Макромодель роста типа Харрада-Домара

Введение

Кейнсианский подход рассматривал краткосрочные периоды и ситуацию депрессивной экономики. Вместе с тем  последователи Кейнса расширили  его подход на долгосрочный период. 
Один из любимых учеников Кейнса Рой Харрод предложил модели динамики. Впервые эти модели были рассмотрены им в 1939 году, но они остались недостаточно оцененными. Только в послевоенный период, когда возник интерес к данной проблеме, Р. Харрод вернулся к данной теме в работах «Торговый цикл», «К теории экономической динамики». Ранее до него схожие мысли высказывались Густавом Касселем в работе «Теория общественного хозяйства», который впервые ввел в экономический анализ понятие сбалансированного роста. При таком росте структура экономики не меняется, поскольку все ее компоненты растут одинаковым темпом, равным росту населения. В свою очередь, в статьях 1946-1947 годов американский экономист Евсей Домар, тоже не знавший о работах Харрода 1939 года, самостоятельно пришел к уравнению равновесного роста, аналогичному уравнению гарантированного роста Харрода. Основная идея Домара заключалась в том, что инвестиции играют в экономике двойственную роль, они создают, с одной стороны, производственные мощности, с другой -спрос через мультипликативный эффект. Домар показал: для того чтобы прирост спроса соответствовал приросту мощностей, инвестиции, а значит, в условиях равновесного роста и весь национальный доход должны расти темпом, равным as, где a - капиталоотдача; s - норма сбережений. Поэтому и говорят о модели Харрода-Домара. Вместе с тем, как это часто бывает, Харрод, и Домар построили свою модель независимо от разработок шведских ученых. 

Макромодель роста типа Харрода-Домара

Основной  упор в модели делался на инвестиции. При этом неокейнсианцы исходили из производственной функции В. Леонтьева, обладающей постоянной предельной производительностью  капитала и, в отличие от функции  Кобба-Дугласа, используемой в неоклассических  моделях, не обладающей взаимозаменяемостью  факторов производства. В этом случае труд не является ограниченным ресурсом, и тем самым выпуск зависит  только от капитала. Норма сбережений s и капиталовооруженность (K/Y) являются постоянными. 
Модель Харрода-Домара состоит из трех уравнений. 
Фундаментальное уравнение роста (фактического темпа роста) 
G = s/r. (1) 
         Вывод из фундаментального уравнения: темп роста прямо пропорционален доле сбережений и обратно пропорционален капиталовооруженности. 
Следующее уравнение в модели - гарантированный рост. 
          Под гарантированным ростом Харрод, а именно он ввел это понятие, понимал рост, при котором гарантируется полное использование существующих мощностей (капитала). 
          Инвестиции в каждый момент времени t зависят от ожидаемого для данного периода времени прироста выпуска: 
It = aA Yt*, 
где It - инвестиции в период t; Yt* - ожидаемый доход; a - коэффициент приростной капиталоемкости. 
          Данное равенство фактически представляет собой механизм акселератора. 
Вместе с тем сбережения для того же периода по определе нию равны: 
St= sYt, 
где Y - доход, или выпуск продукции в период t; S - сумма сбережений в этот же период; s - доля сбережений в доходе. 
          По условию St = It, т. е. 
sYt = aA Yt*. (2) 
          Теперь нас интересует ситуация, которая является необходимым условием сбалансированного роста. Это ситуация, когда ожидания предпринимателей выполняются и у них нет стимула развивать или сокращать производственные мощности. В этом случае ожидаемый прирост дохода должен быть равен фактическому:

AYt=A Yt*. 
Тогда из уравнения (2) следует, что 
Yt/ Yt = s/a. (3) 
          Левая часть уравнения (3) - это тоже темп прироста дохода, но только такой, при котором планы предпринимателей в точности реализуются (гарантированный рост, Gw). 
Если гарантированный рост дает полную загрузку мощностей, то далее Харрод вводит предпосылку полной занятости другого фактора производства - трудовых ресурсов. Темп экономического роста при полной занятости Харрод назвал естественным, хотя более корректно было бы назвать его максимальным. Он определяется темпом предложения труда и темпом его производительности. При предпосылке экспоненциального роста предложения и производительности труда естественный темп роста равен сумме темпов роста этих величин: 
Gn = n + g. 
Gn представляет собой максимально возможный уровень среднего значения G за долгосрочный период. 
          Для того чтобы были полностью загружены труд и капитал, гарантированный рост должен равняться естественному. 
Соотношение между значениями гарантированного и естественного темпов роста определяет состояние экономической конъюнктуры. Если темп гарантированного роста оказывается выше естественного, экономика будет тяготеть к долговременному за стою. Причина этого заключается в следующем: после того, как исчерпаны все возможности дополнительного предложения трудовых ресурсов, фактический темп роста просто не может достичь уровня «гарантированных» темпов, поскольку экономика сталкивается с недостатком намечаемых инвестиций - инвестиций, вы званных к жизни благодаря акселерационному эффекту. Намечаемые сбережения неизменно будут превышать планируемые инвестиции; в результате этого размеры совокупного предложения будут превышать совокупный спрос, что и обусловит развитие процессов стагнации. Другими словами, поскольку гарантированный темп роста - это темп роста при полной загрузке производственных мощностей, можно утверждать, что накопление незагруженных мощностей в результате неспособности экономики реализовать темпы роста, соответствующие полной загрузке мощностей, постоянно будет воздвигать барьеры на пути дальнейшего увеличения инвестиционных расходов. Вместе с тем, как отмечалось выше, существуют пределы увеличения темпа роста, налагаемые наличием трудовых ресурсов, а, значит, темпы фактического роста могут превышать естественный темп лишь на протяжении коротких периодов. Следовательно, траектория фактического роста, как правило, должна лежать ниже траектории равновесного роста. 
          В обратной ситуации, когда естественный темп роста Харрода превышает гарантированный, экономика попадает в полосу затяжной инфляции. 
          Показав, что фактический темп экономического роста в таких условиях будет постоянно стремиться превзойти гарантированный, или равновесный, темп, Харрод заключает, что возникающий в этом случае хронический избыток (по сравнению с планируемыми сбережениями) намечаемых инвестиций, которые обусловлены действием акселерационного эффекта, и обнаруживающаяся в этом случае напряженность в использовании производственных мощностей вызовут к жизни долговременные инфляционные тенденции. 
Независимо от решения вопроса о том, можно ли причины долговременного застоя (или длительной инфляции) объяснять так, как это делает Харрод, несомненно одно: в моделях Харрода и До-мара полная занятость трудовых ресурсов и полная загрузка производственных мощностей могут достигаться одновременно лишь по воле случая. Такое стечение обстоятельств определяется случайным совпадением гарантированного темпа роста, или темпа роста при полной загрузке производственных мощностей, и естественного темпа роста, или темпа роста в условиях полной занятости.

Коснемся  ряда особенностей каждой из моделей  в отдельности. Согласно модели Е. Домара, чтобы сохранялось равновесие, инвестиции и национальный доход должны расти  одинаковым темпом. 
Если прирост инвестиций в периоде t составляет AIt , то в результате мультипликационного эффекта в этом периоде совокупный спрос увеличится на AytD = AIt/Sy. Совокупное предложение в периоде t увеличивается пропорционально приращению капитала в этом периоде: AytS = jAKt, где AKt - приращение капитала на начало периода t; j = Ay/AK = y/K - маржинальная производительность капитала (величина, обратная акселератору). При отсутствии технического прогресса в длительном периоде после доведения объема капитала до оптимального размера, обеспечивающего максимум прибыли, маржинальная производительность капитала становится постоянной, и тогда средняя производительность капитала равна его предельной производительности. 
          Чтобы на начало текущего периода капитал возрос на AKt, в предшествующем периоде необходимо было осуществить определенный объем инвестиций: 
It-1 = Kt - Kt-1 = AKt, (4) 
следовательно, 
AytS = jIt-1. (5) 
Экономический рост будет равновесным, если 
AytD = AytS, (6) 
т. е. 
AIt/Sy = jIt-1, (7) 
или 
jSy = (It - It-1)/It-1 = I. (8) 
          В модели Домара изменить равновесный темп роста можно лишь за счет изменения предельной склонности к сбережению. 
Таким образом, из теории роста Домара следует, что существует равновесный темп роста, при котором гарантировано полное использование существующих в каждом периоде производственных мощностей.       Равновесный темп роста тем выше, чем больше равновесная норма сбережений и чем меньше капиталоемкость продукции. Однако динамическое равновесие неустойчиво, по этому необходимо государственное регулирование экономического роста. 
В свою очередь, в модели Харрода вводится принцип акселерации и фактор ожиданий предпринимателей, что делает ее в сущности эндогенной. В анализе Харрода равновесие сбережений и инвестиций должно рассматриваться в общем контексте экономического роста потому, что, во-первых, сбережения являются функцией от уровня дохода и, во-вторых, капиталовложения (в силу принципа акселерации инвестиционного спроса) представляют собой - по крайней мере частично - функцию от прироста дохода. Но если условием осуществления инвестиций служит увеличение дохода, то вслед за повышением дохода будут расти и сбережения. Следовательно, поддержание равновесия между предполагаемыми сбережениями и инвестициями требует также увеличения инвестиций. 
It =|/(yt - yt-1).