Определение момента инерции маятника Максвелла

№13. Определение момента инерции маятника Максвелла

1. Абсолютно твёрдое тело

Это тело, размеры, форма и внутренняя структура которого не

меняются в процессе его механического движения.

2. Определение поступательного движения

При поступательном движении любая прямая, жёстко связанная

с телом, остаётся параллельной своему первоначальному поло-

жению.

3. Определение вращательного движения. Ось вращения

При вращательном движении все точки тела движутся по ок-

ружностям, центры которых лежат на одной прямой, которую

называют осью вращения.

4. Связь линейных и угловых координаты, скорости, ускорения

При движении точки по окружности радиуса r её путь по дуге

s , скорость v и тангенциальное ускорение at связаны с

угловыми координатой j , скоростью w и ускорением e

следующими формулами: s = rj , v = rw , a r t = e .

5. Момент силы

Момент силы равен произведению силы на плечо: M = Fl .

Плечо -- это кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от оси

вращения до прямой, вдоль которой приложена сила.

6. Момент инерции твёрдого тела

Это величина, характеризующая распределение массы в теле и

являющаяся мерой инертности тела при вращательном

движении: 2

i i J =Σm r . Для вычисления суммы тело разбивается

на материальные точки массами i m , i r -- расстояние от i m до

оси вращения.

7. Второй закон Ньютона для вращательного движения (основной

закон динамики вращательного движения)

Угловое ускорение, приобретаемое телом в результате действия

на него момента внешних сил, пропорционально этому моменту

сил. При воздействии равных моментов сил на разные тела при-

обретаемые ими ускорения обратно пропорциональны их мо-

ментам инерции.

M

J

e = .

8. Кинетическая энергия вращательного движения

Кинетическая энергия твёрдого тела с моментом инерции J ,

вращающегося с угловой скоростью w , равна

2

2

J

T

= w .

9. Формула для момента инерции сплошного цилиндра

Сплошной цилиндр массы m и радиуса r при вращении вокруг

оси симметрии обладает моментом инерции 2 1

2

J = mr .

10. Формула для момента инерции тонкого кольца

Тонкое кольцо массы m и радиуса r обладает моментом инер-

ции J = mr2 .