Взаимосвязь между краткосрочными и долгосрочными издержками

Трудно согласовать работу слишком  большого числа разнообразного оборудования, возникают узкие места, простои. Возникают трудности с реализацией большого объёма продукции.

Управлять фирмой по мере ее роста становится все более трудным делом. Поэтому основным способом борьбы с ним является искусственное разукрупнение предприятия и предоставление его отдельным составляющим большей самостоятельности.

Можно наблюдать, что положительный и отрицательный эффекты масштаба в отдельных отраслях проявляются по-разному. Существуют отрасли в которых средние издержки могут достигать своего минимума при очень большом объеме выпускаемой продукции. В данных отраслях отрицательный эффект масштаба является относительно отдаленным, а положительный - продолжительным. На протяжении продолжительного отрезка выпуска продукции кривая средних долгосрочных издержек производства этих отраслей понижается (рис.4).

Рис.4 Изменение средних издержек в долгосрочном периоде.

 

В некоторых отраслях минимум долгосрочных средних издержек достигается при относительно малом объеме производства, после чего достаточно долго остается неизменным. В данном случае положительный эффект масштаба исчерпывается очень быстро, а отрицательный - не вступает в действие пока не будут достигнуты значительные масштабы производства. Кривая средних долгосрочных издержек этих отраслей будет иметь отрезок, на протяжении которого средние долгосрочные издержки не будут изменяться и который соответствует постоянной отдаче от роста масштабов производства (рис.5).

Рис.5 Положительный эффект масштаба производства.

 

Существуют отрасли, где долгосрочные средние издержки достигают своего минимального значения при относительно малых объемах производства и затем довольно быстро растут. Технологические особенности этих отраслей позволяют достигать максимально положительного эффекта масштаба при относительно малых объемах производства. Примером таких отраслей могут являться некапиталоемкие производства в самых разных формах. Положительный эффект масштаба в таких отраслях быстро исчерпывается и незамедлительно уступает место отрицательному эффекту масштаба. Кривая долгосрочных средних издержек в этих отраслях будет довольно быстро понижаться, а по достижении минимального значения начинает ускоренно расти (рис.6).

Рис.6 Кривая долгосрочных средних  издержек с относительно непродолжительным  положительным эффектом масштаба, который незамедлительно уступает место отрицательному эффекту масштаба.                       

 

3. Взаимосвязь между краткосрочными и долгосрочными издержками

В длительном периоде не существует постоянных издержек, т.е. всегда присутствует возможность произвести ноль единиц выпуска при нулевых издержках, другими словами, всегда существует возможность прекращения деятельности. В длительном периоде имеются квазипостоянные факторы. Тогда кривая средних издержек будет иметь U-образную форму, также как и в коротком периоде. Но в длительном периоде, по самому его определению, всегда будет существовать возможность производства нулевого выпуска при нулевых издержках. Конечно, какой именно период следует считать длительным, зависит от исследуемой задачи. Если в качестве постоянного фактора мы рассматриваем размеры завода (здесь и далее под размером завода понимаются производственные мощности), то продолжительность длительного периода будет определяться количеством требуемого фирме времени для изменения размеров своего завода. При рассмотрении в качестве постоянного фактора контрактных обязательств по выплате заработной платы продолжительность длительного периода будет зависеть от требуемого фирме времени для изменения количества используемой ею рабочей силы. Для конкретизации будем считать постоянным фактором размер завода и обозначим его размер буквой k. Функцию краткосрочных издержек фирмы при условии, что фирма имеет завод площадью квадратных футов, обозначим через c_s(y, k), где нижний индекс s обозначает "краткосрочный период". Для любого данного объема выпуска всегда существует какой-то размер завода, который оптимален для производства этого объема выпуска. Обозначим этот размер завода через k(y). Это условный спрос фирмы на фактор (в роли которого выступает размер завода) как функция выпуска. (Разумеется, он также зависит от цены размера завода и от цен других факторов производства, но эти аспекты аргументации мы оставляем в стороне). Функция долгосрочных издержек фирмы будет задана выражением c_s(y, k(y)). Это общие издержки производства объема выпуска y при условии, что фирма имеет возможность оптимально изменять размеры своего завода. Функция долгосрочных издержек фирмы есть не что иное, как функция ее краткосрочных издержек, оцененная в точке оптимального выбора постоянных факторов:

c(y) = c_s(y, k(y)).

Посмотрим, как это выглядит на графике. Выберем какой-то объем выпуска y* и обозначим через k* = k(y*) оптимальный размер завода для данного объема выпуска. Функция краткосрочных издержек для завода размером k* задается выражением c_s(y, k*), а функция долгосрочных издержек — выражением c(y) = c_s(y, k(y)), как показано выше. Теперь обратите внимание на тот важный факт, что краткосрочные издержки производства выпуска y должны всегда быть по крайней мере не меньше, чем долгосрочные издержки производства y. В краткосрочном периоде размер завода фирмы постоянен, в то время как в долгосрочном периоде фирма вольна изменять размер своего завода. Поскольку одним из возможных вариантов выбора фирмы в длительном периоде является выбор завода размером k*, оптимальному выбору производства y единиц выпуска должны соответствовать издержки по крайней мере не большие, чем c(y, k*). Это означает, что при изменении размера завода дела фирмы должны идти по крайней мере не хуже, чем при постоянном размере завода. Поэтому  для всех объемов выпуска y.         

c(y) £ c_s(y, k*)

На самом деле мы знаем, что для  одного конкретного объема y, а именно для y*,

c(y*) = c_s(y*, k*).

При y* оптимальным выбором размера завода является k*. Поэтому при y* долгосрочные и краткосрочные издержки производства оказываются одинаковыми.

Если краткосрочные издержки всегда больше долгосрочных и они равны  при равном объеме выпуска, это означает, что краткосрочные и долгосрочные издержки обладают одним и тем  же свойством: AC(y) £ AC_s(y, k*) и AC(y*) = AC_s(y*, k*). Это подразумевает, что кривая краткосрочных средних издержек всегда лежит над кривой долгосрочных средних издержек и они касаются друг друга в одной точке y*. Поэтому кривая долгосрочных средних издержек (LAC) и кривая краткосрочных средних издержек (SAC) в этой точке должны касаться друг друга, как показано на рис.7. 

 

 

Рис. 7. Краткосрочные и долгосрочные средние издержки.

 

Кривая краткосрочных средних  издержек должна касаться кривой долгосрочных средних издержек.

Мы можем проделать такого же рода построения для объемов выпуска, отличных от y*. Предположим, что мы выбираем объемы выпуска y₁, y₂, ..., y_n и соответствующие им размеры завода k₁= k(y₁), k₂ = k(y₂), ..., k_n = k(y_n). Тогда получаем картину, подобную изображенной на рис.8. Суть рис.8 заключается в утверждении, что кривая долгосрочных средних издержек огибает кривые краткосрочных средних издержек снизу.

Рис. 8. четыре различные кривые средних издержек.

 

Допустим, например, что имеются  четыре различных варианта выбора размера  завода, k₁, k₂, k₃ и k₄. На рис.8. изображены четыре различные кривые средних издержек, соответствующих этим размерам завода.

Рисунок 9 Дискретные уровни размера завода

 

Для построения кривой долгосрочных средних издержек необходимо вспомнить, что кривая долгосрочных средних издержек есть та кривая издержек, которую мы получаем, оптимально изменяя k. В данном случае сделать это нетрудно: поскольку у нас всего четыре различных размера завода, смотрим, какому из них соответствуют наименьшие издержки, и выбираем именно этот размер завода. Иными словами, для любого объема выпуска y выберем такой размер завода, который дает минимальные издержки производства данного объема выпуска.

Рис. 10. Долгосрочные предельные издержки.

 

В случае дискретных объемов постоянного  фактора фирма выбирает то количество постоянного фактора, которое минимизирует средние издержки. Поэтому кривая долгосрочных предельных издержек будет состоять из различных частей кривых краткосрочных предельных издержек, связываемых с каждым объемом постоянного фактора.

Таким образом, кривая долгосрочных средних издержек должна, как показано на рис.9, являться нижней огибающей кривых краткосрочных средних издержек. Обратите внимание на то, что качественный смысл этого рисунка тот же самый, что и рис. 8: краткосрочные средние издержки всегда по крайней мере не меньше долгосрочных средних издержек, и указанные издержки равны при том объеме выпуска, при котором долгосрочный спрос на постоянный фактор равен имеющемуся у нас количеству постоянного фактора.

Как было ранее рассмотрено, кривая долгосрочных средних издержек есть нижняя огибающая кривых краткосрочных средних издержек. Вначале рассмотрим случай с дискретными размерами завода. В этой ситуации кривая долгосрочных предельных издержек состоит, как показано на рис.10, из соответствующих кусков кривых краткосрочных предельных издержек. При каждом объеме выпуска смотрим, в соответствии с какой кривой краткосрочных средних издержек идет производство, а затем на то, какие предельные издержки связываются с данной кривой.

Это должно быть верно независимо от того, сколько у нас имеется  различных размеров завода, так что  в случае их непрерывного количества получаем картину, подобную изображенной на рис.11. Долгосрочные предельные издержки при любом объеме выпуска y должны равняться краткосрочным предельным издержкам, связанным с размером завода, оптимальным для производства выпуска y.

 

 

Рис.11 Долгосрочные предельные издержки.

 

Взаимосвязь между долгосрочными  и краткосрочными предельными издержками при непрерывных количествах  постоянного фактора. 

Применим факты, выясненные нами в  отношении кривых издержек, для того чтобы вычислить кривую предложения конкурентной фирмы. По определению, конкурентная фирма игнорирует свое влияние на рыночную цену. Таким образом, задачу максимизации, стоящую перед конкурентной фирмой, можно записать:

max py — c(y).

Это говорит просто о  том, что конкурентная фирма хочет максимизировать свою прибыль: разность между общим доходом py и издержками c(y).

Конкурентная фирма будет действовать в точке, где предельный доход равен предельным издержкам, — там, где добавочный доход, приносимый еще одной единицей выпуска, как раз равен добавочным издержкам производства еще одной единицы выпуска. Если бы данное условие не удовлетворялось, фирма всегда могла бы увеличить свою прибыль путем изменения своего объема выпуска.

В случае конкурентной фирмы  предельный доход есть просто цена. Чтобы увидеть, сколько добавочного дохода получит конкурентная фирма, увеличив выпуск на Dy. Мы получим DR = pDy, поскольку согласно нашей гипотезе p не изменяется. Поэтому добавочный доход на единицу выпуска задается формулой DR/Dy = p, представляющей собой выражение для предельного дохода.

Таким образом, конкурентная фирма выберет объем выпуска y в точке, где предельные издержки как раз равны рыночной цене. В условных обозначениях:

p = MC(y).

Чтобы найти объем выпуска, максимизирующий прибыль при данной рыночной цене p. Если при каком-то объеме выпуска y цена больше предельных издержек, фирма может увеличить свою прибыль, чуть увеличив выпуск. Ведь превышение ценой предельных издержек означает, что

p —  .

Поэтому увеличение выпуска  на Dy означает, что 

pDy —  .

Упростив это неравенство, мы находим, что

pDy —Dc > 0,

а это означает, что  прирост общего дохода от добавочного  выпуска превышает прирост издержек. Следовательно, прибыль при этом должна увеличиться.

Аналогичные рассуждения  можно провести и для случая, когда  цена ниже предельных издержек. Тогда  сокращение выпуска приведет к увеличению прибыли, поскольку потерянный при этом доход более, чем компенсируется сократившимися издержками.

Таким образом, при оптимальном  объеме выпуска фирма должна производить  в точке, где цена равна предельным издержкам. Каков бы ни был уровень рыночной цены p, фирма выберет объем выпуска y, соответствующий условию p = MC(y). Поэтому кривая предельных издержек конкурентной фирмы есть в точности ее кривая предложения. Или, другими словами, рыночная цена есть в точности предельные издержки до тех пор, пока каждая фирма производит объем выпуска, максимизирующего ее прибыль.

Рис.12 Предельные издержки и предложение.

 

В данных рассуждениях предполагается, что выгодно производить что-то. Но в конце концов самым выгодным для фирмы могло бы оказаться и производство нулевого выпуска. Поскольку всегда имеется возможность произвести нулевой объем выпуска, мы должны сравнить точку предполагаемой максимизации прибыли с точкой нулевого производства.

Если фирма производит нулевой выпуск, она по-прежнему должна оплачивать постоянные издержки F. Следовательно, прибыль от производства нуля единиц выпуска равна просто —F. Прибыль от производства объема выпуска y есть py — c_v(y) — F. Фирме выгоднее прекратить деятельность, когда

—F > py —c_v(y) —F,

т.е. когда "прибыль" от нулевого производства и просто оплаты постоянных издержек превышает  прибыль от производства в точке, где цена равна предельным издержкам. Преобразование этого неравенства дает нам условие закрытия:

 

Если средние переменные издержки больше p, фирме выгоднее производить ноль единиц выпуска. В этом есть смысл, поскольку это условие говорит о том, что общий доход от продажи выпуска y не покрывает даже переменных издержек производства c_v(y). В этом случае фирме лучше выйти из бизнеса. Если она не будет производить ничего, она потеряет постоянные издержки, но она потеряла бы даже больше, если бы продолжала производить.

Эти рассуждения показывают, что только те части кривой предельных издержек, которые лежат над кривой средних переменных издержек, могут  состоять из точек, принадлежащих кривой предложения. Если точка, в которой  цена равна предельным издержкам, находится под кривой средних переменных издержек, то в оптимуме фирма предпочтет производить нуль единиц выпуска.

Теперь перед нами вырисовывается картина кривой предложения, подобная изображенной на рис.13. Конкурентная фирма производит в той части кривой предельных издержек, которая является восходящей и лежит над кривой средних переменных издержек.

Рис.13. Средние переменные издержки и предложение.

 

Кривая долгосрочного  предложения конкурентной фирмы  строится на основании тех же принципов, что и кривая ее краткосрочного предложения. Поскольку по условию оптимальности P=MC , кривая предложения в долгосрочном периоде совпадает с кривой долгосрочных предельных издержек. Но в долгосрочном периоде все издержки фирмы являются переменными. Если цена становится ниже минимальных средних издержек, то фирма может избавиться от убытков, просто прекратив выпуск. Поэтому кривая долгосрочного предложения фирмы совпадает с кривой долгосрочных предельных издержек только на участке, лежащем не ниже минимума средних издержек, при P≥minAC. Квазипостоянные издержки — это издержки, которые тоже не зависят от объема выпуска, но должны оплачиваться только при условии производства фирмой положительного объема выпуска.

В длительном периоде по определению постоянных издержек не бывает, однако вполне могут существовать квазипостоянные издержки. Если началу производства какого-то объема выпуска должна предшествовать затрата какой-то постоянной суммы, то можно говорить о наличии квазипостоянные издержек.