Основные уровни моделирования

Вариант №6.

1.Описать основные уровни моделирования

2. Для проверки правильности  высева семян взяты 20 участков. Отклонение от нормы высева  оценивалось среднеквадратическим  отклонением числа семян на  участке, оно составило S=16 семян.  Требуется при заданном уровне  значимости α = 0,1 проверить нулевую  гипотезу Н₀:D(x)=σ²₀, при норме σ²₀ = 225. Конкурирующая гипотеза Н₁:D(x) ≠ σ²₀.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

План  

 

I. Вводная часть.                                                                           

II. Основная часть.                                                                      

§2.1. Модели систем и процессы                                                

§2.2. Виды и уровни моделирования                                         

III. Заключительная часть                                                           

 

 

Перечень  литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§1.1.

В настоящее  время в любой области человеческой деятельности,  в той или иной степени используются методы моделирования  и прогнозирования состояния  окружающей среды. Особенно это относится  в сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации.

Научно-техническое  развитие в любой области идет по пути наблюдение → теоретические  исследования → эксперимент →  организация производственных процессов. В научных исследованиях большую  роль играют гипотезы, т.е. определенные предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. При формулировании и проверке правильности гипотез в качестве метода суждения имеет аналогия.

Аналогия – это суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов. Современная научная гипотеза создается по аналогии с проверенными на практике научными положениями. Таким образом, аналогия связывает гипотезу с экспериментом. Гипотезы и аналогии, отражающие реальный мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам, которые упрощают рассуждения и логические построения, позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Модель – это объект или заместитель объекта – оригинала, который обеспечивает изучение некоторых свойств оригинала.

Замещение одного объекта другим в целях  получения информации о важнейших  свойствах объекта – оригинала  с помощью объекта – модели называется моделирование.  Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

Если  результаты моделирования  подтверждаются и могут служить основой для  прогнозирования процессов, протекающих  в исследуемых объектах, то модель адекватна объекту. Адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

Важное  значение имеют при создании реальных систем  так же  математические методы анализа и синтеза.

Сложная система характеризуется множеством взаимосвязанных и взаимодействующих  элементов и подсистем различной  физической природы, составляющих нераздельное целое, обеспечивающих выполнение некоторой  сложной функции. Расчленение системы  на элементы является одним из первых шагов при построении ее формального  описания. Разбиение сложных систем на подсистемы называют декомпозицией.

Функция системы – это правило получения результатов, предписанных назначением (целью). Структура системы  - это фиксированная совокупность элементов и связей между ними.

В основе моделирования лежат информационные процессы, так как создание модели базируется на информации о реальном объекте.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§1.2.

В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же.

В качестве первого признака классификации  видов моделирования и моделей  является степень полноты. В основе полного или неполного моделирования лежит полное или неполное подобие, которое проявляется во времени и в пространстве. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем или частично.

Вторым  признаком классификации считается характер изучаемых процессов. Здесь виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминированное моделирование отображает процессы, лишенные каких-либо случайных воздействий. Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. Здесь анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются его статистические характеристики.

Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени. Динамическое моделирование  отражает поведение объекта во времени. Дискретное моделирование служит для  описания процессов, которые  предполагаются дискретными, соответственно непрерывное или аналоговое моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах.

Третий  признак классификации – это формы представления моделируемого объекта, где различают реальные и абстрактные модели. При реальном моделировании используется возможность исследования различных характеристик на реальном объекте полностью или на его части.

Абстрактная или мысленная модель – это  описание объекта исследований на каком-то языке, или текстуально, или формализовано. Абстрактность модели проявляется  в том, что ее компонентами являются понятия, а не физические элементы (текстуальные описания, чертежи, графики, таблицы, алгоритмы  или программы, математические описания).

В соответствии с признанными классификационными признаками среди абстрактных моделей  различают гносеологические, информационные (кибернетические), сенсуальные (чувственные), концептуальные и математические.

Гносеологические  модели направлены на изучение объектных  законов природы (например, модели солнечной  системы, атома, мирового океана и т.д.).

Информационные  или кибернетические модели описывают  поведение объекта – оригинала, но не копируют его.

Сенсуальные модели – модели чувств, эмоций, оказывающие  воздействие на чувства человека (например, музыка, живопись, поэзия).

Концептуальная  модель – это абстрактная модель, выявляющая причинно-следственные связи, присущие исследуемому объекту. Основное назначение такой модели – это  выявление набора причинно-следственных связей, учет которых необходим для  получения требуемых результатов. Один и тот же объект может быть представлен различными концептуальными  моделями, которые строятся в зависимости  от цели исследования.

Математическая  модель представляется на языке математических отношений. Она имеет форму функциональных зависимостей между параметрами, учитываемыми соответствующей концептуальной моделью. Эти зависимости конкретизируют причинно-следственные связи, выявленные в концептуальной модели, и характеризуют  их количественно.

Рассмотрев  качественно основные виды моделей, мы видим, что принципиально не может  существовать модель, которая была бы полным эквивалентом оригинала, ибо  она отражает лишь некоторые его  стороны. Поэтому при необходимости  получения больших знаний об оригинале  необходимо пользоваться совокупностью  моделей. Сложность моделирования  как процесса заключается в правильном выборе такой совокупности моделей, которые замещают объект исследования в требуемых отношениях.

Методика  построения любой из рассмотренных  моделей в значительной степени  зависит от степени детализации  описания объекта или его составных  частей или устройств, т.е. от уровня моделирования.

В зависимости  от степени детализации описания сложных систем и их элементов  можно выделить три основных уровня моделирования.

* Уровень  структурного моделирования сложных  систем с использованием их  алгоритмических моделей (моделирующих  алгоритмов) и применением специализированных  языков моделирования, теорий  множеств, массового обслуживания, статистических испытаний, теорий  алгоритмов, формальных грамматик,  графов и широкого применения  специализированных математических  пакетов.

* Уровень  логического моделирования функциональных  схем элементов и узлов сложных  систем, модели которых представляются  в виде уравнений непосредственных  связей (логических уравнений) и  строятся с применением аппарата  Булевой алгебры.

* Уровень  количественного моделирования  (анализа) принципиальных схем  сложных систем, модели которых  представляются в виде систем  нелинейных алгебраических или  интегрально-дифференциальных уравнений  и исследуются с применением  методов функционального анализа,  теории дифференциальных уравнений,  математической статистики.

 

 

 

 

 

 

Выводы

Совокупность  моделей объекта на структурном, логическом и количественном уровнях  моделирования представляет собой  иерархическую систему, раскрывающую взаимосвязь различных сторон описания объекта и обеспечивающую системную  связность его элементов и  свойств на всех стадиях процесса проектирования.

При переходе на более высокий уровень абстрагирования  осуществляется свертка данных о  моделируемом объекте, при переходе к более детальному уровню описания – развертка этих данных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перечень литературы:

1.А.С.Гринин, Н.А.Орехов, В.Н. Новиков Математическое  моделирование в экологии, ЮНИТИ,  Москва, 2003

2 В.І. Лаврик Методи математичного моделювання в екології, К.,Фітосоціоцентр, 2000р, с 210.

3. П.І. Ковальчук моделювання і прогнозування стану навколишнього середовища, Київ, Либідь, 2003р., с.207

4. Б.Я.Советов, С.А. Яковлев Моделирование систем, Москва, Высшая школа, 1985г.271 стр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение задачи варианта №6.

 

06. Для проверки правильности высева семян взяты 20 участков. Отклонение от нормы высева оценивалось среднеквадратическим отклонением числа семян на участке, оно составило S=16 семян. Требуется при заданном уровне значимости α = 0,1 проверить нулевую гипотезу Н₀:D(x)=σ²₀, при норме σ²₀ = 225. Конкурирующая гипотеза Н₁:D(x) ≠ σ²₀.

 

Решение. Определяем χ² – статистику

При α = 0,10 и  k = 20-1 = 19 определяем по таблице (приложение 3)

Записываем  условие  , т.е. принимается гипотеза Н₁:D(x) ≠ σ²₀ . Это значит, что сеялка настроена правильно в соответствии с заданной нормой и точностью высева.