Управление денежными средствами предприятия

ОЦЕНКА ДЕНЕЖНОГО  ПОТОКА С НЕРАВНЫМИ ПОСТУПЛЕНИЯМИ

Ситуация, когда денежные поступления по годам варьируют, является наиболее распространенной. Общая постановка задачи в этом случае такова.

Пусть С1, С2,….Сn - денежный поток; r - коэффициент дисконтирования. Поток, все элементы которого с помощью  дисконтирующих множителей приведены  к одному моменту времени, а именно - к настоящему моменту, называется приведенным. Требуется найти стоимость  данного денежного потока с позиции  будущего и с позиции настоящего.

ОЦЕНКА ПОТОКА ПОСТНУМЕРАНДО

Прямая задача предполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода и, когда реализуется  схема наращения.

Таким образом, будущая стоимость  исходного денежного потока постнумерандо  может быть оценена как сумма наращенных поступлений, т.е. в общем виде формула имеет вид:

Обратная задача подразумевает  оценку с позиции текущего момента, т.е. на конец периода О. В этом случае реализуется схема дисконтирования, а расчеты необходимо вести по приведенному потоку. Элементы приведенного денежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную, или текущую, стоимость денежного  потока, которую при необходимости  можно сравнивать с величиной  первоначальной инвестиции.

Таким образом, приведенный  денежный поток для исходного  потока постнумерандо имеет вид:

Приведенная стоимость денежного  потока постнумерандо в общем  случае может быть рассчитана по формуле:

Если использовать дисконтирующий множитель, то эту формулу можно  переписать в следующем виде:

Пример

Рассчитать приведенную  стоимость денежного потока постнумерандо (тыс. руб.): 12, 15, 9, 25, если коэффициент  дисконтирования r = 12%.

Год	Денежный поток	R	Привед-й поток
1	12	0,8929	10,71
2	15	0,7972	11,96
3	9	0,7118	6,41
4	25	0,6355	15,89
	61		44,97

ОЦЕНКА ПОТОКА ПРЕНУМЕРАНДО

Логика оценки денежного  потока в этом случае аналогии вышеописанной; некоторое расхождение в вычислительных формулах объясняется сдвигом элементов  потока к началу соответствующих  подынтервалов. Для прямой задачи приведенная  стоимость потока пренумерандо в  общем виде может быть рассчитана по формуле:

Приведенный денежный поток  пренумерандо имеет вид:

Приведенная стоимость потока пренумерандо в общем виде может  быть рассчитана по формуле:

Так, если в предыдущей задаче предположить, что исходный поток  представляет собой поток пренумерандо, его приведенная стоимость будет  равна: Pvpre = PVpst*(1+r)=44,97*1,12=50,37 тыс. руб.

ОЦЕНКА АННУИТЕТОВ

Одним из ключевых понятий  в финансовых и коммерческой расчетах является понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды.

 

 

ОЦЕНКА СРОЧНЫХ АННУИТЕТОВ

Аннуитет представляет собой  частный случай денежного потока, а именно, это поток, в котором  денежные поступления в каждом периоде  одинаковы по величине. Если число  равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным.  В этом случаи:

С1 = С2 = …… = Сn = A

Примером срочного аннуитета  постнумерандо могут служить  регулярно поступающие рентные  платежи за пользование сданным  в аренду земельным участком в  случае, если договором предусматривается  регулярная оплата аренды по истечении  очередного периода. В качестве срочного аннуитета пренумерандо выступает, например, схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для крупной покупки.

Для оценки будущей и приведенной  стоимости аннуитета можно пользоваться рассмотренными вычислительными формулами, вместе с тем благодаря специфике  аннуитетов в отношении равенства  денежных поступлений эти формулы  могут быть существенно упрощены.

Прямая задача оценки срочного аннуитета при заданных величинах  регулярного поступления (А) и процентной ставке (r) предполагает оценку будущей  стоимости аннуитета. Как следует  из логики, присущей схеме аннуитета, наращенный денежный поток имеет  вид:

а расчетная формула трансформируется следующим образом:

Входящий в формулу  мультиплицирующий множитель FMЗ(r,n) представляет собой сумму членов геометрической прогрессии:

где (q = 1 -r). Сделав преобразования можно найти, что:

Экономический смысл мультиплицирующего множителя FМ заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия.  Предполагается, что производится лишь начисление денежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета. Множитель FM часто используется в финансовых вычислениях, и поскольку легко заметить, что значения в общем виде зависят лишь от r и n, их можно табулировать.

 

 

Пример

Вам предлагают сдать в  аренду участок на три года и выбрать  один из двух вариантов оплаты аренды: а) 10 млн.руб. в конце каждого года; б) 35 млн.руб. в конце трехлетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 20% годовых по вкладам?

Первый вариант оплаты как раз и представляет собой  аннуитет постнумерандо при n = 3 и  А = 10 млн. руб. В этом случаи имеется  возможность ежегодного получения  арендного платежа и инвестирования полученных сумм как минимум на условною 20% годовых (например, вложение в банк). К концу трехлетнего периода  накопленная сумма может быть рассчитана:

FV = А*FМЗ(20%, 3) = 10*3,640 = 36,4 млн.  руб.

Таким образом, расчет показывает, что вариант (а) более выгоден.

 

МЕТОД ДЕПОЗИТНОЙ КНИЖКИ

Можно дать иную интерпретацию  расчета текущей стоимости аннуитета  с помощью метода «депозитной  книжки», логика которого такова. Сумма, положенная на депозит, приносит доход  в виде процентов; при снятии с  депозита некоторой суммы базовая  величина, с которой начисляются  проценты, уменьшается. Как Раз эта  ситуация и имеет место в случае с аннуитетом. Текущая стоимость  аннуитета - это величина депозита с  общей суммой причитающихся процентов, ежегодно уменьшающаяся на равные суммы. Эта сумма годового платежа включает в себя начисленные за очередной  период проценты, а также некоторую  часть основной суммы долга. Таким  образом, погашение исходного долга  осуществляется постепенно в течение  всего срока действия аннуитета. Структура годового платежа постоянно  меняется - начальные периоды в  нем преобладают начисленные  за очередной период проценты; с  течением времени доля процентных платежей постоянно уменьшается и повышается доля погашаемой части основного  долга.

 

Пример

Сдан участок в аренду на десять лет. Арендная плата будет  осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо  на следующих Условиях: в первые шесть лет по 10 млн. руб., в оставшиеся четыре года по 11 млн. руб. Требуется  оценить приведенную стоимость  этого договора, если процентная ставка, используемая аналитиком, равна 15%.

Решать данную задачу можно  различными способами в зависимости  от того, какие аннуитеты будут  выделены аналитиком.

Прежде всего, отметим, что приведенная стоимость денежного потока должна оцениваться с позиции начала первого временного интервала. Рассмотрим лишь два варианта решения из нескольких возможных. Все эти варианты основываются на свойстве аддитивности рассмотренных алгоритмов в отношении величины аннуитетного платежа.

1. Исходный поток можно  представить себе как сумму  двух аннуитетов: первый имеет А = 10 и продолжается десять лет; второй имеет А = 1 и продолжается четыре года. По формуле можно оценить приведенную стоимость каждого аннуитета. Однако второй аннуитет в этом случае будет оценен с позиции начала седьмого года, поэтому полученную сумму необходимо дисконтировать к началу первого года. В этом случае оценки двух аннуитетов будут приведены к одному моменту времени, а их сумма даст оценку приведенной стоимости исходного денежного потока.

PV = 10*FМ4(15%,10)+FМ2(15%,6)*1*FМ4(15%,4) =

= 10*5,019+2,855*1*0,432=51,42 млн. руб.

2. Исходный поток можно  представить себе как разность  двух аннуитетов: первый имеет А = 11 и продолжается десять лет; второй имеет А = 1 и, начавшись в первом году, заканчивается в шестом. В этом случае расчет выглядит так:

РV = 11*FМ4(15%,10)-1*FМ4(15%,6)=

=11*5,019-1*3,784 = 51,42 млн. руб.

БЕССРОЧНЫЙ АННУИТЕТ

Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).

В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается обратной задачи, то она решается также по приведенной выше формуле.

Приведенная формула используется для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В этом случае известен размер годовых поступлений; в качестве коэффициента дисконтирования  г обычно принимается гарантированная процентная ставка (например, процент, предлагаемый государственным банком).

 

 

Заключение

Подводя итог можно сделать  следующие общие выводы:

1. Управление денежными  потоками является одним из  важнейших направлений деятельности  финансового менеджера. Оно включает  в себя расчет времени обращения  денежных средств (финансовый  цикл), анализ денежного потока, его  прогнозирование, определение оптимального  уровня денежных средств, составление  бюджетов денежных средств.

2. Цель управления денежными  средствами состоит в том, чтобы  инвестировать избыток денежных  доходов для получения прибыли,  но одновременно иметь их необходимую  величину для выполнения обязательств  по платежам и одновременного  страхования на случай непредвиденных  ситуаций.

3. Анализ движения денежных  средств позволяет с известной  долей точности объяснить расхождение  между величиной денежного потока, имевшего место на предприятии  в отчетном периоде, и полученной  за этот период прибылью.

4. К денежным средствам  могут быть применены модели, разработанные в теории управления  запасами и позволяющие оптимизировать  величину денежных средств. В  западной практике наибольшее  распространение получили модель  Баумола и модель Миллера - Орра.

5. Совершенствование управления  денежными средствами предприятий  заключается в правильном анализе  денежных поступлений и определении  их типа.  Одним из основных элементов такого финансового анализа является оценка денежного потока типа постнумерандо и пренумерандо, распространенным частным случаем этих потоков является аннуитет.

 

 

 

Список литературы

 

1. Финансовое управление  фирмой, М. Экономика, 1998

2. Справочник финансиста. 1998

3. Шеремет А.Д., Сайфулин, Финансы предприятия. М. Экономика  1998

4. Ковалев В.В. Финансовый  анализ, М. Экономика 1998