Эммитерный повторитель

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Ноября 2013 в 15:38, курсовая работа

Краткое описание

В качестве ЭА в данном курсовом проекте выбран представленный электрической принципиальной схемой эмиттерный повторитель, построенный на биполярном транзисторе по схеме с общим коллектором (ОК). Эмиттерный повторитель является рядовым представителем узлов аналоговой аппаратуры и предназначен для усиления электрического сигнала по току и коэффициентом передачи по напряжению, близким к единице. Рассматриваемый эмиттерный повторитель часто применяется в качестве входных или буферных усилителей, т.к. имеет крайне малый показатель нелинейных искажений относительно других усилительных каскадов.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................... 4
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ................................................................................ 5
2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧНОСТИ
ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА ВЕРОЯТНОСТНЫМ
РАСЧЁТНО-АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ......................................... 7
2.1 Пояснение расчётно-аналитического метода...................................... 7
2.2 Описание исходных данных ................................................................. 9
2.3 Решение задачи расчётно-аналитическим методом.......................... 9
3 МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ ТОЧНОСТИ
ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА УСТРОЙСТВА..........................................11
3.1 Краткое пояснение процедуры моделирования...............................11
3.2 Вычислительные алгоритмы моделирования...................................12
3.3 Характеристики первичных параметров, используемые
для моделирования на ЭВМ производственного рассеяния ........12
3.4 Список идентификаторов переменных и функций,
используемых в программе.................................................................14
3.5 Обоснование числа реализаций на ЭВМ устройства.....................16
3.6 Результаты моделирования точности выходного параметра.........17
4 СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА...................18
5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................................................19
6 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ .................................20

Скачать полностью (586.39 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Прикрепленные файлы: 1 файл

ПЗ.pdf

— 643.66 Кб (Скачать документ)

Page 1

Page 2

3
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................... 4
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ................................................................................ 5
2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧНОСТИ
ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА ВЕРОЯТНОСТНЫМ
РАСЧЁТНО-АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ......................................... 7
2.1 Пояснение расчётно-аналитического метода...................................... 7
2.2 Описание исходных данных ................................................................. 9
2.3 Решение задачи расчётно-аналитическим методом.......................... 9
3 МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ ТОЧНОСТИ
ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА УСТРОЙСТВА..........................................11
3.1 Краткое пояснение процедуры моделирования...............................11
3.2 Вычислительные алгоритмы моделирования...................................12
3.3 Характеристики первичных параметров, используемые
для моделирования на ЭВМ производственного рассеяния ........12
3.4 Список идентификаторов переменных и функций,
используемых в программе.................................................................14
3.5 Обоснование числа реализаций на ЭВМ устройства.....................16
3.6 Результаты моделирования точности выходного параметра.........17
4 СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА...................18
5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................................................19
6 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ .................................20

Page 3

4
ВВЕДЕНИЕ
Отклонения выходных параметров характерны для всей без исключения
электронной аппаратуры (ЭА) и характеризуют степень приближённости её ре-
альных значений выходных параметров к задуманным схемотехником. Кроме то-
го, эти отклонения влияют на аппаратуру, для которой рассматриваемые парамет-
ры являются первичными. Это обуславливает значимость отклонения выходных
параметров для разработки схемотехнических решений.
Существуют методы оценки отклонения выходных параметров, которые
основываются на информации, собранной с множества реальных или смодели-
рованных образцов ЭА, – статистические методы. При использовании статисти-
ческих методов оценок точности выходных параметров количество математиче-
ских операций так велико, что инженеру необходимо прибегать к помощи ЭВМ.
В качестве примера такого метода может быть приведён метод Монте-Карло.
Цена использования такого метода на реальных образцах крайне высока, поэто-
му реальную ЭА заменяют на виртуально смоделированные реализации.
В данном курсовом проекте приводится сравнительная оценка точности
выходного параметра ЭА, полученная методом Монте-Карло (моделированием
на ЭВМ) и рассчитанная вероятностным методом.
В качестве ЭА в данном курсовом проекте выбран представленный элек-
трической принципиальной схемой эмиттерный повторитель, построенный на
биполярном транзисторе по схеме с общим коллектором (ОК).
Эмиттерный повторитель является рядовым представителем узлов анало-
говой аппаратуры и предназначен для усиления электрического сигнала по току
и коэффициентом передачи по напряжению, близким к единице. [1]
Рассматриваемый эмиттерный повторитель часто применяется в качестве
входных или буферных усилителей, т.к. имеет крайне малый показатель нели-
нейных искажений относительно других усилительных каскадов. В качестве до-
стоинств такого схемотехнического решения можно привести большое входное
сопротивление и малое выходное сопротивление. Из недостатков – коэффициент
усиления по напряжению, меньший 1.
Каскад эмиттерного повторителя часто применяется в приёмо-передающей
аппаратуре; системах усиления сигналов, поступающих с датчиков и сенсоров;
звуковой аппаратуре среднего и низкого качества и т.п.
В качестве первичных параметров выступают вероятностные описания
функциональных параметров некоторых элементов в составе данного каскада
эмиттерного повторителя на БТ с ОК. В качестве выходного параметра выступа-
ет входное сопротивление повторителя.

Page 4

5
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ
В качестве исходной информации к курсовому проекту представлены сле-
дующие данные:
 схема электрическая принципиальная эмиттерного повторителя (см.
рисунок 1, чертёж ГУИР 435233.001 Э3);
 выходной параметр схемы;
 математическая модель выходного параметра (не совпадает с зада-
нием из-за того, что в пояснительной записке приведена правильная
нумерация элементов на принципиальной схеме)




ВХ
БЭ
11Э
21Э
1
4
1
4
r
r
R
h
h
R

  

 
.
(1)
Рисунок 1 – Схема электрическая принципиальная
каскада эмиттерного повторителя по схеме с ОК
Для решения задачи оценки точности выходного параметра необходимо
задаться следующими исходными параметрами:
 выходной (зависимый) параметр – входное сопротивление транзи-
сторного эмиттерного повторителя, включённого по схеме с ОК
(обозначим символом y);
 математическая модель выходного параметра;
 номинальные значения параметров элементов в составе эмиттерного
повторителя;
 информация (законы распределения и их параметры) о функцио-
нальных параметрах элементов, которые представлены в математи-
ческой модели выходного параметра.
Информация о номинальных значениях параметров элементов схемы
эмиттерного повторителя представлена в таблице 1.

Page 5

6
Таблица 1 – Информация о номинальных значениях первичных параметров
Позиционное
обозначение
элемента
Номинальное значение
функционального
параметра
Относительное отклонение
функционального
параметра
1
Закон
распределения
R1
110 кОм
1 %
равномерный
R2
10 кОм
R3
1 кОм
VT1
2N3565 (h
11Э
= 2…20 кОм, h
21Э
= 200 ± 10 %)
нормальный
Примерно в 95% случаев в конструировании и технологии изделий элек-
тронной техники их параметры распределены по законам близким к нормально-
му закону распределения. Для параметров, имеющих допуск 10  и более,
оправдано использование нормальной модели [2, стр. 8].
Для h
11Э
из [3] следует, что значение этого параметра находится в диапа-
зоне 2…20 кОм. Приняв нормальный закон распределения по формулам (4) и (5)
можно определить характеристики параметра.
Стоит отметить, что величина h
21Э
также принимает участие в математиче-
ской модели (1), однако эта величина зависит от входного сигнала. При условии,
что среднее отклонение тока входного сигнала 10%, коэффициент h
21Э
также
имеет допуск 1%. Номинальное значение примем равным 200.
Равномерное распределение на практике – чаще всего следствие вмеша-
тельства человека. Например, закон распределения параметра для элементов по-
вышенной точности, полученных путём отбора из выборки с относительно
большим допуском на параметр, может быть принят равномерным [2, стр. 11].
Следовательно, для резисторов R1…R3, имеющих допуск на параметры
1 , в данном курсовом проекте будет применяться гипотеза о равномерном
законе распределения, так как высокая точность параметра достигается путём
отбора элементов или искусственным путём.
1
Относительное отклонение выставлено на основании заявления производителя выбранных элементов [3].

Page 6

7
2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТОЧНОСТИ
ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА ВЕРОЯТНОСТНЫМ
РАСЧЁТНО-АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
2.1 Пояснение расчётно-аналитического метода
Расчетно-аналитический метод определения производственных допусков с
учётом вероятностного рассеивания первичных параметров иногда кратко назы-
вают вероятностным методом расчёта допусков [2, стр. 25].
Метод основывается на том принципе, что относительная погрешность вы-
ходного параметра, являясь аддитивной величиной, состоит из суммы относи-
тельных погрешностей первичных параметров взятых с некоторыми коэффици-
ентами – весами (см. формулы (2) и (6)).
ПР
1
ПР









 









n
i
i
i
i
x
x
B
y
y
,
(2)
где B
i
– весы, определяющие влияние первичного параметра на величину выходного
допуска и получение которых является самой трудоёмкой задачей данного метода.
Используемые в методе формулы приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Основные формулы вероятностного метода
Пояснение формулы
Формула
Относительный коэффициент чувстви-
тельности (коэффициент влияния), характери-
зующий степень влияния относительной по-
грешности первичного параметра на относи-
тельную погрешность выходного параметра.
Здесь x
i
– значение i-го первичного пара-
метра; y – выходной параметр; отношение
∂y/∂x
i
– абсолютный коэффициент влияния.
0











y
x
x
y
B
i
i
i
,
(3)
Математическое ожидание относительной
ошибки выходного параметра.
Здесь M(Δx
i
/ x
i
) – математическое ожида-
ние относительной погрешности i-го первич-
ного параметра; n – количество первичных па-
раметров; знак «ПР» подчёркивает производ-
ственный характер относительных погрешно-
стей.
ПР
1
ПР









 








 
n
i
i
i
i
x
x
M
B
y
y
M
,
(4)
Среднее квадратическое отклонение относительной ошибки выходного параметра. Здесь
r
ij
– коэффициент парной линейной корреляции между i-м и j-м параметрами.













 








 









 









 

n
j
i
j
i
j
i
j
j
i
i
j
i
ij
n
i
i
i
i
x
x
x
x
B
B
r
x
x
B
y
y
1
,
ПР
ПР
1
ПР
2
2
ПР
2
,
(5)

Page 7

8
Продолжение таблицы 2
Обычно вместо формулы (5) пользуются формулой (6). Формула (6) представляет со-
бой половину поля рассеивания относительной производственной погрешности выходного
параметра.













 








 









 










 

n
j
i
j
i
j
i
j
i
j
j
i
i
j
i
ij
n
i
i
i
i
i
K
K
x
x
x
x
B
B
r
K
x
x
B
y
y
1
,
ПР
ПР
1
2
ПР
2
2
ПР
2
,
(6)
Здесь δ(Δx
i
/ x
i
) – половина поля рассеивания относительной производственной погреш-
ности i-гo первичного параметра (половина поля производственного допуска на первичный
параметр); ρ – коэффициент гарантированного обеспечения допуска (зависит от вероятности
Р
Г
, с которой гарантируется производственный допуск);K
i
– коэффициент относительного рас-
сеивания i-го первичного параметра; показывает, в какой степени рассеивание i-го первичного
параметра отличается от нормального закона распределения.
Окончательный вид производственного
допуска выходного параметра.
Здесь первое слагаемое – систематиче-
ская составляющая допуска, а второе – слу-
чайная составляющая допуска.
ПР
ПР
ПР







 









 


y
y
y
y
M
(7)
Элементы, параметры которых включены в математическую модель вы-
ходного параметра, являются дискретными и не включены в ИМС или микро-
сборки. Поэтому примем коэффициент корреляции между парами любых пара-
метров равным 0. Таким образом, в формуле (6) r
ij
= 0 для любой комбинации i и
j. В этом случае формула (6) перепишется в виде









 












n
i
i
i
i
i
K
x
x
B
y
y
1
2
ПР
2
2
ПР
.
(8)
Параметры h
11Э
(входное сопротивление транзистора, сопротивление база-
эмиттер) и h
21Э
(коэффициент передачи по току для переменного тока) относятся
к одному и тому же элементу, но по физическому смыслу представляют собой
некоррелируемые параметры.

Page 8

9
2.2 Описание исходных данных
Значения всех использованных в расчётах параметров элементов сведены в
таблицу 3.
Таблица 3 – Характеристики первичных параметров
Первичный параметр
x
1
– R3
x
2
– h
11Э
x
3
– h
21Э
Математическое ожидание М(х
i
)
1 кОм
200
11 кОм
Половина поля рассеивания δ(Δх
i
/ х
i
)
1 %
(10 Ом)
10
(20)
82 %
(9 кОм)
Коэффициент K
i
3
1
1
Для параметра R4 используется гипотеза о равномерном законе распреде-
ления, значит, коэффициенты относительного рассеивания для этих параметров
равны K
1
=
3
.
Для параметров h
21Э
и h
11Э
используется гипотеза о нормальном законе
распределения, значит, коэффициенты рассеивания для этих параметров равны
K
2
= K
3
= 1.
Коэффициенты парной линейной корреляции между каждыми из рассмат-
риваемых первичных параметров равны 0 (см. п.2.1).
2.3 Решение задачи расчётно-аналитическим методом
Зададимся обозначениями первичных параметров x
1
… x
3
согласно таблице
3 (см. заголовок таблицы 3).
Определим коэффициенты влияния первичных параметров по формуле (2),
используя в качестве функции y математическую модель (1) выходного параметра:














1
11Э
21Э
1
1
11Э
21Э
1
11Э
21Э
3
21Э
11000
11Э
21Э
200
3 1000
3
1
3
3
1
3
1
3
1 200 1000
0,95.
1
3
11000 1 200 1000
x R
h
h
R
y x
R
B
h
h
R
x y
R
h
h
R
h
R
h
h
R











 






 









 
 

По аналогии рассчитаны весовые коэффициенты для параметров x
2
и x
3
,
которые сведены в таблицу 4.
Таблица 4 – Весовые коэффициенты параметров
Первичный параметр
x
1
– R3
x
2
– h
11Э
x
3
– h
21Э
Коэффициент влияния
0,948
0,052
0,9434
Дифференцирование функций было осуществлено с помощью [3].
Т.к. допуски на первичные параметры симметричны, то систематическая
составляющая допуска на выходной параметр равна нулю.

Page 9

10
11Э
21Э
ПР
11Э
21Э
ПР
ПР
ПР
3
0
3
h
h
y
R
М
M
M
M
y
R
h
h
































.
(9)
Коэффициент парной корреляции между любыми параметрами в данной
работе принят равным нулю для всех пар параметров (см п.2.1).
Примем вероятность, с которой гарантируется допуск на выходной пара-
метр, равной P
Г
= 0,9973. При такой вероятности коэффициент гарантированного
обеспечения допуска будет равен ρ = 1 [2].
Получим оценку систематической составляющей отклонения выходного
параметра.

  
 

     
    
2 2
2
1
ПР
ПР
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
0,95 1
3
0,052 82 1
0,9434 10 1
2,7075 18,182 89 10,48 %
n
i
i
i
i
i
y
x
B
K
y
x








 










 








(10)
В окончательном виде производственный допуск, гарантируемый с веро-
ятностью 0,9973, запишется как
ПР
ПР
ПР
0 10,48
10,48
y
y
M
y
y






 

 
 








.
(11)

Page 10

11
3 МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ ТОЧНОСТИ
ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА УСТРОЙСТВА
3.1 Краткое пояснение процедуры моделирования
Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний) позволяет оценить
математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение выходного пара-
метра. Основу метода составляет получение случайных реализаций устройства
(cо случайными реализациями величин функциональных параметров элементов).
Укрупнённая схема моделирования приведена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Алгоритм моделирования ЭУ методом Монте-Карло
Ввод исходных данных:
n, N, m
i
, σ
i
, w
i
, r
ij
;
i, j = 1, …, n; i<j.
j = 1
i = 1
1
2
3
Получение x
i
с учётом вероятностного описания
и коэффициентов парной корреляции
i = n
i = i + 1
нет
4
5
6
Вычисление y
i
по математической
модели y = φ(x
1
, x
2
, …, x
n
)
7
j = N
j = j + 1
да
нет
8
9
да
Статистическая обработка результатов
моделирования и определение
интересующих характеристик
10
Вывод
результатов
11

Page 11

12
Блок 1 – Ввод исходных данных. Здесь
i, j – счётчики циклов; i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, N;
n – количество первичных параметров;
N – количество реализаций;
m
i
– среднее значение i-го первичного параметра;
σ
i
–среднее квадратическое отклонение первичных параметров;
w
i
–плотность распределения первичных параметров.
Блок 2 – Присвоение переменной j значения «1».
Блок 3 – Присвоение переменной i значения «1».
Блок 4 – Моделирование случайного значения i-го первичного параметра
(с учётом его вероятностного описания), соответствующего j-й реализации
устройства.
Блок 5 – Проверка конца цикла по переменной i.
Блок 6 – Увеличение значения переменной i цикла на единицу.
Блок 7 – Моделирование значения выходного параметра j-й реализации
устройства.
Блок 8 – Проверка конца цикла по переменной j.
Блок 9 – Увеличение значения переменной j цикла на единицу.
Блок 10 – Статистическая обработка полученных значений выходного па-
раметра и определение интересующих параметров, в данном случае: математи-
ческого ожидания, среднеквадратического отклонения, половины поля допуска
(можно определить, только если принять гипотезу о характере распределения
выходного параметра).
Блок 11 – Вывод полученных результатов с целью дальнейшей работы с
ними.
3.2 Вычислительные алгоритмы моделирования
При моделировании случайных чисел методом Монте-Карло используются
формулы, базирующиеся на генерации случайных числе в диапазоне (0; 1). В ка-
честве такого генератора можно использовать генератор ЭВМ псевдослучайных
последовательностей, которые на основании даты и времени системного кален-
даря моделирует ряд чисел в диапазоне (0; 1) с равномерным законом распреде-
ления. Формулы, использующиеся при применении метода Монте-Карло, пред-
ставлены в таблице 5.
Таблица 5 – Теоретические формулы, использованные при моделировании
Пояснение формулы
Формула
Моделирование случайных чисел, распре-
делённых по стандартному нормальному зако-
ну распределения (M(z) = 0, σ(z) = 1). Формула
взята с [1, стр. 160].
Здесь r
i
– псевдослучайные числа с равно-
мерным законом распределения в интервале
(0…1).
6
12
1
Н



i
i
r
z
,
(12)

Page 12

13
Продолжение таблицы 5
Моделирование случайных чисел с нор-
мальным законом распределения (с заданными
параметрами σи m).
Здесь σ
i
– среднее квадратическое откло-
нение i-го первичного параметра; m
i
–
математическое ожидание i-го первичного па-
раметра.
x
i
= σ
i
·z
Н
+ m
i
,
(13)
Моделирование случайных чисел с равно-
мерным законом распределения (с заданными
параметрами x
iВ
и x
iН
).
Здесь x
iВ
– верхнее значение (граница)
распределения; x
iН
– нижнее значение (грани-
ца) распределения; r – псевдослучайное число
с равномерным законом распределения в ин-
тервале (0…1).
x
i
= (x
iВ
– x
iН
)·r + x
iН
,
(14)
Оценка математического ожидания (сред-
него арифметического значения) дискретной
«случайной величины», полученной по ре-
зультатам моделирования.
Здесь y
i
– значение выходного параметра
устройства i-й реализации; n – количество реа-
лизаций.
 



n
i
i
y
n
y
M
1
1
,
(15)
Оценка среднего квадратического откло-
нения дискретной «случайной величины», по-
лученной по результатам моделирования.
Здесь M(y) – математическое ожидание
случайной величины; n – количество реализа-
ций; y
i
– конкретное значение случайной вели-
чины i-й реализации.
 
 


1
1
2






n
y
M
y
y
n
i
i
,
(16)
Половина поля допуска смоделированной
«случайной величины». Формула базируется
на «правиле трёх сигм» в предположении о
нормальном распределении смоделированного
выходного параметра устройства.
δ(y) = 3·σ(y),
(17)
Допустимое (минимальное) значение ко-
личества реализаций для обеспечения задан-
ного допуска на выходной параметр Δ.
Здесь коэффициент 4 объяснён в [1,
стр. 32]; Δ – заданная до проведения модели-
рования допустимая погрешность (ошибка) в
определении математического ожидания.
 
1
4
2
2
ДОП












y
N
,
(18)
3.3 Характеристики первичных параметров, используемые для
моделирования на ЭВМ производственного рассеяния
Получение на практике с помощью ЭВМ смоделированных значений вы-
ходного параметра, а также статистическая обработка результатов и получение
статистических параметров производится по алгоритму, представленному в при-
ложении на рисунке 2. Формулы к алгоритму приведены в таблице 7.

Page 13

14
Таблица 7 – Формулы к реализации алгоритма
Первичный
параметр
Значение
параметра
Характеристики
параметра
Формулы,
используемые в программе
Сопротивление
резистора R3
(Моделирование!C:C)
1 кОм
± 1 %
Равномерный закон
распределения
=Главная!$D$8*(Главная!$H$8*(2*
СЛЧИС()-1)/100 +1)
Коэффициент пе-
редачи по току
h
21Э
транз. VT1
(Моделирование!D:D)
200
± 10 %
Нормальный закон
распределения
=Главная!$D$9*Главная!$H$9/300*
(СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+
СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+
СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()-
6)+Главная!$D$9
Входное сопро-
тивление h
11Э
транзистора VT1
(Моделирование!E:E)
11 кОм
± 82 %
Нормальный закон
распределения
=Главная!$D$10*Главная!$H$10/300*
(СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+
СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+
СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()-
6)+Главная!$D$10
3.4 Список идентификаторов переменных и функций,
используемых в программе
Список некоторых идентификаторов переменных, используемых в про-
грамме моделирования, с описанием и указанием их соответствия параметрам в
формулах моделирования и обработки результатов моделирования приведён на
рисунке 3.
Рисунок 3 – Пояснение основных значений, используемых в программе
Половина поля допуска
на параметры R3, h
11Э
и h
21Э
Математическое ожидание, СКО,
половина поля допуска и закон
распределения параметров
R3, h
11Э
и h
21Э
,
полученные по результатам
моделирования
Номинальное значение
параметров R3, h
11Э
и h
21Э
Количество смоделированных
реализаций
Математическое ожидание, СКО
и половина поля допуска
выходного параметра повторителя,
полученного по результатам
моделирования при условии его
нормального распределения
Необходимое количество реализаций,
полученное по результатам моделирования

Page 14

15
Перечень используемых встроенных функций Excel:
– ABS() – модуль значения ячейки;
– МАКС() – максимальное значение диапазона ячеек;
– МИН() – минимальное значение диапазона ячеек;
– СЛЧИСЛ() – генерирование равномерно распределённого случайного
числа в диапазоне [0, 1);
– СТАНДОТКЛ() – получение СКО выборки;
– СРЗНАЧ() – математическое ожидание выборки.
Программа написана в пакете математического моделирования Microsoft
Excel 2007/2010 и представляет собой 2 вкладки «Главная» и «Моделирование».
Для защиты от изменения формул листы программы заблокированы (существует
лишь возможность установки значений первичных параметров).
Для перезапуска моделирования используется клавиша F9.
Для изменения значений параметров необходимо внести новые значения в
соответствующие поля на вкладку «Главная» и перезапустить моделирование.
Основное рабочее окно программы представлено на рисунке 4.
Рисунок 4 – Основное окно программы

Page 15

16
3.5 Обоснование числа реализаций на ЭВМ устройства
Для определения допустимого (минимального) числа реализаций устрой-
ства необходимо воспользоваться следующей формулой (19):
 
2 2
ДОП
2
t
y
N










,
(19)
где t
γ
– коэффициент, зависящий от доверительной вероятности;
σ(y) – среднеквадратическое отклонение выходного параметра;
Δ – априорная допустимая ошибка в определении среднего значения вы-
ходного параметра.
В данном случае значение среднеквадратического отклонения, необходи-
мое для нахождения числа реализаций неизвестно. Поэтому предварительно вы-
полняется число реализаций k = 50000. Такое значение обеспечивает достаточно
высокую точность и является рациональным с точки зрения затрат (в данном
случае, временных), так как моделирование является математическим и затраты
минимальны.
Практически полученное (моделированием) значение оценки среднеквад-
ратического отклонения:
σ*(у) = 7,373 кОм.
Исследуемое устройство – эмиттерный повторитель. Для него установим
допуск не более 0,1%. Полученное значение допустимой ошибки:
Δ = 0,001 ∙ 212,0046.
Тогда количество необходимых реализаций
 


2
2
ДОП
2
2
4 7,373
4838
0,001 212,0046
t
y
N

















 





.
Установив количество реализаций k = 6000, мы однозначно превысим по-
рог достоверного числа реализаций более, чем на 10…15%, что рекомендуется
при выполнении моделирования.

Page 16

17
3.6 Результаты моделирования точности выходного параметра
Окна программы моделирования приведены на рисунке 4. Приведём их
ещё раз:
Как видно из рисунка 4, в итоге было смоделировано 6 000 реализаций.
Допуск на выходной параметр составляет 10,4%.

Page 17

18
4 СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРА
Характеристики точности выходного параметра, полученные расчётно-
аналитическим методом и моделированием устройства на ЭВМ (методом Монте-
Карло), приведены в таблице 8.
Таблица 8 – Характеристики точности выходного параметра
эмиттерного повторителя
Характеристика точности
выходного параметра
Метод оценки точности
Вероятностный метод
Метод Монте-Карло
Среднеквадратическое
отклонение σ(у)
7,432 кОм
7,373 кОм
Допуск Δ
ПР
, %
± 10,48
± 10,4
Расхождения в значениях, полученных различными методами незначи-
тельны: производственный допуск по вероятностному методу чуть меньше, чем
по методу Монте-Карло. Это в ряде случаев можно объяснить погрешностями
вычислений и округления, так как полученные расчётные значения округлялись
до 3…4 знаков после запятой.
Также можно сделать вывод о том, что схожесть в значениях характери-
стик точности выходного параметра объясняются принципиальным сходством
методов. Это сходство заключаются в том, что расчётный метод и метод Монте-
Карло по своей сути являются вероятностными методами.

Page 18

19
5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате курсового проекта была оценена производственная погреш-
ность выходного параметра – входного сопротивления – эмиттерного повторите-
ля на транзисторе по схеме с общим коллектором. Погрешность выходного па-
раметра была оценена двумя различными методами: вероятностным методом и
методом Монте-Карло.
Были решены следующие основные задачи:
 определение достаточности информации в исходном задании на кур-
совое проект;
 определение и поиск информации, необходимой для выполнения
курсового проекта;
 получение производственной погрешности выходного параметра ве-
роятностным методом;
 получение производственное погрешности выходного параметра ме-
тодом Монте-Карло;
 сравнение результатов расчёта по выбранным методам.
По результатам анализа можно сделать вывод о том, что оба рассмотрен-
ных метода могут быть использованы на практике, так как оба дают приемлемые
и похожие на правду результаты.
Однако стоит заметить, что в случае небольшого числа первичных не кор-
релируемых параметров наиболее удобен вероятностный метод. Рассматривае-
мое устройство является устройством относительно простым и расчёты по веро-
ятностному методу даже ручным способом, без применения ЭВМ требуют не-
больших временных затрат. В то же время написание и отладка программы для
ЭВМ, реализующей метод Монте-Карло, может потребовать большего количе-
ства времени, а значит использовать данный метод для простых устройств не
всегда рационально.
В случае более сложных устройств, имеющих, например, более сложную
математическую модель, нерациональным является применение вероятностного
метода, так для реализации этого метода необходимо производить дифференци-
рование модели, что может являться крайне сложной (а иногда и невыполнимой)
задачей. Кроме того, для реальных устройств может применяться физическое
моделирование по методу Монте-Карло, что вообще не требует наличия матема-
тической модели устройства.
Возможные пути повышения точности выходного параметра:
1. Схемотехнический путь (видоизменить схему таким образом, чтобы, ис-
ходя из математической модели, сопротивление эмиттерного повторителя было
менее уязвимо от производственных отклонений элементов).
2. Конструкторский путь (изначально на входном контроле элементов от-
бирать для эмиттерного повторителя элементы с минимальным отклонением от
номинальных значений).

Page 19

20
6 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Эмиттерный повторитель – Википедия. [Электронный ресурс] / Википе-
дия, 2010г. Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Эмиттерный_повторитель,
свободный. Загл. – название документа. Яз. рус.
2. Боровиков, С.М. Математические методы в конструировании и техноло-
гии радиоэлектронных средств / С.М.Боровиков // Минск: БГУИР, 2009 г. – 130с.
3. Транзистор 2N3565/PN3565. [Электронный ресурс] / Официальная до-
кументация, 1997 г. Режим доступа: http://www.experimentalistsanonymous.com/
diy/Datasheets/2N3565.pdf, свободный. Загл. – название документа. Яз. англ.
4. Производная онлайн. [Электронный ресурс] / Кабинет математики он-
лайн, 2012 г. Режим доступа: http://www.matcabi.net/differentiate.php, свободный.
Загл. – с экрана. Яз. рус.
5. Боровиков С.М. Прикладная математика: Учебно-методическое пособие
к курсовому проектированию для студентов специальности «Техническое обес-
печение безопасности» (авторская редакция) – Мн., 2007. – 38 с.
6. ГОСТ 2.701-84 Схемы. Виды и типы. Общие требования к выполнению
[Электронный ресурс] / Библиотека стандартов и классификаторов, 2001 г. Ре-
жим доступа: http://www.pntd.ru/2.701.htm, свободный. Загл. – название докумен-
та. Яз. рус.

Информация о работе Эммитерный повторитель