Движение газового потока в сопле Лаваля

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Введение

Гидромеханикой  называется наука, изучающая движение и равновесие жидкостей, а также  взаимодействие между жидкостями и  твёрдыми телами, полностью или частично погружёнными в жидкость.

Жидкости, занимая  по межмолекулярному строению промежуточное  положение между газами и твёрдыми телами, проявляют свойства присущие как газам, так и твёрдым телам. Это позволяет описать механическое движение всех упомянутых сред едиными  дифференциальными уравнениями, составляющими  основу механики сплошной среды. Решение  этих уравнений требует учёта  специфических свойств каждой из упомянутых сред, поэтому механика сплошных сред разделяется на ряд  самостоятельных дисциплин: гидромеханику, газовую динамику, теорию упругости, теорию пластичности и др.

Жидкости  и газы с точки зрения механики различаются только степенью сжимаемости. В условиях, когда это свойство не проявляется или не является определяющим, решение уравнений движения сплошной среды оказываются одинаковыми  как для жидкостей, так и для  газов. Этим объясняется существование  дисциплины, называемой гидрогазодинамикой или механикой жидкости и газа. Если при изложении этой дисциплины преобладают вопросы движения жидкостей, то её обычно называют просто гидромеханикой.

В зависимости  от теоретической или прикладной направленности употребляются наименования теоретическая или прикладная гидромеханика. Исторически сложилась в самостоятельную  дисциплину одна ветвь технической  гидромеханики, получившая название гидравлика. Её спецификой издавна являлись состав рассматриваемых задач, а также  широкое применение упрощённых и  эмпирических методов их решения  с целью получения результатов, удобных для использования инженерной практике.

Широкое использование  методов гидравлики во многих отраслях техники вплоть до середины нашего столетия обусловлено в значительной степени тем, что, несмотря на крупные  достижения теоретической гидромеханики, многие технические задачи не получили достаточно точных решений, пригодных  для применения в инженерной практике. Выходом из положения являлись эмпирические формулы и сильно упрощённые расчётные  схемы, главным образом одномерные, которые и составляли основное содержание гидравлики. Однако ограниченные возможности  таких методов и появление  новых более сложных задач  привели к необходимости максимально  возможного использования достижений теоретической гидромеханики, практическая результативность которой возросла, особенно в связи с применением  численных методов и ЭВМ. В  настоящее время различие между  гидравликой и технической или  прикладной механикой исчезает, и  теперь, по-видимому, можно констатировать, что современная гидравлика представляет собой техническую механику жидкости, прочно опирающуюся на теоретический фундамент классической гидромеханики. В то же время гидравлика относится к прикладным наукам и одной из отличительных черт её является доведение решений до вида, удобного для инженерных расчётов.

В гидромеханике  широко используются математические методы, благодаря чему ряд полученных в  ней результатов обладает строгостью и точностью. Однако сложность механической структуры движения реальных жидкостей  и газов не позволяет получить такие результаты для большинства  случаев, важных для практики, поэтому  широко используют приближённые уравнения  и приближённые методы их решений. Такие  решения требуют обязательной проверки, а иногда и корректировки согласно экспериментальным данным. Кроме  того, эксперимент в гидромеханике  служит для первичного изучения явлений, без чего нельзя построить достоверные  расчётные модели. Поэтому роль эксперимента в гидромеханике весьма значительна. Своевременные гидродинамические  лаборатории представляют собой  крупные исследовательские организации  со сложным и высокоточным оборудованием.

Гидромеханика находит применение в большинстве  отраслей техники и для многих из них является теоретической базой. К числу последних относятся  авиация, кораблестроение, энергомашиностроение, атомная энергетика и др. Значительна  роль этой науки в химической технологии, лёгкой промышленности, автоматике, физиологии, метеорологии. Для каждой из этих отраслей характерен свой круг гидродинамических  задач и соответствующих методов  их решения. Однако все они основываются на общих законах движения и покоя  жидкостей и газов, а также  на некоторых общих методах описания гидромеханических явлений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Движение газового потока в сопле  Лаваля.

 

Задано:

      , , , ,

        , . Расчетное тело – N₂, ,

 

 

1. Скорость звука в начальном сечении:

 

 

Число Маха на входе:

Из  табл. 1.1 находим:

 

  

 

Параметры торможения:

 

;

  

                                    ;

; 

                                                                  .

 

 

 

2. Площадь входного сечения:

 

Диаметр входного сечения:

                        

Площадь критического сечения:

 

    

Газодинамические  функции в выходной части сопла:

 

Остальные значения находим по табл. 1.1 при  известном значении

Площадь и диаметр выходного сечения  сопла:

  

                                 

 

3. Длина дозвуковой (сужающейся) части сопла:

                      

Длина сверхзвуковой части сопла:

                 

Полная длина сопла:

             

4. Сначала делим сужающуюся часть сопла по длине на пять примерно равных интервалов (0,0133, 0,0266, 0,04, 0,0533, 0,066 м). Два последних интервала делим еще пополам (0,214 и 0,275 м). По формуле        

рассчитываем  диаметр сопла в каждом из сечений  и соответственно площадь поперечного  сечения. Пользуясь формулой  , находим и тем самым все газодинамические функции в последующем сечении. По значениям этих функций и параметрам торможения определяем основные параметры.

     Результаты расчетов сводим в таблицу 1.

 

Таблица 1 - Результаты расчёта дозвуковой части сопла.

 

№	di	si	qi	λi	τi	πi
1	0,09	0,006	0,2497	0,16	0,9957	0,9851
2	0,068344841	0,003666749	0,409081772	0,27	0,9879	0,9581
3	0,050107951	0,001970983	0,761041467	0,55	0,9496	0,8344
4	0,042900992	0,001444789	1,038214136	1	0,8333	0,5283
5	0,04048006	0,001286329	1,166109412	1	0,8333	0,5283
6	0,04	0,001256	1,194267516	1	0,8333	0,5283

 

 

εi	Mi	Ti , К	pi* 10^5  Па	ρi , кг/м3	Ui , м/с
0,9893	0,15	430	5	3,92	100
0,9699	0,248	426,634494	4,857567	3,840804	167,0067567
0,8787	0,5152	410,094256	4,230408	3,479652	342,9403344
0,634	1	359,868938	2,678481	2,51064	648,4082803
0,634	1	359,868938	2,678481	2,51064	728,2842452
0,634	1	359,868938	2,678481	2,51064	745,8701626

 

 

 

 

 

 

5. Сверхзвуковую часть сопла разбиваем на интервалы по давлению (в нашем случае удобно разбить на интервалы по 0.1 МПа). По давлению в каждом сечении определяем , а по нему все остальные газодинамические функции и параметры. Располагая для удобства начало координат в критическом сечении, вычисляем

     Результаты расчетов заносим в таблицу 2.            

     

Таблица 2- Результаты расчёта сверхзвуковой части сопла.

 

№	pi* 10^5  Па	πi	λi	τi	εi	qi	Mi
1	2,678481	0,5283	1	0,8333	0,634	1	1
2	2,232067	0,440249901	1,12	0,7909	0,5564	0,9829	1,1496
3	1,785654	0,3522	1,24	0,7437	0,477	0,9331	1,3126
4	1,339241	0,264150099	1,38	0,6826	0,385	0,838	1,5248
5	0,892827	0,1761	1,53	0,6149	0,2965	0,711	1,7694
6	0,446413	0,088049901	1,74	0,4954	0,1727	0,4741	2,2567

 

      

Ti , К	ρi,кг/м3	Ui , м/с	Si , м2	di , м	di-dкр , м/с	Li , м
359,868938	2,51064	745,870163	0,0015	0,043713019	0,003713019	0,05316
341,558074	2,203344	835,361981	0,001526096	0,044091628	0,004091628	0,05858
321,174282	1,88892	925,043812	0,001607545	0,04525293	0,00525293	0,07521
294,787636	1,5246	1029,28533	0,001789976	0,047751695	0,007751695	0,11099
265,550714	1,17414	1133,95911	0,002109705	0,051841314	0,011841314	0,16955
213,943444	0,683892	1298,16564	0,003163889	0,063485687	0,023485687	0,33627

 

 

          

 

 

 

 

6. Предположим, что скачок уплотнения находится в критическом сечении. Профиль сопла сохраним таким же, как и в расчетом режиме истечения. Сечения выбираем (только для удобства) такими же, как и при сверхзвуковом истечении с известным в них. По формуле можно найти (истечение за скачком дозвуковое), а следовательно и все газодинамические функции. Так как параметры торможения при током истечении сохраняют постоянное значение, можно рассчитать изменение основных параметров по длине сопла.

 

 Таблица  3- Результаты расчёта сечений сопла.

 

№	Li , м	Si , м2	λi	Mi	τi	πi
1	0,053163505	0,0015	1	1	0,8333	0,5283
2	0,058584479	0,001526096	0,88	0,8608	0,9709	0,6165
3	0,075212163	0,001607545	0,77	0,7404	0,9012	0,6948
4	0,110989812	0,001789976	0,63	0,5951	0,9339	0,787
5	0,169545528	0,002109705	0,5	0,4663	0,9583	0,8616
6	0,336271228	0,003163889	0,31	0,285	0,984	0,9451