Ондықты шығарып алу және «натурал сандар» ұғымы

1. Ондықты шығарып алу және «натурал сандар» ұғымы («М-1», 119-бет). 
 а) Натурал сандар жқнінде түсінік беріледі: 
 санау таяқшаларының көмегімен 1, 2,  ..., 9 сандары анықталады және кқрнекі түрде олардың бір таңбалы натурал сандар екендігін көрсетіледі; 
 натурал сандар санау кезінде қолданылатыны, бірліктермен санау делінетіні жөнінде  түсінік қалыптастырады. 
 ә) Ондықты шығарып алуда санау таяқшалары қолданылады: 
 9 таяқшаға бірді қостым, 10 таяқша болады; оларды байлап, бума жасайды, 10 бірлік – бұл 1 ондық. 
 1 және  10 сандарын салыстыру: Ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде? 
 10 санындағы 1 цифры онда 1 ондық бар екенін, ал 0 цифры – онда тек ондықты білдіретін бірліктен басқа жекелеген бірліктің жоқ екендігін көрсетеді. 
 2. «Толық ондықтар» және «Жүз» ұғымдарымен таныстыру. 
 а) «Ондық» ұғымымен танысқаннан кейін-ақ оқушылар ондықтармен санауға үйренеді: 
 әр ондықтың атаулары айтылады: екі бума таяқша – екі ондық немесе жиырма; 
 жаңа санау бірлігі ретінде ондықты енгізу: оқушылар ондықтармен санауды үйренеді; 
 әр ондықты цифрлардың 10, 20, ..., 90 көмегімен таңбалау: әр толық ондықты жазу сәйкес екі цифрды таңдаумен байланысты: бірінші сол жақтағы цифр ондықтар санын, ал екінші цифр 0 толық ондық құрамында жекелеген бірліктердің, яғни ондық құратын бірліктен жоғары бірліктің жоқ екенін білдіреді; 
 ондықтардың бірнеше жеке бірліктерден тұратынын көрсету: 2 онд. = 20 бірл., 3 онд. = 30 бірл. ( «М – 1», 123-бет); 
 бір таңбалы сандар қатарына ұқсас толық ондықтар қатары құрылады: 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9  (1-ге артады); 
 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (10-ға артады); 
 екі қатардың ұқсастығы мен айырмашылығы тағайындылады ( «М – 1», 122-бет); 
 ең кіші және үлкен толық ондықтар анықталады. 
 ә) Оқушылар 100 санымен танысады: 
 10 ондық – бұл 100 бірлік => «жүз» саны шығады. 
 100 санын жазу; бірінші оң жақтағы 0 жекелеген бірліктің жоқ екенін білдіреді, екінші оң жақтағы 0 – жекелеген ондықтың  жоқ екенін, ал 1 жүздікті білдіреді. 
 б) Сандар мен шамалар арасындағы байланыс жүзеге асырылады: 
 1 онд. = 10 бірл.                        1 дм = 10 см 
 2 онд. = 20 бірл.               2 дм = 20см 
 в) Толық ондықтар мен шамаларды салыстыру дидактикалық бірліктерді ірілендіру (ДБІ) жүйесі бойыша жүзеге асырылады ( «М-1», 122-бет). 
 8>5=>  80>50=>  8 см >5 см =>  80 см >50см=>  8 дм >5 дм. 
 3. 100 көлемінде екі таңбалы сандарды шығарып алу, оқу және жазу. 
 а) Ондықтар мен бірліктерден құралатын екі таңбалы сандарды шығарып алу жолақшалар және жеке шаршылардың көмегімен анықталады ( «М – 2», 4-бет), 
 □ (шаршы) – бірліктердің баламасы. 
 

(он шаршыға  бөлінген  жолақша) – ондықтың баламасы. 
 Екі таңбалы санды санау арқылы шығарып алуды меңгерту. 

 
 Шаршы нешеу? ( он және тағы төрт), яғни 1 онд. 4 бірл. Бұл сан былай жазылады: 14 және «он тқрт» деп оқылады. 
 Үлкен шаршы ( кіші 100 шаршыға бөлінген) – жүздің баламасы, бұл бір жүздік. 
 ә) Екі таңбалы сандарды шығарып алу, оқу және жазу «Ондықтар мен бірліктер кестесі» көмегімен іске асырылады ( «М – 2», 5-бет) 

Осы кесте  жазаша және ауызша нумерация қатар оқытылатынын  дәлелдейді. 
 Білімді тиянақтауға төмендегідей тапсырмалар беріледі ( «М – 2», 7-бет) 
 1 онд. 3 бірл. = □ бірл.     37 бірл. = □ онд.= □ бірл. 
 9 онд. 2 бірл. = □ бірл.     73 бірл. = □онд. = □ бірл. 
 2 онд. 9 бірл. = □ бірл.     88 бірл. = □ онд. = □ бірл.  
 сандарды ондықтармен                    сандарды ондықтармен 
          бірліктерден құрастыру    бірліктерге жіктеу 
 4. Екә таңбалы сандарды салыстыру және сандардың разрядтық құрамын оқыту. 
 а) Оқушыларды сандарды салыстырудың жаңа тәсілдерімен таныстыру қажет; 
 сандар қатарындағы орнына қарай оларды салыстырудың белгілі тәсілдерін қайталау: 
 12<14, өйткені 12 саны 14-тен бұрын айтылады; 
 Санды салыстырудың жаңа тәсілі сәйкес ондықтар мен сәйкес бірліктерді салыстыру арқылы енгізіледі: 12<14, өйткені ондықтар саны бірдей, ал 2 бірл. <4 бірл.; 58>38, өйткені 5 онд. >3 онд.; 75>57, өйткені 7онд.>5онд.,  демек екі таңбалы сандар ондықтардан бастап салыстырылады. 
 ә) Екі таңбалы санды ондықтардан құрастыру жәек оны ондықтар мен бірліктердің қосындысы түрінде (немесе разрядтық қосылғыштарға) жіктеу бір уақытта қарастырылады («М – 2», 17-бет). 
 2 онд. 5 бірл. = 25 бірл.    63 бірл. = 6 онд. 3 бірл. 
 20+5=25      63=60+3 
 Мұны оқытуда көрнекілік ретінде қозғалмалы разрядтық карточкалар қолданылады: 
 20+5. 5-ті 0-дің үстіне қоямыз 0=> 25; 63-ті 60+3 түрінде жылжытамыз. 
 10 20 30_90 және 1 2 3  ...9 разрядтық сандар, ал 25=25+5 түрінде жазу санды разрядтық қосылғыштарға жіктеу деп аталады. 
 б) Сандар қатары жөніндегі түсінікті қалыптастыру жұмысы жалғастырылады: 
   алдыңғы, кейінгі санды атау; 
 берілген сандардың арасында қандай сан тұрғанын анықтау; 
 79888 81 
 55 50  
 санның көршілерін атау; 
 еә үлкен, еә кіші екі таңбалы санды атау, т.б. 
 5. Сандарды жазу принципі. 
 а) Сандар он цифрдың 0, 1, 2, 3, ...,9 көмегімен жазылады. 
 ә) Цифрдың мәні сандағы орнына байланысты: 27 және 72. 
 бірінші сандағы 2 цифрды ондықтардың санын  білдіреді: 2 ондық; 
 екінші сандағы 2 цифрды бірліктердің санын білдіреді: 2 бірлік; 
 екі таңбалы сандар бір цифрдың көмегімен жазылады: 77 және 22. 
 б) Тапсырма: мына сандардағы 3 цифры нені білдіреді: 35, 13, 3 және 33?

«Мың» көлеміндегі  сандар нумерациясын оқыту

Оқытудың міндеттері

1. 1000 көлеміндегі сандарды оқуға үйрету(бірліктермен қосып жіне ондықтармен жіне жүздіктермен топтап санау).
2. Жүздіктерді шығарып алуға үйрету, «толық жүздіктер» ұғымын енгізу және толық жүздіктерді санау.
3. 1000 көлеміндегі үш таңбалы сандарды шығарып алу, оқу және жазумен таныстыру.
4. Үш тағбалы сандарды салыстыруға үйрету.
5. Үш таңбалы сандардың разрядтық құрамын оқыту.
6. Берілген санның барлық бірліктерін, барлық ондықтарын және барлық жүздіктерін, сондай-ақ әрбір разряд бірліктерінің санын табу біліктерін қалыптастыру.
7. Ондық санау жүйесі жөніндегі түсініктер қалыптастыру.

Оқыту әдістемесі

Үш таңбалы сандардың нумерециясын оқыту барысында сандар облысы кеңейе түседі: бір таңбалы сандар           толық ондықтар          екі таңбалы сандар          толық мыңдықтар          мың. 
 Мұнда оқыту әдістемесі екі таңбалы сандарды оқыту әдістемесіне ұқсас, сондықтан үш таңбалы сандарды оқытудың ерекшеліктеріне ғана тоқталамыз. 
 1. Көрнекілік ретінде түймелер қолданылады («М – 2», 153-бет): 1 түйме – бірлік; 10түйме ( қағазға тігілген карточкада) – ондық; 10 карточка – жүздік; 10 бума карточкалар – мыңдық, осылайша мыңды шығарып алу үйретіледі, 1000 санымен және оның жазылуымен таныстырылады: оқушылардың өздері нөлдердің нені білдіретінін түсіндіре алады. 
 2. Әрі қарай оқушылар «толық жүздіктер» ұғымымен танысады, жүздіктермен санайды және толық жүздіктердің қатарын құрады. 
 Толық жүздіктерді атауғв үйренеді: 
 1 жүзд. – бұл жүз саны 
 2 жүзд. – бұл екі жүз саны 
   3 жүзд. – бұл үш жүз саны 
 5 жүзд. – бұл бес жүз саны 
 Толық жүздіктерді жазуға үйренеді, ондағы нөлдердің орнын түсіндіреді. 
 Толық жүздіктердің қатарын 100 200 300 400 500 600 ... 900 («М – 2», 153-бет) құрады: сандарды салыстырады және осы қатардағы сандар 100-ге артып отырғандығы туралы қорытиынды шығарады. 
 Бір таңбалы сандар, толық ондықтар және толық жүздіктер қатарын салыстырады («М – 2», 156-бет). 
 3. Үш таңбалы сандарды шығарып алу, оқу және жазумен таныстыруда оқушылардың өз бетімен жұмыс істеуіне мүмкіндік беру керек: 
 100 200 300 
 10 20 30 
 1 2 3 
 Мәселен, сандар қатарын салыстыруда әр бағанды пайдаланып, оқушыларға үш таңбалы сан құрастыруға тапсырмаа беруге болады: 100+10+1=111; 200+20+2=222; 300+30+3=333 және т.б. 
 2 жүзд. 3 онд. 4бірл.; 5 жүзд. 0онд. 1 бірл.; 7 жүзд. 6онд. 0 бірл. Тұратын сандарды оқушылар оқи және жаза білулері тиіс. 
 «Үш таңбалы санда 0жүздік болуы мүмкінбе?» - деп сұрауға болады. Жауабы: Болмайды, өйткені санның жазылуының басында 0 тұра алмайды. 
 Оқушылар өз беттерімен «разрядтык кестесін» толтырады(«М – 2», 157, 158, 160, 162-беттер), мұнда сандарды жүздіктер, ондықтар мен бірліктерден құрастырады, оларды оқиды және жазады. 
 4. Үш таңбалы сандарды салысыру екі таңбалы сандарды салыстыруға ұқсас, яғни разряд бойынша , разрядтан – жүздіктер разрядтынан бастап жүргізіледі: 523>423, өйткені, 5 жүзд. >4 жүзд. 
 523<547, өйткені бұл сандардағы жүздіктер бірдеі, ал 2 онд.< 4онд. 
 5. Сандардың разрядтық құрамын оқыту қозғалмалы разрядтар карточкасын пайдалана отырып, екі бағытта жүзеге асырылады. 
 Үш таңбалы сандарды құрастыру («М – 2», 160-бет). 
 9 жүзд. 9онд. 5бірл.=995бірл. 
 900+90+5=995 
 Санды разрядтық қосылғыштарға жікиеу (немесе жүздіктер, ондықтар мен бірліктердің қосындысы түрінде жазу) («М – 2», 162, 163-беттер). 
 215бірл=2жүзд, 1 онд. 5бірл. 
 215=200+10+5 
 6. Берілген санның барлық бірліктерін, сондай-ақ әр разрядтың бірліктерін табуға үйрету, оның төмендегі тәсілдің көмегімен іске асыруға болады: 
 5 2 4 
  
 
 Жүздіктерді, ондықтарды және бірліктерді білдіретін цифрдың астын сызамыз – бұл барлық бірліктер саны, яғни 524 бірл. 
 Бірлікті білдіретін цифрдан басқаларының астын ызамыз – бұл барлық ондықтар саны, яғни 52 онд. т.с.с. 
 7. Нумерациялық білім ондық санау жүйесіне, яғни негізі 10 болатын жүйеге сәйкес келеді. 
  Бұл разрядтық бірліктердің арасындағы қатынас 10-ға тең екендігін білдіреді, сондықтан оқушылар 10 бірл.=1 онд; 10онд=1жүзд; 10жүзд.=1мынд., яғни бір разрядтың 10бірлігі одан үлкен 1 бірл. Құрайтынын оқушылар игереді.  
 Ондық санау жүйесімен таныстыру шаманы өлшеу бірліктері жүйесімен тығыз байланысты: жүздіктің баламасы – 1метр; 1 мыңдықтікі – 1км, 1кг. 
 Сандар мен шамалар арасындағы ұқсастықты оқушылар байқайды: 
 6жүзд. 7онд. 3бірл.=673бірл. 
 6м 7дм 3см=673 см

КӨП ТАҢБАЛЫ САНДАР НУМЕРАЦИЯСЫН ОҚЫТУ  
113  Сан ұғмын кеңейту бастауыш мектепті аяқтайтын 4сыныпта 2тәсілмен милион көлеміндегі сандарды оқу және жазу, одан соң милиард көлемінде жүзеге асырылады. 
 
                                Оқытудың міндеттері 
 1. 1000 көлеміндегі сандар нумерациясын қайталау. 
 2. «Разряд» ұғыммымен таныстыру, бірінші, екінші, үшінші, төртінші, бесінші және алтыншы разряд бірліктерін енгізу. 
 3. Бірінші класс – бірліктер класымен және екінші класс бірлігі – мыңмен таныстыру. 
 4. «Разрядтық қосылғыштарқосындысы» ұғымын енгізу және санды разрядтық қосылғыштарға жіктеу үйрету. 
 5. Екінші класс – мыңдықтар класымен және үшінші классбірлігі – миллионмен, оның жазылуымен және санды жазудағы цифрдың мәнімен таныстыру. 
 6. Осыған ұқсас төртінші сыныпта милиардпен таныстыру. 
 7. Класс пен разрядтар кестесін пайдаланып, көп таңбалы сандарды құрастыруға үйрету. 
 8. Көп таңбалы сандарды оқу және жазу ережелерін енгізу. 
 9. Көп таңбалы сандарды салыстыруға үйрету. 
 10. Сандар қатарындағы көп таңбалы сандардың орнынанықтау білігін бекіту. 
 11. Көп таңбалы сандардың ондық (разрядтық) құрамын анықтау білігін қалыптастыру. 
 12. көп таңбалы сандардың барлық бірліктерінің, барлық ондықтарының, барлық жүздіктерінің, барлық мыңдықтарының санын табуға үйрету. 
 13. Натурал сандар қатарының шексіздігі жөнінде түсінік қалыптасыру.

Оқыту әдістемесі

1. 1000 көлеміндегі сандар нумерациясын қайталау:

а)разрядтар кестесін қолданылады(«М – 4», 4-бет); 
ә)сандар мен шамалар бңрге қарастырылады(«М – 4», 5-бет).