Модели экономического равновесия

Модели экономического равновесия

 

В экономической теории важным является понятие равновесия, т.е. такого состояния объекта, которое он сохраняет при отсутствии внешних воздействий.

Достижение равновесия между спросом и предложением служит одним из основных показателей эффективности функционирования экономики страны в условиях рынка. Рассмотрим паутинообразную модель рынка одного товара с дискретным временем. Она позволяет исследовать устойчивость цен и объемов товаров на рынке, описываемом традиционными кривыми спроса и предложения, при наличии запаздывания во времени (лага).

Будем предполагать, что производители (например, зерна) определяют предложение s товара в текущем периоде на основе цены p, установившейся в предшествующем периоде, а спрос q на товар изменяется в зависимости от цены в данном периоде. Предположение о запаздывании предложения от цены можно объяснить тем, что решение об объеме производства принимается с учетом текущих цен, но производственный цикл имеет определенную продолжительность, и соответствующее этому решению предложение появится на рынке по окончании данного цикла.

Если спрос и предложение линейно зависят от p, то динамика цены описывается следующими уравнениями:

 

 

Здесь , т.к. при нулевой цене спрос превышает предложение; , т.к. функция предложения возрастающая; , т.к. функция спроса убывающая.

Если спрос равен предложению, то получаем линейное разностное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами:

 

Частным решением этого уравнения является константа:

 

Решая характеристическое уравнение l, находим его корень l. Общее решение разностного уравнения имеет вид:

 

1) При .

Последовательность цен сходится к равновесному состоянию (рис. 3). Получен рисунок типа «паутины», подтверждающий название модели. Устойчивое состояние имеет место, когда кривая спроса наклонена к оси абсцисс круче, чем кривая предложения (в обратной системе координат вывод изменится на противоположный).

2) При значения чередуются вокруг равновесного значения (рис. 4).

3) При , т.е. равновесие неустойчиво (рис. 5). В этом случае кривая предложения наклонена к оси абсцисс круче, чем кривая спроса.

Рис. 3	Рис. 4	Рис. 5

 

В реальности бесконечно возрастающих колебаний не происходит, т.к. при больших отклонениях от равновесия линейные зависимости спроса и предложения становятся нереалистичными. В нелинейной модели устанавливаются колебания большой, но конечной амплитуды.

 

Рассмотрим модель Эванса установления равновесной цены на рынке одного товара с непрерывным временем t. Если спрос и предложение являются линейными функциями цены p, то динамика цены описывается следующими уравнениями:

 

 

где – цена товара в момент времени t.

Считаем, что – предложение с ростом цены растет; – спрос с ростом цены убывает. Кроме того, естественно считать – при нулевой цене спрос превышает предложение.

Основное предположение модели состоит в том, что изменение цены пропорционально превышению спроса над предложением:

 

Согласно этому предположению взаимодействие потребителей и производителей происходит таким образом, что отражающая это взаимодействие цена непрерывно приспосабливается к ситуации на рынке: в случае превышения спроса над предложением – возрастает, в противоположном случае – убывает.

Получаем следующее дифференциальное уравнение относительно цены:

 

Это уравнение имеет единственную равновесную точку:

 

Равновесная цена – абсцисса точки пересечения прямых спроса и предложения, т.е. при такой цене спрос равен предложению.

 

Аналогично равновесию на рынке одного товара общеэкономическое равновесие достигается в точке пересечения кривых спроса и предложения. Классическую модель рыночной экономики можно рассматривать как систему взаимосвязанных моделей, каждая из которых выражает поведение одного из трех рынков: рабочей силы, денег и товаров. Каждый рынок задается кривыми спроса и предложения и точкой равновесия. Достаточно одному из рынков выйти из состояния равновесия, как и все остальные рынки выйдут из этого состояния и потом будут стремится к некоторому новому состоянию динамического равновесия. В представлении классиков ключевые переменные: процентная ставка, заработная плата, уровень цен в стране являются гибкими и обеспечивают равновесие на обозначенных рынках.

Рассмотрим равновесие на рынке товаров. Спрос на товары (планируемые расходы) – это сумма спроса на потребительские и инвестиционные товары . Согласно модели , причем и как функции нормы процента r убывают с ростом r. Чем больше ставка процента r, тем больше доход от сбережений, следовательно, все большая часть дохода будет сберегаться и все меньшая часть расходоваться на потребительские товары. В отношении инвестиций: чем выше r, тем выше цена использования капитала. Проекты, дающие прибыль при низких учетных ставках, при более высоких ставках становятся невыгодными и будут отвергнуты инвестором.

В классической модели предложение товаров является функцией уровня занятости, определяемого на рынке рабочей силы , где – равновесное значение числа занятых.

Условие равновесия состоит в том, что предложение товаров равно спросу на товары E:

 

 

В модели Кейнса спрос на товары Е определяет уровень занятости L, в отличие от классической модели, в которой реальная заработная плата, как отношение ставки заработной платы к цене продукта , определяла число занятых.

В модели Кейнса равновесие на рынке товаров достигается при равенстве планируемого спроса и фактического предложения:

 

 

Фактический спрос на рабочую силу определяется фактически востребованным продуктом, и, следовательно, равновесие на рынке рабочей силы может быть достигнуто тогда, когда рынок товаров находится в равновесии.