета);
3) фактор фонда возмещения;
4) текущая стоимость единицы (реверсии);
5) текущая стоимость единичного аннуитета;
6) взнос на амортизацию единицы.
10
© Бондарев Б.Е.
• Все шесть функций сложного
процента строят, используя общую
базовую формулу,
описывающую накопленную сумму
единицы.
n
)i
1(
11
© Бондарев Б.Е.
Функция
Обратная величина
Накопленная сумма единицы
Текущая стоимость единицы
Накопление единицы за период
Фактор фонда возмещения
Текущая стоимость аннуитета
Взнос на амортизацию единицы
12
© Бондарев Б.Е.
1.
Накопленная сумма единицы (или
будущая стоимость единицы)
Для определения сложного процента
используется формула:
( 2 )
где:
Sn сумма после накопления в течение n
временных периодов;
i периодическая ставка процента; n
число периодов.
фактор колонки 1 таблиц сложного процента
,)
i
1(
S
n
n
13
© Бондарев Б.Е.
• Рис.1. Рост основной суммы по сложному проценту
Рис.1. Рост основной суммы по сложному проценту
14
© Бондарев Б.Е.
Расчеты будущей стоимости текущего капитала
проводят по формуле:
( 3 )
где:
FV будущая стоимость текущего капитала
(future value);
PV текущая стоимость капитала (present
value) ;
i
ставка процента;
n число периодов.
n
i
1
PV
FV
15
© Бондарев Б.Е.
Дискретное и непрерывное
накопление
4
n
4
i
1
кварт
S
,
12
i
1
.ес
м
S
12
n
365
n
365
i
1
.
жедневн
еS
16
© Бондарев Б.Е.
• NOM - номинальная ставка дохода - это
ежегодная доходность при ежегодном
начислении процентов.
• EFF - эффективная ставка дохода - это
ежегодная доходность при более
частом начислении процентов.
100
PV
-
FV
EFF
PV
17
© Бондарев Б.Е.
• Правило 72-х используется для
примерного расчета количества лет,
необходимых для увеличения наличной
суммы в два раза при условии, что весь
процент остается на депозите. Для
расчета необходимо разделить 72 на
ставку процента (выраженную целым
числом).
•
3% NOM 18%
NOM
72
N
18
© Бондарев Б.Е.
Текущая стоимость единицы
(реверсии ) ( кол. 4 )
Текущая стоимость единицы - это величина, обратная накопленной сумме
единицы. Текущая стоимость капитала, которая должна быть получена
в будущем графически изображена на рис.
При использовании фактора текущей
стоимости появляется понятие
дисконтирования, которое по смыслу
противоположно накоплению
n
i
1
1
FV
PV
19
© Бондарев Б.Е.
Текущая стоимость
единичного аннуитета (кол . 5)
Платежом (payment сокращенно PMT) n -го
периода называется разовый платеж
денежного вклада в этом периоде.
Аннуитеты бывают обычные и
авансовые.
Обычный аннуитет аннуитет с платежами в
конце каждого периода, а авансовый в
начале каждого периода.
• Рассмотрим фактор будущей стоимости
обычного аннуитета на рис.
20
© Бондарев Б.Е.
Рис.3. Текущая стоимость обычного аннуитета
21
© Бондарев Б.Е.
Текущая стоимость аннуитета может быть рассчитана при заданной
ставке дисконта через оценку каждого платежа по фактору
текущей стоимости единицы (реверсии) :
100 руб.. дохода в конце года при ставке дисконта 10%:
стоимость 1 поступления 90,91 (100 х 0,90909 )
2 -го
82,64
3 -го
75,13
4 -го
68,30
316,98
Т.е., сегодняшние инвестиции в 316,98 руб. являются
обоснованной платой за право ежегодного получения
100 руб. в течение 4-х лет.
22
© Бондарев Б.Е.
Т.е., сегодняшние инвестиции в 316,98
долл. являются обоснованной платой
за право ежегодного получения 100
долл. в течение 4-х лет.
• Формула обычного аннуитета с
использование фактора текущей
стоимости реверсии
23
© Бондарев Б.Е.
Формула обычного аннуитета с использованием
фактора текущей стоимости реверсии
Для расчетов авансового аннуитета используется
следующая формула
PV PMT
1 1 i
i
n 1
1
PV PMT
1 1 i
i
n
24
© Бондарев Б.Е.
Взнос на амортизацию
единицы
( кол .6)
Амортизацией называется процесс
погашения долга с течением времени.
Взнос на амортизацию единицы -
показывает, каким будет обязательный
периодический платеж по кредиту,
включающий процент и выплату части
основной суммы и позволяющий погасить
кредит в течение установленного срока.
Платеж определяется как величина, обратная
текущей стоимости аннуитета:
25
© Бондарев Б.Е.
Рис. 4. Взнос на амортизацию единицы
PMT
PV i
1 1 i
n
26
© Бондарев Б.Е.
Накопление единицы за период или будущая
стоимость аннуитета ( кол.2)
Фактор накопления единицы за период позволяет вычислить,
какой по истечении всего установленного срока будет стоимость
серии равных сумм, депонированных в конце каждого из
периодических интервалов.
Рис.5. Накопление единицы за период
27
© Бондарев Б.Е.
Будущая стоимость обычного аннуитета
определяется как:
FV PMT
1 i
n
1
i
Будущую стоимость авансового аннуитета рассчитывают
по следующей формуле :
FV PMT
1 i
n 1
1
i
1
При расчетах с использованием таблиц можно определить сумму факторов
кол.1 таблиц за n периодов или по кол.2 найти фактор для периода n+1 и
вычесть единицу
28
© Бондарев Б.Е.
Фактор фонда возмещения
(кол.3)
Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму,
которую необходимо вносить в конце каждого периода для
того, чтобы через заданное число периодов остаток составил
один доллар. Эта величина, обратная фактору накопления
единицы за период, учитывает только возврат
инвестированных средств ( of )
Величину обычного платежа определяют, используя следующую формулу:
PMT
FV i
1 i
n
1
Величина платежа в фонд авансового возмещения рассчитывается по
следующей формуле:
PMT
FV i
1 i
n 1
i 1
29
© Бондарев Б.Е.
3. Взаимосвязь функций
1. Шесть стандартных функций сложного процента
строятся на основе базовой формулы ( 1+ i ) n,
которая описывает накопленную сумму денежной
единицы.
2. Три функции, как отмечалось выше, являются
прямыми, остальные получают как обратные
первым трем.
3. Сумма фактора фонда возмещения (кол.3) и
ставки периодического процента равна взносу на
амортизацию единицы (кол.6). Таким образом,
взнос на амортизацию единицы является суммой
двух величин, т. е. заемщики выплачивают в
течение срока кредита первоначальную сумму
кредита и процент за кредит.
30
© Бондарев Б.Е.
31
© Бондарев Б.Е.
Информация о работе Финансовые расчеты с применением шести стандартных функций сложного процента