Некоторые модели управления запасами

Некоторые модели управления запасами

1. Общая постановка  задачи

Совокупность  материалов, представляющих временно не используемые экономические ресурсы, называют запасами предприятия.

Виды издержек:

1. Организационные издержки – расходы, связанные с оформлением и доставкой товаров.

2. Издержки содержания запасов – затраты, связанные с хранением.

3. Издержки, связанные с дефицитом: если поставка со склада не может быть выполнена, то возникают дополнительные издержки, связанные с отказом.

Количество  товара, поставляемое на склад, называют размером партии.

2. Решение экономических  задач с использованием 

моделей управления запасами

Основная модель управления запасами

Пример 1. Интенсивность равномерного спроса составляет 2000 телевизоров в год. Организационные издержки для одной партии составляют 20 тыс.р. Цена единицы товара равна 1 тыс.р., а издержки содержания телевизоров составляют 0,1 тыс.р. за один телевизор в год.

Найти оптимальный  размер партии (q), число поставок (n) и продолжительность цикла (t).

РЕШЕНИЕ.

Обозначим:

g – годовой спрос; g = 2000

b – организационные издержки; b = 20

s – цена товара; s = 1

h – издержки содержания запасов; h = 0,1

Общие издержки в течение года:

С = С₁ + С₂ + С₃,

где С₁ – общие организационные издержки; С₂ – стоимость товаров; С₃ – общие издержки содержания запасов.

, где  - количество партий; ;

; ;

, где - среднее количество запасов на складе.

Имеем .

Найдём  , чтобы издержки С были минимальными.

 ед.

п – число поставок; ;  дня.

ОТВЕТ. Оптимальный размер партии составляет 894 телевизора; число поставок – 2,24; продолжительность цикла – 163 дня.

Модель производственных поставок

Если поступление  товаров на склад происходит непрерывно, то модель задачи в этом случае называют моделью производственных поставок.

Пример 2. Интенсивность равномерного спроса выпускаемых фирмой видеомагнитофонов составляет 2000 штук в год. Организационные издержки равны 20 тыс. р. Цена видеомагнитофона составляет 1 тыс. р., издержки хранения равны 0,1 тыс. р. В расчёте на один видеомагнитофон в год. Запасы на складе пополняются со скоростью 4000 видеомагнитофонов в год. Производственная линия начинает действовать, как только уровень запасов на складе становится равным нулю, и продолжает работу до тех пор, пока не будет произведено q  видеомагнитофонов.

Найти размер партии (q), который минимизирует все затраты. Определить число поставок в течение года (n), время, в течение которого продолжается поставка (t), продолжительность цикла (L), максимальный уровень запасов (RT) при условии, что размер поставки оптимален.

РЕШЕНИЕ.         Обозначим:

р – скорость поступления товара на склад; р = 4000;

g – интенсивность постоянного спроса; g = 2000;

(p-g) – скорость пополнения запасов; p-g = 2000;

b – организационные издержки; b = 20;

h – издержки хранения; h = 0,1;

s – цена товара; s = 1.

Число партий в течение года: .

Продолжительность поставки: (т.к. - количество товаров в одной производственной партии).

Продолжительность цикла:

Максимальный  уровень запасов:

Средний уровень  запасов:

Уравнение издержек:

   

 магнитофонов.

Оптимальное количество поставок:  поставок.

Продолжительность поставки: дней.

Продолжительность цикла: дней.

ОТВЕТ. За каждую поставку необходимо доставлять на склад 1265 видеомагнитофонов; оптимальное  число поставок составляет 1,6; продолжительность  поставки 117 дней; продолжительность  цикла 230 дней.

Модель  запасов, включающая штрафы

Рассмотрим  основную модель, допускающую возможность существования периодов дефицита, который покрывается при последующих поставках, и штрафов за несвоевременную поставку.

Пусть предприятие  должно поставить q ед. товара в течение каждого промежутка времени L, за единицу времени поставляется g ед. товара (q = Lg).

Предположим, что в начале каждого периода L предприятие делает запас, равный k.

Рассмотрим  график изменения запасов модели.

За  то, что товары доставляются предприятием позже необходимого срока, на предприятие  налагается штраф, который зависит  от того, насколько была задержана  поставка.

Задача управления запасами состоит в том, чтобы  выбрать такое значение k, которое ведёт к минимизации всех затрат, включая затраты на ранение и штрафы.

Для определения  оптимального значения k обозначим:

h – издержки хранения единицы товара за единицу времени;

p – затраты на штраф в расчёте на единицу товара за один день отсрочки.

Найдём издержки одного цикла: ,

где С₁ – общие издержки содержания запасов; С₂ – общие затраты на штраф.

Из формулы q = Lg имеем

Так как товары находятся на складе в течение  периода ОА, средний уровень запасов за этот период равен .

Так как штраф  выплачивается в течение периода  , общее число «товаро-дней», на которые налагается штраф, равно площади треугольника АВС.

Отсюда имеем 

Найдём  и, решив уравнение , получим оптимальное значение:

Взяв k_опт в качестве уровня запасов в начале каждого цикла при условии, что невыполненные заявки будут удовлетворены, сведём суммарные расходы С к минимуму: