Управление запасами

  

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4.

 

   Пусть К – затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении и предположении, что затраты на хранение единицы заказа в единицу времени равны h следовательно, суммарные затраты в единицу времени TCU(y) как функцию от у можно представить в виде:

  TCU(y) = Затраты на оформление заказа в единицу времени

                + Затраты на хранение запасов в единицу времени =

                = .

Как видно из рисунка 3, продолжительность цикла движения заказа составляет t0=y/b и средний уровень запаса равен y/2.

   Оптимальное значение у получается в результате минимизации TCU(y) по у. Таким образов, в предположении, что у – непрерывная переменная, имеем: ,

откуда оптимальное значение размера заказа определяется выражением: .

(Можно доказать, что y*доставляет минимум TCU(y), показав, что вторая производная в точке у* строго положительна). Полученное выше выражение для размера заказа обычно называют формулой экономичного размера заказа Уилсона.

   Оптимальная стратегия модели  предусматривает заказ у* единиц продукции через каждые t0*=y*/b единиц времени. Оптимальные затраты TCU(y*), полученные путем непосредственной подстановки составляют .

   Для большинства реальных  ситуаций существует (положительный) срок выполнения заказа (временное запаздывание) L от момента размещения заказа до его действительной поставки. Стратегия размещения заказов в приведенной модели должна определять точку возобновления заказа. Рисунок 5 иллюстрирует случай, когда точка возобновления заказа должна опережать на L единиц времени ожидаемую поставку. В практических целях эту информацию можно просто преобразовать, определив точку возобновления заказа через уровень запаса, соответствующий моменту возобновления заказа. На практике это реализуется путем непрерывного контроля уровня запаса до момента достижения очередной очки возобновления заказа. Возможно, по этой причине модель экономичного размера заказа иногда называют моделью непрерывного контроля состояния заказа. Следует заметить, что с точки зрения анализа в условиях стабилизации системы срок выполнения заказа L можно всегда принять меньше продолжительности цикла t0* .

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5

 

   Принятые в рассмотренной  выше модели допущения могут  не соответствовать некоторым  реальным условиям в следствие  вероятстного характера спроса. На практике получил распространение  приближенный метод, сохраняющий простоту модели экономичного размера заказа и в то же время в какой-то мере учитывающий вероятностный характер спроса. Идея метода  чрезвычайно проста. Она предусматривает создание некоторого (постоянного) буферного запаса на всем горизонте планирования. Размер резерва определяется таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение периоды выполнения заказа L не превышало наперед заданной величины. Предположим, что f(x) – плотность распределения вероятностей спроса в течение этого срока. Далее предположим, что вероятность истощения запаса в течение периода L не должна превышать a. Тогда размер резервного запаса B определяется из условия: , где Lb представляет собой потребление в течение времени L. Изменение запаса при наличии резерва показано на рисунке 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 6

 

 

 

3.4. Однопродуктовая N-этапная динамическая модель

   В этой модели предполагается, что, хотя спрос достоверно известен, он может изменяться от этапа  к этапу. Уровень запаса контролируется периодически. Хотя запаздывание поставки (выраженное фиксированным числом периодов) допустима, в модели предполагается, что пополнение запаса происходит мгновенно в начале этапа. Наконец, дефицит не допускается.

   Построение динамической детерминированной модели сводится к конечному горизонту времени. Это объясняется тем, что для получения числового решения соответствующих задач требуется использование метода динамического программирования, который в данном случае можно практически применять только при конечном числе этапов (шагов). Однако это не является серьёзным препятствием, т.к. спрос в отдалённом будущем обычно не оказывает существенное влияние на решение, принимаемое для рассматриваемого конечного горизонта времени. Кроме того, как правило, не имеет смысла предполагать, что продукция будет храниться в запасе бесконечно.

   Определим для этапа i,  i=1, 2, . . . , N, следующие величины:

zi – количество заказанной продукции (размер заказа),

xi – потребность в продукции (спрос),

xi – исходный запас (на начало этапа i),

hi – затраты на хранение единицы запаса, переходящей из этапа i в этап i+1,

Ki – затраты на оформление заказа,

ci(zi) – функция предельных затрат, связанных с закупкой (производством) при заданном значении zi.

   Пусть , где  .

   Функция ci(zi) представляет интерес только тогда, когда затраты на покупку единицы продукции изменяются во времени или существуют разрывы цены.

   Так как дефицит не  допускается, то требуется найти  оптимальное значения zi, минимизирующие общие затраты на оформление заказов, закупку и хранение по всем N этапам. Затраты на хранение предполагаются пропорциональными величине , которая представляет собой объем запаса, переходящего из этапа i в этап i+1. В результате затраты на хранение на этапе i равны hixi+1. Это предположение вводится исключительно с целью упрощения, т.к. модель легко можно обобщить на случай произвольной функции затрат Hi(xi+1), заменив hixi+1 на Hi(xi+1). Аналогично для оценивания затрат на хранение можно воспользоваться величинами xi или (xi+xi+1)/2.

   Построение модели динамического  программирования упрощается, если  представить задачу схематически. Каждый этап соответствует одному  шагу. Используя обратное рекуррентное  уравнение, определим состояние  системы на шаге i как объем исходного запаса xi. Пусть fi(xi) – минимальные общие затраты на этапах i, i+1, … , N. Рекуррентное уравнение имеет вид

   Прямое рекуррентное уравнение  можно получить, определив состояние  на шаге i как объем запаса на конец этапа i. Эти состояния заданы величинами xi+1. На любом шаге на величины xi+1 наложены следующие ограничения:

   Таким образом, в предельном  случае объем заказанной продукции zi на этапе i может быть настолько велик, что запас xi+1 удовлетворяет спрос на всех последующих этапов.

   Пусть fi(xi+1) – минимальные общие затраты на этапах 1, 2, … , N при заданной величине запаса xi+1 на конец этапа i. Тогда рекуррентное уравнение записывается в виде 

   Прямая и обратная постановка  задачи с вычислительной точки  зрения эквивалентны. Однако прямой алгоритм наиболее эффективен при анализе важного частного случая рассмотренной  выше модели.

 

 

 

4. Заключение

   В любой задаче управления  запасами решается вопросы выбора размеров и сроков размещения заказов на запасаемую продукцию. К сожалению, общее решение этой задачи нельзя получить на основе одной модели. Поэтому разработаны самые разнообразные модели, описывающие различные частные случаи. Одним из решающих факторов при разработке модели управления запасами является характер спроса. В наиболее простых моделях предполагается, что спрос является статическим детерминированным.

   В большинстве моделей  управление запасами осуществляется  оптимизацией функции затрат, включающей  затраты на оформление заказов, закупку и хранение продукции, а также потери от дефицита. Потери от дефицита обычно наиболее сложно оценить т.к. они могут быть обусловлены такими нематериальными факторами, как, например, ухудшение репутации. С другой стороны, хотя оценку затрат на оформление заказа получить нетрудно, включение в модель этой статьи расходов существенно усложняет математическое описание задачи.

   Известные модели управления  запасами редко точно описывают  реальную систему. Поэтому решение, получаемое на основе моделей  этого класса, следует рассматривать скорее как принципиальные выводы, а не конкретные рекомендации. В ряде сложных случаев приходится прибегать к методам имитационного моделирования системы, чтобы получить достаточно надежное решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

Александер, Д. Международные стандарты финансовой отчетности: от теории к практике / Дэвид Александер, Анне Бриттон, Энн Йориссен; пер. с англ. В.И. Бабкина, Т.В. Седова. - М.: Вершина, 2011. - 886 с.

Ван Х. Основы финансового менеджмента / Джеймс К. Ван Хорн, Джон М. Вахович (мл.); пер. с англ. Э.В. Кондуковой [и др.]. - 11. изд. - М.: Вильямс, 2010. - 988 с.

Григорьева, Е.М. Финансы корпораций: учеб. пособие для студентов, обучающихся по специальности «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» / Е. М. Григорьева, Е. Г. Перепечкина. - М.: Финансы и статистика, 2011. – 285 с. - (Серия Финансы и налоги)

Ефимова, О.В. Финансовый анализ. – 4-е изд., перераб. и доп. / О.В. Ефимова – М.: Изд-во «Бухгалтерский учет», 2010. – 528 с.

Карасева, И.М. Финансовый менеджмент: учеб. пособие по специализации «Менеджмент орг.» / И.М. Карасева, М.А. Ревякина; под ред. Ю.П. Анискина. – М.: ОМЕГА-Л, 2011. – 335 с.

Каратуев, А.Г. Финансовый менеджмент: учеб.-справ. пособие / А.Г. Каратуев. - М.: ФБК-пресс, 2011. – 494 с.

Ковалев, В.В. Учет, анализ и финансовый менеджмент: учеб.-метод. пособие / В. В. Ковалев, Вит. В. Ковалев. - М.: Финансы и статистика , 2010. – 686 с.