Контрольная работа по " Эконометрике"

Филиал НОУ ВПО «Московский институт предпринимательства и права» в г. Новосибирске

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

 

 

По дисциплине: Эконометрика

 

 

Вариант 1

 

 

 

 Направление: Менеджмент

 Студент: Новиков  А.А.

 Шифр зачетной  книжки: 06011

 Преподаватель: Сажин И. А.

 

 

Новосибирск

2014год

 

1 Задание

1. 1 Параметры выборки

Таблица 1 (параметры выборки)

X1	9	9.1	9.4	9.5	9.6	10.2	10.6	9.8	10.4	10.2
X2	2	2	3	2	3	4	3	5	4	6
Y	2	2.5	3	3	3.5	3.6	4.1	3.9	4.2	4.3

 

Задание

Требуется:

- Провести методом линейной множественной регрессии идентификацию модели ( найти значение В0, В1, В2)

-Выполнить верификацию модели

-Оценить статистическую  значимость коэффициентов В0, В1, В2 с помощью t-статистики Стьюдента.

-Проверить наличие автокорреляции  отклонений с помощью статистики  Уотсона.

Построить доверительный интервал для последнего наблюдения.

Решение:

1. Идентификация модели
1. Модель множественной линейной  регрессии

Y=X*B+E

X – Матрица характеризующая объясняющие параметры.

Y – Вектор столбец объясняемых параметров.

В – Вектор столбец коэффициентов (подлежащих определению).

Е – Вектор столбец отклонений.

Формирование целевой функции и её минимизация для определения значений В0, В1, В2 (параметров модели) проведены методом матричного анализа. Получена расчетная формула:

Y= -6.739-0.965*9+0.209*2= -15.006

 

2 Верификация модели.

2.1 Вычисление стандартных  ошибок коэффициентов.

Несмещенная оценка выборочной дисперсии модели

Сумма квадратов отклонений

Выборочная дисперсия = 0.423/7=0.0604

N=10, K=2

(N-K-1) – число степеней свободы, которое = 7.

2.2  Вычисление стандартных  ошибок коэффициентов.

 

 

 

 

Где ZZ00, ZZ11, ZZ22-диоганальные элементы корреляционной матрицы

2. 3 Оценка статистической  значимости коэффициента регрессии  с помощью t- статистики Стьюдента

Вывод: критический квантиль распределения Стьюдента при

объеме выборки 10 и уровня значимости 0.05 больше

t – статистика Стьюдента  коэффициентов регрессии, т.е. коэффициенты  регрессии статистически значимы.

 

 

 

 

 

 

Критический квантиль.

t- распределения Стьюдента с (n-k-1)=7 и доверительной вероятности = 0.95

t(кр)=2.365

Коэффициент В0 статистически незначим тк

t(кр)>B0 

Коэффициенты В1 и В2 значимы, тк (2.365<B1, В2)

3.  Доверительные интервалы  модели для n=10

 

В0-t(кр)*S(В0)2<b0<B0+t(кр)*S2(B0)

В1-t(кр)*S(В1)2<b1<B0+t(кр)*S2(B1)

В2-t(кр)*S(В2)2<b2<B2+t(кр)*S2(B2)

Y10=B+B1+X¹10+B2+X2.10

Y10(min)=B0(min)+B1(min)+B1(min)X¹10+B2(min)X2.10

Y10(max)=B0(max)+B1(max)X¹10+B2(max)X2.10

 

Y10(min)<=Y*10<=Y10(max)

Y*10-гипотетическое значение параметра.

4 Определение наличия  автокорреляции отклонений.

4.1 Вспомогательные вычисления

Статистика Дарбина - Уотсона (DW1). Преобразование вектора отклонений для вычислений

суммы квадратов соседних отклонений (из вектора (е1,е2,   ,еn,en) минус вектор

(е1,е1,е2, е3,   ,en) , т.е Σ(е(i)-e(i-1) )

 

 

 

 

 

4.2 Статистика Дарбина Уотсона

 

 

По таблице распеделения Дарбина - Уотсона d1=0.697, du = 1.641, тогда

значение  DW1 статистически значимо

  1.641 < DW1< (4 - 0.697),   правилу (грубое)  1.5 < DW1< 2.5

Следовательно автокорреляция отклонений отсутствует.

 

Вывод:

Модель линейной множественной регрессии – статистически значима.

 

Список используемых источников

1 Айвазян С.А., Иванова С.С. Эконометрика. Краткий курс: учеб. пособие/

C.А. Айвазян, С.С. Иванова.- М.: Маркет ДС, 2007 -104 с.

2 Бородич С. А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие – Мн.: БГУ, 2009. – 354с

3 Дубров А.М., Мхитрарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник – финансы и статистика, 2010 – 352с.

4 Эконометрика: Учебник/И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др., Финансы и статистика, 2006. -576 с.

5 Эконометрика: Учебник/И. И. Елисеевой – М.: проспект, 2009. – 288 с.