Моделирование и прогнозы в экологическом мониторинге

Задача распространения  выбросов в атмосфере может быть определена как решение при определенных начальных и граничных условиях следующего дифференциального уравнения  для осредненных значений скоростей  и концентрации:

(1.1)

где С, U-средние значения концентрации вещества и скорости потока. K_i, - коэффициент турбулентной диффузии (обычно учитываемый по трем осям - х, у, z), S-функция источников, описывает скорость изменения объемной концентрации за счет распада или химических превращений веществ. 
Обычно в уравнениях рассеяния вредных выИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

7

МИВУ–280101.65

бросов принято  обозначать оси х, у, z,где оси х и у находятся в плоскости земли, а ось zнаправлена вертикально вверх. Откуда скорости осредненного движения веществ обозначают U_x, U_y, U_z.

При решении практических задач вид уравнениям (1.1) можно упростить. Обычно ось х ориентируют по направлению средней скорости ветра, поэтому U_y=0. Компонента U_z складывается из вертикальной компоненты скорости ветра и вертикальной скорости осредненного движения вредных веществ \м:, которые могут или всплывать, или осаждаться, если примесь. соответственно, легче или тяжелее окружающего воздуха. Средние значения вертикального движения воздушных масс над горизонтальной однородной подстилающей поверхностью малы, и можно принять, что в случае легкой примеси, не имеющей собственной скорости вертикального перемещения, U_z=0. Если же рассматривается тяжелая примесь, постепенно оседающая, то U_z представляет собой скорость осаждения (которая входит в уравнение со знаком минус).

При наличии ветра  можно пренебречь членом с K_x„ учитывающим турбулентную диффузию по оси х,поскольку в этом направлении диффузионный поток примеси значительно меньше адвективного (за счет средней составляющей ветра).

Наибольшее применение получило уравнение рассеяния консервативных вредных веществ (S=0) при стабильных погодных условиях над ровной горизонтальной поверхностью (вертикальная составляющая скорости ветра, входящая в U_x равна нулю) от источника с постоянными параметрами выбросов:

(1.2)

Здесь w_z. - скорость перемещения вредного вещества в вертикальной плоскости. 
Для решения уравнений (1.1) или (1.2) надо знать граничные условия. Они состоят в том, что на всех поверхностях, ограничивающих рассматриваемую область расчета, необходимо знать либо поток примеси (диффузионный и адвективный), либо ее концентрацию. В литературе встречается много вариантов граничных условий. Конкретный выбор условий зависит от вида источника выбросов и от допущений, положенных в основу уравнений, описывающих атмосферную турбулентность и условия на границах расчетной области.

Наиболее распространенными  источниками выбросов являются трубы  промышленных предприятий, которые  в математических моделях идеализируются как точечные источники. При наличии  точечного источника с координатами х = 0, у = 0, z = Н на границе области расчетов в качестве граничного условия принимается:

(1.3) Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

8

МИВУ–280101.65

 

где М - мощность выброса вещества источника (количество вещества в единицу времени), а δ - дельта-функция Дирака. В общем случае в условиях квазистационарности процесса М может рассматриваться как функция времени t.

Граничные условия  на бесконечном удалении от источника  принимаются в соответствии с  естественным предположением о том, что концентрация на больших расстояниях  от источника убывает до нуля:

(1.4)

Общее выражение  граничного условия на подстилающей поверхности имеет вид:

при z=0  (1.5)

где w_z- скорость гравитационного осаждения, b-параметр, определяющий характер взаимодействия вредного вещества с поверхностью. Он меняется между двумя предельными значениями: b ?  и b ? 0. 
Случай b ?  соответствует полному поглощению вредного вещества поверхностью. При этом граничное условие (5.3.5) превращается в более простое: С = 0 при z = 0.

При формулировке граничного условия на подстилающей поверхности выделяют случаи, когда  примеси распространяются над водной поверхностью. В большинстве случаев  вода поглощает вредные вещества за счет растворения, поэтому для  концентрации непосредственно у  ее поверхности часто выполняются  эти граничные условия.

Случай b = 0 при w_z = 0 соответствует полному отражению вредного вещества от поверхности. С поверхностью почвы примеси обычно слабо взаимодействуют, поэтому, попав на нее, примеси не накапливаются, а с турбулентными вихрями снова уносятся в атмосферу. Часто с достаточной точностью принимается, что средний турбулентный поток у земли мал, т.е.

 при z=0

Начальные условия  должны задавать концентрацию вредного вещества в области расчетов в  начальный момент времени. Простейшие из них таковы- вредное вещество в начальный момент в расчетной  области отсутствует, тогда при t=0 С(х,у,z) = 0,или концентрация вредного вещества равна фоновой С_Ф, тогда при t =0 С(х,у,z) = С_Ф.

Существуют и  более сложные виды граничных  условий, которые обычно формируются  в связи с конкретными постановками задачи диффузии вредных выбросов в  атмосфере.

 

5. Гауссовская модель атмосферной диффузии.

К числу наиболее распространенных методов расчета  загрязнения атмосферы относится  гауссовская модель расчета шлейфа вредных веществ от стационарных источников. В основе модели лежит выражение для нормального или гауссовского распределения вредных веществ в атмосфере.

Подобная методика рекомендована Агентством по охране окружающей среды США для проведения расчетов, носящих нормативный характер.

Модели этого  типа пригодны как для краткосрочных  прогнозов, так и для долгосрочных. Краткосрочные прогнозы осуществляются с помощью моделей, рассчитывающих карту загрязненности района для  одного периода, которому соответствуют  достаточно устойчиИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

9

МИВУ–280101.65

вые метеорологические  условия. Эти модели могут <5ыть  использованы и для долгосрочных прогнозов, если интервалы предсказания можно разбить на квазиустойчивые  периоды по метеорологическим условиям. Такой подход индуцирует определенные расчетные трудности, особенно в  тех случаях, когда надо оценить  среднегодовые концентрации для  большого количества распределенных источников. Для долгосрочных прогнозов наблюдаемая  в течение года роза ветров дискретизируется, отдельные показатели разбиваются на классы: скорость ветра - j классов, направление ветра - А:, параметры атмосферной устойчивости - е, высота инверсии - т и т. д. Иногда учитываются и такие параметры, как температура, освещенность, влажность. Из накопленной за несколько лет метеоинформации можно построить вероятностную функцию f(j,k,е,m,...), характеризующую вероятность появления ветра силой j, направления k и т. п. Рассмотрим подробно гауссовские модели в случае краткосрочных прогнозов.

Гауссовское уравнение следует из общего уравнения атмосферной диффузии (1.2) при выполнении следующих условий:

1) решение не  зависит от времени (источник  имеет постоянные параметры выброса);

2) скорость ветра  постоянна и одинакова во всем  слое диффузии;

3) коэффициенты  диффузии не зависят от координат;

4) диффузия в  направлении х мала по сравнению со средней скоростью переноса вещества в этом направлении, что значит:

В этом случае общее  уравнение диффузии существенно  упрощается.

(1.6)

Общее решение уравнения (1.6) имеет вид:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

10

МИВУ–280101.65

 (1.7)

Где С₀ - произвольная постоянная, определяемая граничными условиями конкретной задачи Окончательное выражение будет иметь вид:

(1.8)

Где  , - дисперсии, характеризующие гауссовское распределение по оси Yи оси Z:

(1.9)

Математическая  модель называется гауссовской, так как с точностью до постоянного множителя она состоит из двух гауссовских функций вида:

Гауссовская кривая имеет вид колокола и меняется от -  до +  с максимумом при y=0.

Коэффициент  - нормализующий фактор, который делает площадь под кривой равной единице.

6. Гауссовская модель шлейфа.

Способ расчета  рассеивания газового облака в атмосфере  на практике основан на следующих  предпосылках:

1. Присутствующий  в облаке газ не теряется (известные  потери могут быть в конечном  итоге учтены).

2. За счет турбулентности  в активной атмосфере газ рассеивается  согласно Гауссову распределению  как горизонтально, так и вертикально,  при этом параметры меняются  как функция от расстояния.

3. Параметры Гауссова  распределения выводятся из экспериментов  и описываются приближенными  формулами.

Гауссова модель является идеализированной, т.е. имеет  следующие ограничения.

1) применяется только  к плоской и открытой поверхности;

2) трудно учесть  эффект препятствий;

3) метеорологические  условия и условия поверхности  земли постоянны на всем расстоянии, которое проходит облако газа;

4) применяется только  для газов, имеющих плотность,  близкую к воздуху;

5) обязательно  должен быть ветер со скоростью и_w > Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

11

МИВУ–280101.65

1 м/с.

7. Моделирование загрязнения водной среды органическими отходами.

Как уже отмечалось, для загрязнения водной среды  и особенно почвы еще не существует достаточно простых моделей, широко применяемых для практических расчетов. Следует заметить, что распространение  примесей в водной среде можно  описать теми же уравнениями гидрогазодинамики (уравнение турбулентной диффузии), которые применяются для атмосферы, но вследствие сложности учета водного течения и других факторов они плохо пригодны для практического использования. Но, несмотря на это, исследования в этом направлении ведутся, и определенные успехи в этой области уже получены.

Моделирование загрязнения  водной среды рассмотрим на примере  двух взаимодействующих групп: вода, содержащая растворенный кислород, и  сбрасываемые в воду органические отходы. Разложение органических отходов в  водной среде происходит под действием  бактерий, вызывающих цепь химических реакций, которые протекают с  использованием кислорода. Поэтому  моделируется взаимосвязь концентрации кислорода и отходов в воде.

Концентрацию отходов  часто определяют в специальных  единицах измерения - так называемойбиохимической потребности кислорода (БПК). БПК равен отношению количества кислорода, необходимого для разложения отходов, к объему воды (мг/л).

Скорость разложения отходов пропорциональна их концентрации L (если присутствует достаточно кислорода):

dL/dt = -k₁L

где k₁ - постоянная отбора кислорода; обычно измеряется в единицах (день)"'.

Если c₀-концентрация кислорода при отсутствии отходов (известная функция от температуры воды), то при поступлении отходов концентрация кислорода с будет меньше c₀. Введем разность этих величин D = c₀-c,которая будет характеризовать недостаток или дефицит кислорода в водной среде в связи с поступлением в нее органических отходов. Величина D может увеличиваться со временем вследствие поступления (и окисления) отходов и уменьшаться вследствие поглощения кислорода поверхностными слоями воды (этот процесс называется реаэрацией), т. е.

dD/dt = k₁L-k₂D

где k₁L- характеризует процесс окисления отходов, k₂D-реаэрацию, k₂-постоянная реаэрации, единица ее измерения (день)^-1.

Таким образом, получается система из двух уравнений (предложенная впервые Стритом и Фелпсом в 1925 г., но до сих пор широко применяемая в силу своей простоты и одновременно достаточно адекватного описания реальной динамики происходящих процессов; это хороший пример достигнутого компромисса между простотой модели и ее прогностическими возможностями):

dL/dT = -k₂L 
dD/dt = k₁L-k₂D

Решение этих уравнений  дает:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

12

МИВУ–280101.65

 

где L(0)и D(0) -начальные значения при t= 0.

Важный практический вопрос заключается в следующем: какое максимальное обеднение воды кислородом может наблюдаться в  данном месте реки или водоема  в результате сброса в них органических отходов? Дело в том, что если концентрация кислорода падает ниже некоторого критического уровня, начинают гибнуть организмы (рыбы, ракообразные и др.), обитающие  в водной среде. Таким образом  может инициироваться цепочка событий, которая способна привести к необратимым  последствиям гибели нормальной экологической  жизнедеятельности водоема. Максимальный дефицит кислорода D_max можно определить, приравнивая к нулю производную D'(t) = 0. Отсюда получим:

где L(0)и D(0) -начальные значения концентрации отходов и дефицита кислорода. 
Время t связано с расстоянием х от места сброса. Если V - скорость течения реки, тогда х=Vt. В этом случаеD(0) - начальное понижение концентрации, обусловленное наличием заводов в верхнем течении реки.