Учет индивидуальных предпочтений к рискам отдельных инвесторов с использованием индивидуальных функций полезности риска

Учет индивидуальных предпочтений к рискам отдельных инвесторов с использованием индивидуальных функций полезности риска

 

Любой инвестор, вкладывая денежные средства, заинтересован в увеличении имеющегося дохода. Но как мы все знаем, инвесторы очень рискуют, вкладывая свои деньги в проекты.

В оценке бизнеса существует учет индивидуальных предпочтений к рискам отдельных инвесторов. Учет производится с помощью индивидуальных функций полезности риска. Рассмотрим их:

Интерпретации экономического содержания понятия полезности до сих пор представляет собой большую проблему. Так как содержание противоречиво и зачастую не имеет прямого отношения к экономической реальности, за исключением случая, когда полезность отожествляется с прибылью.

Рассматривая полезность для инвестора, ожидаемого с инвестиций доход - риск измерен показателем среднего ожидаемого дохода (математического ожидания дохода).

Оцениваемый рискованный  доход E(W) при этом рассчитывается по формуле:

 

где - доход с инвестиции, согласно сценарию номер i

- вероятность исхода. Притом  сумма всех p должна = 1. Могут задаваться экспертно, либо на основе статистики по доходам аналогичного бизнеса (но это редко)

 

так как существуют различные рискованные доходы, то так же различны и индивидуальные предпочтения к рискам конкретных инвесторов. Для количественной интерпретации данного понятия, используются, как говорилось ранее, функции полезности.

Полезность как экономическое понятие является очень широким. Но нас в большей степени интересует как, с учетом рисков получения будущего дохода, инвестор в момент инвестирования воспринимает ценность будущего рискованного дохода.

возможны 3 случая, и как следствие по отношению к рискам, три вида инвесторов:

1) риско-нейтральные

2) не склонные к рискам

3) склонные к рискам

 

Риско-нейтральные

это часто инвесторы, не обращающие внимание на риски. Хотя это грубо сказано, иначе говоря их функция полезности линейна. Соотношение между полезностью ожидаемого дохода и его величиной не изменяется с ростом уровня ожидаемого дохода.

U(Е(W))=E(U(W)). 

полезность вклада равна полезности получения богатства.

Не склонные к рискам

для инвесторам, не склонных к рискам, формула выглядит следующим образом:

U(Е(W))< E(U(W))

Полезность  вложения  W    в  инвестиционный  проект   для данного инвестора  
меньше,  чем  полезность  подвергаемого  риску  располагаемого  им  дохода,  
который надо инвестировать

и соответственно для Склонных к рискам инвесторам («оптимистов» либо тех, кто почему-то считает, что сумеет более квалифицированно управлять рисками инвестиции, устранять отрицательное воздействие факторов риска) справедливо обратное неравенство:

U(Е(W))>E(U(W)). 

Все эти формулы сопряжены с теорией игр.

Пусть  есть  возможность  инвестировать  некоторую  сумму  (W0),  
которая  уже  имеется  у  инвестора.  Инвестиционный  проект  таков,  что  
может принести с вероятностью, равной р, дополнительный доход в ΔW0. С  
той же вероятностью можно потерять ΔW0 руб. 

 
Существуют  два  равновероятных  сценария,  где  инвестиционный  
проект представляется как игра с описанными выше условиями.  
Если  инвестор  выберет  игру,  решит  инвестировать,  то  в  результате  
инвестиции средний ожидаемый его доход  

 
E(W) = (W0 + ΔW0 )p1 + (W0 -ΔW0)p2.  
Общая полезность от выигрыша и проигрыша для данного инвестора  
будет выражаться так:  
U(Е(W)) = p1 U(W1)p2 + U(W2). 

Вообще в теории полезности предлагается несколько видов функции полезности. Во всех них пытаются отразить факт, что в условии неопределенности будущих доходов, даже если имеются некоторые оценки количественно определенного риска, инвесторы следуют правилу: чем больше ожидаемый доход, тем он более неопределен. Если его не минимизировать специальными стОящими дополнительных инвестиций мероприятиями, то полезность (ценность) этого дохода меньше, из-за меньшей уверенности в нем.

Однако полезность разная, в зависимости так же от инвестора. Для некоторых же инвесторов полезность выше, при большей неопределенности, так как считают что это в силу каких-либо доп преимуществ.

Таким образом, популярны 2 вида функции полезности:

• квадратичная (классическая)
• логарифмическая (функция полезности Марковица)

 

Конечно, следовало бы определять для каждого инвестора свою функцию полезности, но это трудно в осуществлении.

1.КВАДРАТИЧНАЯ. Иллюстрирует закон убывающей предельной полезности, т.е. при возрастании уровня неопределенности, полезность будущего дохода падает в глазах инвестора.

И выглядит следующим образом:

рис. 13.2 а

 

 

 

 

Квадратичная функция полезности будущего дохода с непрерывно уменьшающейся предельной полезностью.

2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ. иначе. Полезность растет с ростом дохода, но до опред уровня. Это функция полезности как правило для «среднего» инвестора. Записывается следующим образом:

U(x) = ln(x)

где х – любой показатель будущего дохода.

U(x) – функция полезности соответствующего показателя отдачи с инвестиций

и выглядит:

рис. 13. 2.

 

 

 

 

таким образом, данная s образная модель универсальна к различным инвесторам и будет меняться Log в зависимости от типа инвестора.

Спасибо за внимание