Основные понятия механики (перемещение, скорость, ускорение, сила)

Оглавление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Основные понятия  механики (перемещение, скорость, ускорение,  сила).

Перемещением называется вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории.

Перемеще́ние (в кинематике) — изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение. Обладает свойством аддитивности. Длина отрезка — это модуль перемещения, измеряется в метрах (СИ).

Можно определить перемещение, как изменение радиус-вектора  точки:

Модуль перемещения  совпадает с пройденным путём  в том и только в том случае, если при движении направление скорости не изменяется. При этом траекторией  будет отрезок прямой. В любом другом случае, например, при криволинейном движении, из неравенства треугольника следует, что путь строго больше.

Мгновенная скорость точки определяется как предел отношения  перемещения к малому промежутку времени, за которое оно совершено. Более строго:

 

 

Ско́рость (от англ. velocity или фр. vitesse) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направления движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта (например, угловая скорость). Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.

В науке используется также скорость в широком смысле, как быстрота изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят о скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения, угловой скорости и т. д. Математически характеризуется производной функции.

 

Скорость тела в механике

Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени  определяется производной по времени  радиус-вектора  этой точки:

Здесь  — модуль скорости,  — направленный вдоль скорости единичный  вектор касательной к траектории в точке .

Скорость направлена вдоль касательной к траектории и равна по модулю производной  дуговой координаты по времени.

Говорят, что тело совершает  мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).

В общем случае, скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания  колеса величина скорости точек на ободе относительно дороги принимает значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости автомобиля (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей в твёрдом теле определяется с помощью кинематической формулы Эйлера.

Если скорость тела (как  векторная величина) не меняется во времени, то движение тела — равномерное (ускорение равно нулю) и тогда:

Скорость — характеристика движения точки, при равномерном  движении численно равная отношению пройденного пути s к промежутку времени t, за который этот путь пройден.

Следует различать координатную и физическую скорости. При введении криволинейных или обобщённых координат  положение тел описывается их зависимостью от времени. Производные от координат тела по времени при этом называются координатными скоростями.

 

Мгновенная  и средняя скорость

 

 Следует отличать  понятие средней скорости перемещения  от понятия средней скорости  пути, равной отношению пройденного  точкой пути ко времени, за которое этот путь был пройден. В отличие от скорости перемещения, средняя скорость пути — скаляр.

Когда говорят о средней  скорости, для различения, скорость согласно выше приведённому определению  называют мгновенной скоростью.

Так, хотя мгновенная скорость бегуна, кружащего по стадиону, в каждый момент времени отлична от нуля, его средняя скорость (перемещения) от старта до финиша оказывается равной нулю, если точки старта и финиша совпадают. Заметим, что при этом, средняя путевая скорость остаётся отличной от нуля.

 

Ускоре́ние— производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её (его) движении за единицу времени (то есть ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Например, вблизи Земли  падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение равно 9,8 м/с².

Единицей ускорения  в Международной системе единиц (СИ) служит метр в секунду за секунду (m/s2, м/с2), существует также внесистемная единица Гал (Gal), применяемая в гравиметрии и равная 1 см/с2.

Производная ускорения  по времени, то есть величина, характеризующая  скорость изменения ускорения, называется рывок.

Вектор ускорения материальной точки в любой момент времени  находится путём дифференцирования  вектора скорости материальной точки  по времени:

Сила.

Си́ла — векторная  физическая величина, являющаяся мерой  интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций.[1]

Сила как векторная  величина характеризуется модулем, направлением и «точкой» приложения силы. Последним параметром понятие о силе, как векторе в физике, отличается от понятия о векторе в векторной алгебре, где равные по модулю и направлению векторы, независимо от точки их приложения, считаются одним и тем же вектором . В физике эти векторы называются свободными векторами. В механике чрезвычайно распространено представление о связанных векторах, начало которых закреплено в определённой точке пространства или же может находиться на линии, продолжающей направление вектора (скользящие векторы).

Законы  Ньютона

 

     Основным  разделом механики является  динамика, в её основе лежат  три  закона Ньютона, сформулированные  им в 1687 г. Законы Ньютона  играют исключительную роль в  механике и являются обобщением  результатов огромного человеческого  опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом.

 

      Первый  закон Ньютона: всякая материальная  точка сохраняет состояние покоя  или равномерного прямолинейного  движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние. Стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью.  Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчёта – систем, относительно которых материальная точка либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки тел. Это основной закон динамики поступательного движения. Отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки тела под действием приложенных к ней сил. Справедлив только в инерциальных системах отсчёта.

 

F=ma=m*dv/dt.

 

Учитывая, что масса  материальной точки в классической механике ест величина постоянная, в выражении её можно внести под  знак производной:

 

F=d*mv/dt,

 

mv=p.

 

 Таким образом,  можем получить более общую  формулировку второго закона Ньютона:

 

F=dp/dt.

 

Третий закон Ньютона: всякое действие материальных точек  друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:

 

F12= - F21,

 

где F12 – сила, действующая  на первую материальную точку со стороны  второй; F21 – сила, действующая на вторую материальную точку со стороны  первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам, всегда действуют  парами и являются силами одной природы.

Третий закон Ньютона  позволяет  осуществить переход  от динамики  отдельной материальной точки  к динамике системы материальных  точек. Это следует из того, что  и для системы материальных  точек взаимодействие сводится  к силам парного взаимодействия  между материальными точками.

2. Квантово-механическая  модель атома.

Введение.

Понятие «атом» возникло и оформилось как система представлений  об устройстве окружающего мира в  воззрениях древнегреческих философов  в 500— 200 гг. до н. э. Левкипп утверждал, что мир состоит из мельчайших частиц и пу­стоты. Демокрит назвал эти частицы атомами (неделимыми) и считал, что они вечно существуют и способны двигаться. Размеры атомов полагались настолько малыми, что не могли быть измерены. Форма, внешнее различие атомов, как считалось, придают определенные свойства телам. Например, атомы воды — гладкие, они способны перекатываться, и поэтому жидкости свойственна текучесть; атомы железа имеют зубчики, которыми они зацепляются друг за друга, что придает железу свойства твердого тела. Способность атомов самостоятельно взаимодействовать друг с другом была предположена Эпикуром.

 

Современная модель атома  является развитием планетарной  модели. Согласно этой модели, ядро атома  состоит из положительно заряженных протонов и не имеющих заряда нейтронов и окружено отрицательно заряженными электронами. Однако представления квантовой механики не позволяют считать, что электроны движутся вокруг ядра по сколько-нибудь определённым траекториям (неопределённость координаты электрона в атоме может быть сравнима с размерами самого атома).

Химические свойства атомов определяются конфигурацией  электронной оболочки и описываются  квантовой механикой. Положение  атома в таблице.

Менделеева определяется электрическим зарядом его ядра (то есть количеством протонов), в то время как количество нейтронов принципиально не влияет на химические свойства; при этом нейтронов в ядре, как правило, больше, чем протонов (см.: атомное ядро). Если атом находится в нейтральном состоянии, то количество электронов в нём равно количеству протонов. Основная масса атома сосредоточена в ядре, а массовая доля электронов в общей массе атома незначительна (несколько сотых процента массы ядра).

Массу атома принято  измерять в атомных единицах массы, равных 1⁄12 от массы атома стабильного изотопа углерода 12C.

Представления о стационарных состояниях атома и двойственной природе электрона, а также требования принципа неопределенности были использованы австрийским физиком Эрвином  Шредингером, который в 1926 г. предложил модель, описывающую электрон в атоме как своего рода стоячую волну, причем вместо точного положения электрона в пространстве рассматривалась вероятность его пребывания в определенном месте.

Для того чтобы представить  себе электрон в виде трехмерной стоячей волны, остановимся сначала на более простой одномерной модели стоячей волны, в качестве которой можно взять струну, закрепленную на концах. Струна способна издавать звуки только определенных частот, так как на ее длине может уложиться лишь целое число полуволн - это и есть квантование энергии колебаний струны. Для описания характера стоячих волн одномерной системы достаточно одного числа п, которое однозначно определяет длину волны и число узловых точек, в которых струна неподвижна, как и на закрепленных концах.

Моделью двумерной системы, испытывающей стационарные колебания, может служить круглая мембрана, закрепленная по периметру, например, в телефонной трубке. Здесь также  возможны лишь определенные, квантованные колебания, для описания которых необходимы уже два числа.

Теперь очевидно, что  для описания пространственного  движения электрона в атоме как  трехмерной стоячей волны необходимы и достаточны три числа, получившие название квантовых чисел. Квантово-механическое описание атома не требует никаких дополнительных постулатов, квантование энергии электрона естественным образом возникает из природы самого атома или так называемых граничных условий, которые сводятся к тому, что электрон не покидает атом и способен двигаться с конечной скоростью.

 

 

В волновой механике электрон, как и любая микрочастица, описывается  с помощью волновой функции. Его  движение определяется уравнением, предложенным Шредингером, - знаменитым уравнением Шредингера. Решением этого уравнения  является волновая функция |/, которая соответствует разрешенной энергии электрона и описывает зависимость амплитуды стационарной волны, соответствующей электрону, от трех его пространственных координат. Квадрат волновой функции определяет вероятность пребывания электрона в некоторой пространственной области. Здесь мы как раз встречаемся со случаем точного знания энергии электрона и вероятностного описания его положения в пространстве. Во многих случаях удобно рассматривать электрон как размытое в пространстве облако отрицательного заряда. Плотность такого электронного облака в любой точке пропорциональна V) /2. Модель электронного облака наглядно описывает распределения электронной плотности в пространстве, хотя она физически несовершенна, так как одноименно заряженные части облака должны отталкиваться друг от друга, вызывая его рассеивание. На самом же деле электрон не отталкивается "сам от себя". Это обстоятельство несколько ограничивает аналогию между электроном и облаком, но не мешает нам говорить об электронных облаках во всех случаях, когда мы не интересуемся деталями, связанными с их потенциальной энергией.

 

Заключение.

В процессе написания  вопроса были сделаны следующие  выводы:

1. Атом представляет собой сложную микросистему находящихся в движении элементарных частиц. Он состоит из положительного заряженного ядра и отрицательно заряженных электронов.

 

2. Современная теория строения атома основана на законах, описывающих движение микрочастиц (микрообъектов).

 

3.  Квантование энергии, волновой характер движения микрочастиц, принцип неопределенности − все это показывает, что классическая механика совершенно непригодна для описания поведения микрочастиц.

 

4.  В создании современной теории строения атома особую роль сыграли Эрнест Резерфорд, построивший планетарную модель атома (1911), и Нильс Бор, выдвинувший первую квантовую теорию атома (1913).

 

5. Волновое уравнение  Шредингера, в квантовой механике  играет такую же роль, какую  законы Ньютона играют в классической  механике

 

3. Современная  синтетическая теория эволюции.

Введение.

Синтетическая теория эволюции (также современный эволюционный синтез) — современная эволюционная теория, которая является синтезом различных дисциплин, прежде всего, генетики и дарвинизма. СТЭ также опирается на палеонтологию, систематику, молекулярную биологию и другие.