Эластичность спроса и предложения

Лекция 11 
 
ЭЛАСТИЧНОСТЬ

зучаемые  вопросы.  
 
П онятие эластичности спроса. Эластичность спроса по цене. Факторы, влияющие на ценовую эластичность спроса. Точечная и дуговая эластичность. Диапазон значений коэффициента эластичности спроса по цене. Эластичность линейной кривой спроса. Функция спроса с постоянной эластичностью. Эластичный, неэластичный спрос и выручка продавца. Практическое использование эластичности 
 
Органы власти, структуры бизнеса, супермаркеты, потребители и т.д. нуждаются в способе, позволяющем им измерять, каким образом изменяется объем покупаемого товара (услуг) в ответ на изменение цен.  
 
Предположим, речь идет об изменении цен на гречку. Пусть первоначальная цена этой крупы была 30 руб., но в связи с засухой ее урожайность снизилась и цена выросла до 50 руб. Как на это отреагируют покупатели? Будет ли информация о том что, скажем, объем продаж сократился на 1000 тыс. тонн давать какую-либо пищу для размышления бизнесу о том, вырастет ли его прибыль, и властям, о том, как реагировать на недовольство потребителей в связи с повышением цены? Первая мысль, возникающая в этой связи, заключается в том, чтобы использовать в качестве такой меры чувствительности наклон функции спроса, так как наклон функции спроса, по определению, есть изменение количества спроса, деленное на изменение цены.  
 
Например, если функция спроса имеет вид Qd=aP+b (рис.1), то наклон функции  
 
а = . (1)  
 
Рис.1 
 
 
Это, безусловно, похоже на меру чувствительности, но возникают некоторые проблемы, одна из которых состоит в том, что наклон функции спроса зависит от единиц измерения. Если цена товара измеряется в рублях, а объем спроса гречневой крупы в килограммах, то наклон измеряется в кг/ руб., если объем спроса в граммах, а цена, по-прежнему, в рублях, то наклон становится в 1000 раз больше.  
 
Кроме этого, использование абсолютных показателей (цена измеряется в денежных единицах, а объем спроса в зависимости от товара в литрах, метрах или штуках) не позволяет сравнить реакцию потребителей на изменение цен на различных рынках, например, гречки и бензина. В силу вышеуказанных причин удобнее рассмотреть меру чувствительности, не зависящую от единиц измерения. Экономисты выбрали в качестве такой меры реагирования объема спроса к изменению цены эластичность*.  
 
*Эластичность в математике - это мера реакции функции на изменение аргумента. Таким образом, если мы хотим охарактеризовать степень влияния одной переменной на другую, то сначала необходимо определиться, какая из переменных будет независимой (выполняющей роль аргумента), а какая - зависимой (выполняющей роль значения функции). Если значение функции существенно меняется под воздействием изменения аргумента, то это соответствует высокой эластичности, если наоборот - то низкой. Но понятия и «слабо» являются субъективными. Для объективной количественной оценки меры реакции рассчитывают значение коэффициента эластичности. 
 
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется значение функции при увеличении значения аргумента на один процент. Допустим, мы рассматриваем зависимость между переменными Х и У. Предположим, что Х - независимая переменная, тогда: У = F(x). Коэффициент эластичности У по Х будет равен: 
 
. (2)  
 
Обратите внимание на то, что коэффициент эластичности - БЕЗРАЗМЕРНАЯ величина! Именно поэтому он обладает одним важным свойством: значение коэффициента эластичности не зависит от выбора единиц измерения, как по оси функции, так и аргумента.  
 
1. Эластичность спроса по цене самого товара (прямая эластичность) 
 
 
^ Коэффициент прямой эластичности спроса показывает, на сколько процентов изменится объем спроса при увеличении цены данного товара на один процент.  
 
 
 
В данном случае роль функции выполняет величина спроса, а роль аргумента - цена товара.  
 
 
. (3) 
 
Из закона спроса мы знаем, что между ценой данного товара и объемом спроса обычно существует обратная зависимость, то есть при увеличении цены количество товара, которое потребители хотят и могут купить, сокращается, и наоборот. Следовательно, прямая эластичность спроса обычно отрицательна: . Обычно производят сравнение коэффициентов ценовой эластичности спроса по абсолютной величине. 
 
1.1. Реакция покупателей на изменение цены 
 
Значение коэффициента ценовой эластичности отражает особенности потребительского спроса. Для различных товаров зависимость «цена- спрос» носит индивидуальный характер, причем коэффициент эластичности спроса по цене колеблется в широком диапазоне.  
 
В зависимости от степени эластичности выделяют следующие типы ценовой эластичности спроса: 
 
1) Неэластичный спрос - коэффициент эластичности , то есть, темп изменения цены будет больше темпа изменения объема спроса. Покупатели слабо реагируют на изменение цены товара. 
 
Например, если цена вырастет (снизится) на 1%, то объем спроса сократится (вырастет) на Х%, где Х ,  
 
2) Эластичный спрос - коэффициент эластичности то есть, темп изменения объема спроса больше темпа изменения цены, потребители чутко реагируют на изменение цены товара.  
 
Предположим, если цена вырастет (снизится) на 1%, то объем спроса сократится (вырастет) на Х%, где Х . Коэффициент эластичности будет ,  
 
3) Спрос единичной эластичности - коэффициент эластичности , то есть объем спроса на товар изменяется в той же пропорции, что и цена этого товара.  
 
Кроме этого рассматривают еще два крайних случая. 
 
4 ) Абсолютно неэластичный спрос. ( Рис.2) В этом случае изменение цены не приводит ни к какому изменению количества спрашиваемой продукции, и покупатели согласны купить товар или услугу по любой возможной цене.  
 
Рис. 2 
 
Кривая абсолютно неэластичного спроса вертикальна. На практике не существует кривых спроса абсолютно неэластичных для всех цен, это справедливо даже для такой жизненно необходимой услуги, как например, хирургическая операция.  
 
^ Однако кривая спроса для большинства такого рода услуг или товаров будет абсолютно неэластичной в широком диапазоне цен.  
 
5) Абсолютно эластичный спрос.  
 
 
 
 
Кривая абсолютно эластичного спроса горизонтальная линия (Рис. 3) . Такой тип эластичности практически не встречается в реальной жизни. Этот случай возможен при наличии на рынке совершенной конкуренции, т.е. идеальных рыночных условий. Тогда по сложившейся на рынке цене можно продать бесконечно большое количество продукции, однако, даже при незначительных изменениях цены объем спроса на товар падает до нуля. 
 
1.2 Способы расчета коэффициента эластичности спроса по цене 
 
По способу расчетов эластичности спроса по цене различают точечную и дуговую эластичность.  
 
1.2.1. Точечная эластичность. 
 
 
Пусть первоначальная цена товара P₁, объем спроса- Q_1. Пусть цена товара изменилась на ∆P=P₂-P₁, а величина спроса - на ∆Q=Q₂-Q₁. Определим процентные изменения цены и объема спроса. 
 
P₁ - 100% 
 
∆P - ∆P%.  
 
Тогда ∆P%= . 
 
Аналогично: 
 
Q₁ - 100% 
 
∆Q - ∆Q%.  
 
Тогда ∆Q%= . 
 
Подставим полученные выражения в формулу (2)  
 
(3)  
 
Эта формула применяется при незначительных изменениях (до 10%) объема спроса и цены. Точечный коэффициент обычно применяют в случаях вычисления эластичности в определенной точке или некоторой окрестности точки. Именно об этом свидетельствует и его название. Если необходимо вычислить коэффициент в определенной точке, то это означает, что изменение аргумента практически отсутствовало, то есть ( ∆P→0), тогда:  
 
, где (4)  
 
Чтобы использовать формулу (4) необходимо знать аналитическое выражение рассматриваемой функции, поскольку в ходе расчета придется взять от нее производную. 
 
 
1. 2.2. Дуговая эластичность. 
 
 
Рис. 4 
 
Если известны цена и объем спроса для двух точек A(P₁;Q₁) и В(P₂;Q₂), а вид кривой спроса неизвестен (Рис.4), то чаще применяют для расчета дуговую эластичность. 
 
Пусть нам поставлена задача рассчитать эластичность при перемещении из точки А в точку В. При этом мы будем использовать для расчета формулу (3) , тогда: 
 
(5) 
 
Предположим, что задача немного изменилась, и нам надо определить коэффициент эластичности на отрезке при перемещении из точки В в точку А. Снова используем формулу (3).  
 
(6) 
 
Как видно, значения эластичности отличаются. Получается, что эластичность на рассматриваемом участке зависит от того, в каком направлении происходит перемещение. Поэтому при значительных изменениях объема спроса и цены необходимо использовать формулу, результат которой бы не зависел от направления движения. Этим свойством об ладает коэффициент дуговой эластичности. За 100% берутся координаты средней между А и В – точки С. 
 
 
Рис. 5 
 
 
 
 
∆P -- ∆P%. Тогда ∆P%= . 
 
Аналогично: 
 
 
 
∆Q -- ∆Q%. Тогда ∆Q%= . 
 
Подставим полученные выражения в формулу (3)  
 
(7)  
 
Формулу дуговой эластичности можно применять независимо от того, на сколько процентов меняется значение функции и / или аргумент. 
 
Пример 1.  
 
На основании рисунка 6 определите коэффициент дуговой эластичности спроса по цене между точками А и В, точками В и С. Сделайте вывод.  
 
 
 
Решение: Дуговую эластичность спроса можно найти, воспользовавшись формулой: . Получаем, что А–В: и В–С: . Таким образом, подтверждается общее правило: верхняя часть кривой спроса эластичнее нижней. 
 
Ответ: – 4 / 3 и – 0,4. 
 
Пример 2. 
 
Определите коэффициент эластичности спроса по цене, если известно, что при цене 5 долл. величина спроса на данный товар 8 млн. штук в год, а при цене 7 долл. – 4 млн. штук в год. 
 
Решение: В данном случае имеет место дуговая эластичность, которую можно найти по следующей формуле: . Получаем, что . 
 
Ответ: – 2. 
 
 
1.3. Эластичность линейной кривой спроса 
 
Рассмотрим линейную кривую спроса Q=a-bP. Наклон этой кривой спроса есть константа(-b). –b= .Подставив значение –b в формулу (3), получим . Для линейной кривой спроса наклон – постоянная величина, он не зависит от цены и величины спроса. Напротив, с изменением цены отношение P/Q меняется при движении вдоль кривой спроса (рис. 7).  
 
Следовательно, для линейной кривой спроса эластичность спроса по цене – переменная величина.  
 
При Р=0 эластичность спроса равна нулю. При Q=0 коэффициент эластичности спроса равен минус бесконечности. Если Q=a/2, P=a/2b, то эластичность спроса по цене E= -1. Таким образом, точка единичной эластичности спроса по цене находится в середине линии спроса.  
 
Спрос является

•  
  неэластичным при ;
•  
  эластичным при .

 
 
 
Рис. 7 
 
Пример 3.  
 
Дана функция спроса на товар Qd = 9 – 0,5Р. Определить коэффициент эластичности спроса по цене составит при цене 6 ден. ед. 
 
Решение:  
 
По формуле точечной эластичности , откуда .  
 
Ответ: -0,5. 
 
Пример 4.  
 
Функция спроса имеет следующий вид: Qd = 2100 – 3P. При какой цене ценовая эластичность спроса (Е_Р) составит (-0,75)? 
 
Решение: , откуда . Получаем, что Р=300. 
 
Ответ: 300. 
 
1.4 Функция спроса с постоянной эластичностью 
 
Рассмотрим эластичность функции спроса: вида: (Рис.8) 
 
где А и а - некоторые константы. Выведем формулу эластичности для этой функции:  
 
 
 
 
Таким образом, мы выяснили, что значение эластичности для подобной гиперболической функции спроса не зависит от координаты точки и при любом уровне цены равно -а. Обратите внимание, что свойством постоянной эластичности обладает не всякая гиперболическая функция спроса, а только удовлетворяющая указанному выше общему уравнению. 
 
 
 
Рис. 8 
 
1.5. Эластичность и общий доход 
 
Общий доход (выручка) определяется как произведение цены на проданное количество товара. ТR=P∙Q.Выясним, как общая выручка зависит от эластичности спроса при линейной функции спроса: Q=a-bP. Выручка - прямая функция от объема продаж: TR= F(Q). Чтобы ее определить, надо выразить цену товара через Q: Р= (обратная функция спроса) и подставить это выражение в ТR: ТR=P∙Q=( )∙Q. Графическое представление функции – это парабола, ветви которой опущены вниз. Вершина параболы (максимум выручки) достигается при Q=a/2; P=a/2b, то есть при единичной эластичности спроса. При снижении цены товара (синяя стрелка на графике) общая выручка продавцов возрастает от нуля до максимума на эластичном участке кривой спроса, а затем она снижается от максимального значения до нуля на неэластичном участке кривой спроса. 
 
При снижении цены товара (красная стрелка на графике) общая выручка продавцов возрастает от нуля до максимума на неэластичном участке кривой спроса, а затем она снижается от максимального значения до нуля на эластичном участке кривой спроса. 
 
Если спрос на товар эластичен по цене, то цена и общая выручки изменяются в противоположных направлениях: P↓- TR↑; P↑- TR↓.  
 
Если спрос на товар неэластичен по цене, то цена и общая выручка изменяются в одном направлении:  
 
P↓- TR↓; P↑- TR↑. 
 
Рассчитаем выручку для нелинейной функции спроса вида . 
 
TR= . Таким образом, выручка постоянна и не зависит от Р и Q 
 
 
 
 
Рис.9 
 
Пример 5. 
 
По исходным данным, приведенным в таблице, определите общую выручку, коэффициент эластичности спроса по цене, тип эластичности спроса по цене для товаров A, B, С.

 
Решение: Общую выручку можно найти по формуле TR = Q∙P, где Q – объем продаж, а Р – цена товара. Для нахождения коэффициента эластичности необходимо воспользоваться формулой: , где Е_Р – коэффициент ценовой эластичности спроса.

 
Пример 6. 
 
Цены на товар снизились на 15%, а объем спроса вырос с 200 ед. до 230 ед. Определите изменение выручки и сделайте вывод об эластичности спроса на товар. 
 
Решение: Общую выручку можно найти по формуле TR = Q∙P, где Q – количество, а Р – цена товара. до изменения цены выручка составляла TR₁ = 200∙Р, а после изменения цены выручка стала равна TR₂ = 230∙0,85Р = 195,5∙Р. 
 
Поскольку, при снижении цены выручка уменьшилась, спрос является неэластичным. 
 
Ответ: неэластичный спрос. 
 
Пример 7. 
 
Цена товара увеличилась на 1% при эластичности спроса по цене, равной (-3). Как изменилась выручка продавца? 
 
Решение: Общую выручку можно найти по формуле TR = Q∙P, где Q – количество, а Р – цена товара. Получаем, что до изменения цены выручка составляла TR₁ = Q∙Р, а после ее изменения выручка стала равна TR₂ = 0,97Q∙1,01Р = 0,98Q∙Р. Таким образом, выручка уменьшилась на 2%. 
 
Ответ: уменьшилась на 2%. 
 
 
1.6. Факторы, влияющие на эластичность спроса по цене 
 
 
Эластичность спроса на конкретный товар не является чем-то раз и навсегда заданным и может изменяться под воздействием целого ряда факторов (разумеется, вместе с самой функцией спроса). Чаще остальных обсуждается влияние следующих факторов: 
 
1. Количество товаров заменителей. Чем больше заменителей у данного товара и чем лучше они его замещают, тем выше прямая эластичность спроса для рассматриваемого товара. Это объясняется тем, что если наш товар подорожал, а товар-заменитель не изменился в цене, рациональный потребитель перейдет хотя бы частично на потребление товара-заменителя, следовательно, объем покупки нашего товара сильно изменится. 
 
2. Узость определения товара. Чем конкретнее мы опишем товар, тем эластичнее спрос на него. Например, на что спрос эластичнее, на газированные напитки или на бутылку кока-колы объемом 0,5 литра? Конечно, эластичнее спрос на кока-колу, поскольку у нее гораздо большее количество близких товаров-заменителей. 
 
3 Удельный вес расходов на товар в бюджете потребителя. Чем выше удельный вес расходов на товар, тем выше эластичность спроса по цене. Представим, что весь свой доход школьник тратит на покупку 
 
двух товаров - например, мороженого и авторучек. Удельный вес расходов на мороженое в его бюджете составляет 95%, а расходов на авторучки - 5%. Пусть цены обоих благ несколько увеличились, а доход не изменился. В этом случае потребитель может даже не обратить внимания на увеличение стоимости авторучек и не изменить объем их потребления, поскольку доля расходов на данный товар незначительна. А вот «не заметить подорожания мороженого школьнику не удастся и явно придется сократить приобретаемое количество. 
 
4. Размер дохода потребителя. Чем выше доход потребителя, тем ниже эластичность спроса по цене. Чем богаче человек, тем менее он чувствителен к изменению цен на большинство товаров. Миллиардера, конечно, может волновать подорожание океанических яхт или картин на международных аукционах, но вряд ли он заметит подорожание хлеба или яблок. 
 
5. Степень необходимости товара для потребителя. Чем выше степень необходимости, тем ниже эластичность спроса по цене. Например, если вы - фанат футбола, то будете экономить на всем, но продолжать ходить на интересующие матчи, несмотря на рост стоимости билетов. 
 
6. Длительность рассматриваемого интервала времени. Чем длительнее рассматриваемый интервал времени, тем выше эластичность спроса по цене. Сразу после подорожания необходимого товара вы можете не найти ему замены и продолжите покупать почти в прежнем объеме, но с течением времени ситуация может измениться. Например, рост стоимости сигарет может привести к постепенному отказу от курения, а рост цены нефти - к переключению на альтернативные источники энергии. 
 
 
1.7. Практическое использование эластичности 
 
 
Концепция эластичности спроса имеет огромное практическое значение. Несколько примеров продемонстрируют этот факт со всей очевидностью. 
 
1. Переговоры об уровне заработной платы.  
 
Объединенный Союз рабочих-автомобилестроителей (ОСРА) однажды пришел к выводу, что руководству автомобильной промышленности следует повысить заработную плату рабочим и одновременно снизить цены на автомобили. Аргументируя это тем, что эластичность спроса на автомобили примерно равна 4, ОСРА заключил, что снижение цен поможет затормозить инфляцию, увеличить суммарную выручку от продаж и сохранить или даже повысить прибыли производителей. Однако представитель компании "Форд мотор" утверждал, что, согласно существующим исследованиям, эластичность спроса на автомобили варьируется в пределах от 0,5 до 1,5. Он доказывал, что снижение цен, поэтому привело бы к сокращению прибылей, или к убыткам производителей. В приведенном случае эластичность спроса на автомобили была центральным вопросом в отношениях между рабочими и управляющими и в переговорах об уровне заработной платы. 
 
^ 2. Небывалый урожай.  
 
Исследования показывают, что спрос на большую часть сельскохозяйственной продукции крайне неэластичен, порядка 0,2 или 0,25. В силу чего увеличение производства сельскохозяйственной продукции благодаря хорошим погодным условиям или росту эффективности производства одновременно снижает как цены сельскохозяйственной продукции, так и суммарную выручку (доходы) фермеров. Для фермеров как социальной группы неэластичный характер спроса на их продукцию означает, что сбор очень большого урожая может быть нежелательным! Для политиков это означает, что повышение доходов фермеров зависит от ограничения фермерского производства. 
 
3. Автоматизация.  
 
Характер воздействия автоматизации, то есть быстрого технологического прогресса, на уровень занятости частично зависит от эластичности спроса на производимый продукт. Предположим, что фирма устанавливает новое трудосберегающее оборудование, и это приводит к технологической безработице, скажем, 500 рабочих. Предположим также, что часть экономии на издержках, полученной благодаря технологическому прогрессу, передается потребителям путем снижения цен. Теперь воздействие снижения цен на объем продаж фирмы, следовательно, и на количество необходимых ей рабочих будет зависеть, от эластичности спроса на продукт. Эластичный спрос мог бы обеспечить такое расширение продаж, что некоторые (все или даже более чем 500) из вытесненных рабочих были бы вновь наняты фирмой. Неэластичность спроса будет означать, что лишь немногие (либо вообще никто) из уволенных рабочих могут быть опять приняты на работу, так как прирост объема продаж и производства фирмы будет невелик. 
 
 
4. Дерегулирование воздушного транспорта.  
 
Первым следствием дерегулирования воздушного транспорта в конце 70-х годов было увеличение прибыльности многих авиакомпаний. Объяснялось это тем, что устранение государственных регулирующих мер усилило конкуренцию между авиакомпаниями, снизив, таким образом, плату за поле. Пониженная плата в сочетании с эластичным спросом на воздушные путешествия привела к росту доходов. Поскольку дополнительные издержки, связанные с перелетом целиком заполненного самолета в отличие от частично заполненного, минимальны, постольку рост доходов опережал рост издержек, и прибыли увеличивались. К несчастью для авиакомпании, эта высокая прибыльность продержалась недолго. Причины были троякого рода. Конкурентная борьба за новые маршруты привела к резкому сокращению прибылей, рост цен на топливо повысил эксплуатационные затраты, длительная "война тарифов" сказалась на прибылях. 
 
5. Акцизный налог. 
 
Выбирая, какие из товаров и услуг обложить акцизом, правительство принимает во внимание эластичность спроса на них. Предположим, что на какой-то продукт установлен налог в 1 дол., а объем продаж составляет 10 000 единиц. Доход от налогообложения, очевидно, равен 10 000 дол. Теперь, если налог будет повышен, скажем, до 1,5 дол, и соответственно более высокая цена приведет к сокращению продаж до 5000 единиц в силу эластичности спроса, доход от налогообложения упадет до 7500 дол. Повышение налога на продукт, спрос на который является эластичным, повлечет за собой сокращение дохода от налогообложения. Это заставляет законодателей, устанавливая акцизные налоги, искать такие продукты, спрос на которые неэластичен, например, алкогольные напитки и сигареты.  
 
6. Героин и уличная преступность.  
 
Тот факт, что спрос наркоманов на героин крайне неэластичен, создает своеобразные проблемы для борьбы за соблюдением законности. Обычный метод, применяемый для сокращения потребления героина, заключается в ограничении его поставок в страну. Чтобы сделать наркотик менее доступным, создаются препятствия на пути его транспортировки в Соединенные Штаты. Однако что произойдет, если такая политика окажется успешной? При крайне неэластичном спросе уличная цена наркотиков резко повысится, тогда, как количество покупаемого героина сократится лишь незначительно. С точки зрения продавцов наркотиков, это будет означать рост доходов и прибылей. С точки зрения наркоманов - увеличение суммарных расходов на героин. Поскольку существенная часть денег, затрачиваемых наркоманами, извлекается из преступной деятельности - магазинных краж, ограблений, проституции, карточной игры, количество такого рода преступлений увеличится по мере роста суммы расходов наркоманов на героин. Таким образом, стремление правоохранительных органов поставить под контроль распространение наркомании может привести к росту количества преступлений, совершаемых наркоманами. 
 
7. Минимум заработной платы.  
 
Федеральный закон о минимуме заработной платы не позволяет нанимателям пленить занятым у них рабочим меньше чем 3,35 дол. в час. Критики закона утверждают, что введение минимума заработной платы, превышающего ее равновесный уровень, толкает найм назад и вверх вдоль нисходящих кривых спроса на труд и приводит к безработице, особенно среди рабочих моложе 20 лет. С другой стороны, рабочие, имеющие минимальную заработную плату, получают более высокие доходы, чем при отсутствии закона. Величина доходи, теряемого в связи с безработицей, и дохода, приобретаемого теми, кто сохраняет занятость, зависит от эластичности спроса на труд молодых рабочих. В целом ряде исследований высказывается предположение, что спрос достаточно неэластичен, коэффициент эластичности, возможно, составляет всего лишь 0.15 и 0,25. Если эти оценки верны, из них следует, что выигрыш дохода, связанный с соблюдением закона о минимуме заработной платы, превышает его потерю.  
 
Аргументация критиков закона была бы убедительнее, если бы спрос на труд молодых рабочих был эластичным. 
 
Эти примеры можно было бы продолжить, но основная идея уже ясна. Эластичность спроса жизненно важна для бизнесменов, фермеров, наемных рабочих, а также дня разработчиков государственной экономической политик