Способы измерения влияния факторов в детерминированном факторном анализе

Лекция №5.

Способы измерения влияния  факторов

в детерминированном факторном  анализе.

1. Способ цепной подстановки.

2. Индексный метод.

3. Метод абсолютных ризниц.

4. Способ относительных ризниц.

5. Способ пропорционального деления.

6.Способ долевого участия.

7. Интегральный метод.

Одним из важнейших методологических вопросов в АХД является определение  величины влияния отдельных факторов на прирост результативного показателя. В детерминированном факторном  анализе для этого используются ряд методов. Рассмотрим их подробнее.

1. Способ цепной подстановки.

Способ универсальный, используется для расчета величины факторов во всех типах детерминированных факторных  моделей:  аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных.

Он основан на методе элиминирования. Элиминировать – значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного.  Данный способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в модели на его фактическое значение. То есть сначала один, а все другие остаются без изменения, потом изменяют два, затем три и т.д., при неизменности остальных.

Введем следующие обозначения (мультипликативная модель):

у_о = а_о* в_о * с_о – базовые значение результативного показателя;

у_а = а₁* в_о * с_о - значение показателя при фактическом значении фактора а;

у_в = а₁* в₁ * с_о - значение показателя при фактическом значении фактора в;

у₁ = а₁* в₁ * с₁ - это конечное значение результативного показателя.

Тогда у_а-у_о = влияние фактора а;

у_в-у_а = влияние фактора с;

у₁-у_в = влияние фактора с.

Алгоритм строится аналогично независимо от количества факторов и вида модели.

Кратные модели:   ;       У_о= ;       У_а= ;        У₁= ;

Тогда :             ;            

Мультипликативно – аддитивные    у = А*(В-С):

         у_о = А_о*(В_о-С_о);          у_а = А₁*(В_о-С_о);     у_в = А₁*(В₁-С_о);   у₁ = А₁*(В₁-С₁);                         

   ;                     ;            

Кратно-  аддитивные у=

у₀= ;    у_а= ;    у_в= ;    у₁= ;   

   ;                     ;            

При использовании способа цепной подстановки рекомендуется придерживаться определенной последовательности расчетов:  в первую очередь нужно учитывать изменения количественных показателей, или факторов первого уровня, а затем качественных показателей или факторов более низкого уровня. Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя.

2. Индексный метод.

Основан метод на относительных  показателях динамики – отношение  фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уроню в базисном.

Для примера возьмем индекс стоимости  товарной продукции.

I_тп= ;   I_тп=I_q* I_p

Чтобы рассчитать, как изменилась стоимость товарной продукции за счет количества произведенной продукции  и за счет цен рассчитаем два индекса:

I_q= ;    I_p= ;  

При этом, индекс качественного показателя ( на единицу продукции- цены(р)) стоится  с весами отчетного периода, а  количественного (объем (q) – с весами базисного.

3. Метод абсолютных ризниц.

Это одна из модификаций элиминирования.  Метод применяется в мультипликативных моделях и мультипликативно –аддитивных, в случае если исходные данные содержат абсолютные отклонения по факторным показателям (у = (а-в)с  и  у = а(в-с).

При расчете абсолютного  влияния факторов применяются общие  правила.

Правило 1: При определении влияния количественного фактора его приращение умножается на величину базового качественного фактора.

Правило 2: При определении влияния качественного фактора его приращение умножается на отчетное (следующие за базовым) значение количественного фактора.

Правило3:  Величина влияния факторов рассчитывается умножение абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Рассмотрим алгоритм расчета на примере мультипликативной модели у=а*b*с*d

Изменение величины показателя за счет каждого фактора:

;     ;   ;   

  Результаты получаются те же, что и способом цепной подстановки.

Для смешанной модели типа у = (а-в)с  самостоятельно.

 

4. Способ относительных  ризниц.

Применяется в мультипликативных  моделях в случаях, когда данные содержат относительные приросты факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Правило: Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в % и разделить на 100.

Чтобы рассчитать  влияние второго  фактора, нужно к плановой (базисной) величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора. Влияние третьего фактора определяют аналогично.

Пример: у = а*b*с

- относительный прирост показателя,

тогда ;    ;    

 

5. Способ пропорционального  деления.

Применяется в случаях с аддитивными  моделями и кратноаддетивными типа:       у = и у =

Для одноуровневых моделей у= а+в+с расчет проводится следующим образом:

;        ;         

 

В моделях кратно-аддитивного вида сначала необходимо способом цепной подстановки определить, насколько  изменился результативный показатель за счет числителя и знаменателя, а затем произвести расчет влияния факторов второго порядка способом пропорционального деления по вышеприведенными алгоритмам.

6.Способ долевого участия.

Применяется для комбинированных моделей аддитивных и кратно-аддитивных моделей.

Рассчитывается доля каждого фактора  в общей сумме их изменений, а  затем эта доля умножается на общее  отклонение результативного показателя.

;        ;         

 

7. Интегральный метод.

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании  исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом  деле они изменяются совместно и  от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при  методах элиминирования присоединяется к одному из факторов, как правило, к последнему. Поэтому величина фактора может меняться в зависимости от места фактора в детерминированной модели.

Чтобы избавится от этого  недостатка, в детерминированном  факторном анализе используется интегральный метод, применяемый в  мультипликативных, кратных, смешанных  моделях и кратно-аддитивного  вида.

Для моделей типа у=а*в

;   или  

   ; или     

у = а*в*с:

;   

;

.

В кратных и смешанных моделях  используются следующие формулы:

1.        у =                               ;    

2.   у =            

    ;            ;             

Если в знаменателе больше двух факторов то процедура продолжатся.

Пример: Определить влияние факторов изменения величины основных фондов и фондоотдачи на изменение  выпуска продукции.

Показатели	База	Текущий год	Абсол.изменение
Продукция, млн. руб.(B)	21409	22287	+878
	21000	22000	+1000
ОПФ, млн.  руб. (Ф)	23000	23447	+447
	23000	23500	+500
Фондоотдача, копеек/ руб. (Ф0)	93,08	95,05	+1,97
	91,3	93,62	+2,32

 

Ф_о=     В=Ф_о*Ф

По методу абсолютных ризниц.

=1,97*23447=462 млн. руб.

=2,32*23500=545,2 млн. руб.

=447*93,08=416 млн. руб.

=500*91,3=456,5 млн. руб.

=416+462=878 млн. руб.

=456,5+545,2=1001,7 млн. руб.

Используя интегральный метод, получим:

=93,08*447+ =420,5 млн. руб.

=1,97*2300+ =457,5 млн. руб.

=420,5+457,5=878 млн. руб.

=91,3*500+ =462,3 млн. руб.

=2,32*23000+ =539,4 млн. руб.

=462,3+539,4+1001,7 млн. руб.

Кроме перечисленных методов в  детерминированном анализе в ограниченных сферах применяются методы дифференцирования и логарифмирования.

Рассмотренные основные приемы детерминированного факторного анализа и сферы их применения  могут быть систематизированы.

Сфера применения приемов детерминированного факторного анализа.

Приемы	Модели
	Мультипликатив.	Аддитивные	Кратные	Смешанные
Цепной подстановки	+	+	+	+
Индексный	+	-	+	-
Абсолютных ризниц	+	-	-	у=а(в-с)
Относительных ризниц	+	-	-	у=(а-в)с
Долевого участия	-	+	-	у=
Интегральный	+	-	+	у=

Все эти методы нужны для квалифицированного проведения  количественных исследований.