Ценовая политика и ценовая стратегия фирмы

2.1 Определение общей полезности блага для потребителя

 

 

Выбрать вариант параметров задания из таблицы, составить задание  аналогично варианту, изложенному ниже, и выполнить задание.

Вариант 2.

Определить общую полезность блага для потребителя,  функция  предельной полезности задана аналитически  MU=10 – Q.  Требуется:  а) построить расчетную таблицу общей и предельной полезностей;  б) построить графики зависимостей общей и предельной полезностей от величины потребленного блага – Q;  в) вывести аналитическую формулу общей полезности: начальные условия – TU₀=5 при Q=0.

Решение:

Применительно к каждому  виду благ  индивидуум различает  общую (TU) и предельную (MU) полезность.  Под общей полезностью понимается суммарная полезность некоторого количества единиц  определенного блага(Q).  Предельная полезность представляет собой прирост общей полезности блага в результате увеличения потребления его на одну единицу.

С математической точки зрения предельная полезность блага представляет собой  производную общей полезности по объему потребления блага: , либо  , если зависимость задается не в функциональной, а в табличной форме. Кривая предельной полезности в зависимости от величины объема потребления блага имеет тенденцию убывания, графически она изображается как нисходящая кривая.

Из зависимости  , следует dTU=MUdQ. Решением этого дифференциального уравнения является:     Для конкретных ситуаций определяются верхние и нижние пределы интегрирования. В связи с тем, что в табличной форме показывается потребление не бесконечно малыми величинами, а целыми единицами, то табличная величина TU несколько отличается от величины общей полезности, полученной путем интегрального расчета.

 

Таблица 1 – Определение  общей полезности

 

Величина потребления  блага	Q	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Предельная полезность	MU	10	7	4	1	-2	-5	-8	-11	-14	-17	-20	-23	-26
Общая  полезность	TU	5	15	22	26	27	-29	-34	-42	-53	-67	-84	-104	-127
Общая полезность (интегр.)	TU инт	5	14,5	23	30,5	37	42,5	47	50,5	53	54,5	55	54,5	53

 

Для каждого значения Q определяется величина предельной полезности MU по заданной функции MU = 10 –Q и заносится в таблицу. Общая полезность рассчитывается путем суммирования значений полезностей, приносящих каждой потребленной единицей блага, то есть значений предельных полезностей.  Интеграл от функции предельной полезности так же показывает значение общей полезности, значение которой рассчитывается       по формуле  С учетом значений заданных начальных условий формула расчета общей полезности приобретает, для данного варианта, следующий вид:      TU=∫MUdQ = ∫ (10 –Q) dQ = 10Q – 0,5Q²+ TU₀ = 10Q –0,5Q²+ 5.

Таблица 2 – Определение  предельной полезности

 

MU = 10 – 3 * 0 = 10 MU = 10 – 3 * 1 = 7 MU = 10 – 3 * 2 = 4 MU = 10 – 3 * 3 = 1 MU = 10 – 3 * 4 = −2 MU = 10 – 3 * 5 = −5

MU = 10 – 3 * 6 = −8 MU = 10 – 3 * 7 = 11 MU = 10 – 3 * 8 = −14 MU = 10 – 3 * 9 = −17 MU = 10 – 3 * 10 = −20 MU = 10 – 3 * 11 = −23 MU = 10 – 3 * 12 = −26

 

 

 

 

Рисунок 1 – Общая полезность

 

 

 

Рисунок 2 – Предельная полезность

 

Рассмотрим аналитическую  формулу общей полезности.

Общая полезность определяется по формуле  Формула общей полезности должна учитывать постоянную величину TU₀= 5 при Q = 0_. Так как величина общей полезности отлична от нуля, то потребитель, получив благо, но не приступил к его потреблению, уже получил полезность равную TU_0. Таким образом, формула общей полезности выглядит следующим образом: TU=10Q – 0,5Q² + TU₀ = 10Q – 0,5Q² + 5.

 

2.2 Определение линии нулевого потребительского излишка

 

Для условий, изложенных в  задании 1, определить  линию нулевого потребительского излишка  графическим  и аналитическим способами.  Рассчитать максимальную рыночную цену, при которой  будет куплено 4 единицы блага.

Решение:

График функции предельной полезности представляет собой линию  с отрицательным наклоном, построенную  в координатах MU,Q. Подобным же образом  изображается и линия индивидуального  спроса, которая выражает зависимость  объема спроса на определенное благо  от уровня его цены для конкретного  индивида (в координатах P,Q).

Отрицательный наклон и той  и другой линии дает возможность  предположить  то, что предельная полезность измеряется в денежных единицах. Однако линии индивидуального спроса  и предельной полезности обладают определенной самостоятельностью и некоторой  независимостью друг от друга. И тем  не мене между ними существует косвенная  связь.  Одним из проводников этой связи является  линия нулевого потребительского излишка.

Под потребительским излишком понимается превышение общей полезности (в денежном выражении) некоторого количества данного блага над общими расходами  индивидуума на его покупку. Графически потребительский излишек это  площадь треугольника Р1АВ.

 

 

Рисунок 3 – Потребительский  излишек

 

При его определении предполагается, что линия индивидуального спроса АС полностью совпадает с линией предельной полезности.  Если общая  полезность Q1 единиц рассматриваемого блага, приобретенных индивидом, соответствует  площади фигуры OABQ1, то его расходы  на их покупку измеряются площадью прямоугольника  OP1BQ1.Отсюда следует, что величина потребительского излишка  тождественна площади треугольника Р1АВ.

Линия нулевого потребительского излишка представляет собой геометрическое место точек, в каждой из которых  общая полезность соответствующего количества блага, приобретенного индивидуумом, совпадает с общими затратами  на его покупку.

Общие затраты на покупку  исчисляются по формуле:

 

ТС = Р*Q,

 

где Р – рыночная цена за единицу блага;

Q – объем покупки. 

 Общая полезность определяется  по формуле TU = . На данной кривой TU есть точка, которой соответствует объем Q₀, обеспечивающий полное насыщение конкретной потребности индивидуума. На приобретения данного количества блага он израсходует денежную сумму ТС₀, а общая полезность составит  TU₀. Оба показателя равны между собой. Это значит, что в точке Q⁰ мы имеем дело с нулевым потребительским излишком:

 

ПИ = TU₀ – ТС₀ = 0,

 

где ПИ – потребительский  излишек, получаемый индивидуумом при  потреблении Q₀ единиц блага.

Рыночная цена, при которой  достигается нулевой потребительский  излишек, равна средней полезности AU0:

 

P₀ = TC₀ / Q₀ = TU₀ / Q₀ = AU₀

 

 Это значит, что линия  нулевого потребительского излишка  является одновременно и линией  средней полезности,  она фиксирует  максимально допустимый для данного  индивида уровень рыночной цены  при соответствующем объеме спроса. Если рыночная цена превысит  этот рубеж, то индивидуум получит  уже не нулевой, а  отрицательный  потребительский излишек.

В общем случае величина рыночной цены для конкретного объема покупки определяется по формуле:

 

Р = TU / Q

 

При данных вкусах и предпочтениях  количество приобретаемых благ Q не может превышать  Q₀, для нашего индивидуума.

По результату из задания 1.1 формула значения общей полезности имеет вид:  

 

T U=10Q – 0,5Q2 + 5

 

Тогда линия нулевого потребительского излишка будет иметь вид:

 

P = 10 – 0,5Q + 5 / Q, Q = 4

P = 10 – 0,5 * 4 + 5 / 4 = 9,25 ден. ед.

Таким образом, для варианта 2 максимальная рыночная цена, при которой будет куплено 4 единицы блага, составит 9,25 денежных единиц.

 

2.3 Определение оптимальной комбинации покупки товаров

 

Потребитель располагает  ограниченным денежным  доходом  ( Д ), который он расходует на приобретение двух товаров А и В по ценам  Р_a и Р_б соответственно.  Определить оптимальную комбинацию покупки товаров А и В, при условии, что потребитель расходует весь доход только на покупку данных товаров.  Общая полезность зависит от комбинации данных товаров, количественное  значение которой определяется по формуле:

 

TU = aX + bY– cX2 – dY2

 

Где:

 a ,b,c,d – параметры функции полезности;

X – количество купленного  товара А;

Y – количество купленного  товара В.

Решение:

Вариант 2

 

 

 

Таблица 3 – Параметры 

 

Д	a	b	c	d	Pa	Pb
45	55	65	2	2	3	1

 

С учетом наличной суммы  денежных средств, потребитель будет  стремиться приобрести такую комбинацию товаров и услуг, которая максимизирует  совокупную полезность. Потребитель использует так называемый «порядковый подход». Сначала он покупает благо, которое на один рубль его цены приносит наибольшую предельную полезность.  По мере увеличения количества потребления первого блага, его предельная полезность уменьшается и может стать ниже предельной полезности второго блага.  Потребитель, если у него еще есть денежные средства, будет приобретать второе благо, у которого так же будет уменьшаться предельная полезность – потребитель перейдет к покупке следующего по порядку блага, и так до тех пор, пока не будут израсходованы все денежные средства.  Порядок или очередность приобретения благ выстраивается по величине убывания их предельной полезности.   l

Пусть Р_а, и Р_б – цены на товары соответственно А и В. D  – денежный доход потребителя, а TU = f( X,Y ) – функция потребительской полезности от потребления товара А в количестве Х и товара В в количестве Y. Кривая безразличия определяется путем:

TU = f( X,Y ) = C,

где С – постоянная величина.

=  0,

поскольку  TU = C

   или .

 

dY / dX– наклон  кривой  безразличия или MRS_xy.Отрицательный знак отражает отрицательный наклон кривой безразличия.

D= Р_aX+Р_бY – уравнение бюджетного ограничения. Сбережения есть один из видов товаров.

Z=f(X,Y)+  l(D –PaX–PbY),

где l – множитель Лагранжа. Частные производные от Z  находятся для каждой переменной и приравниваются к нулю для установления условий первого порядка:

 

 

.

 

То есть отношение предельных полезностей товаров к их ценам  равняется множителю Лагранжа l.  Согласно второму закону Госсена эти соотношения являются необходимыми условиями для максимизации потребителем совокупной полезности, а значение l есть предельная полезность сбережений.

TU=55X+65Y– 2X² – 2Y².

Если Pa= 3, Pb= 1,  D=45, то.

Z=55X+65Y– 2X²–2Y²+ l(45 – 3X– 1Y).

55– 4X– 3l=0,

65– 4Y– 1l=0,

45 – 3X– 1Y=0.

Ответ: l = 5; X = 10; Y = 15.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В условиях рыночной экономики успех  любого предприятия или предпринимателя  во многом зависит от того, как правильно  они будут устанавливать цены на свои товары и услуги. Но это не так то просто сделать, потому что  на цены оказывает существенное влияние  комплекс политических, экономических, психологических и социальных факторов.

Сегодня цена может определяться количеством  затрат на производство товара, а завтра ее уровень может зависеть от психологии поведения покупателей. Следовательно, предприниматель при установлении цены на товар должен учитывать все  факторы, влияющие на ее уровень, и установить цену таким образом, чтобы получить прибыль. Правильная методика установления цены, разумная ценовая политика, последовательная реализация глубоко обоснованной ценовой  стратегии составляют необходимые  компоненты успешной деятельности любого коммерческого предприятия в  жестких условиях рыночных отношений.

Таким образом, ценовая политика фирмы заключается в том, чтобы  устанавливать на товары такие цены, так варьировать ими, в зависимости  от ситуации на рынке, чтобы овладеть его максимально возможной долей, добиться запланированного объема прибыли, то есть успешно решать все стратегические задачи.