Чёрные дыры

I. Введение

II. Что такое чёрная дыра?

1. Звёзды, не излучающие свет
2. Гравитационный радиус

III. Свойства чёрных дыр

1. Выводы ОТО
2. «Чёрные дыры не имеют волос»

I. Введение

Одними из самых таинственных и наименее изученных объектов во Вселенной являются чёрные дыры.  Я выбрала эту тему, потому что  она представляется мне наиболее интересной, главным образом, своей фантастичностью и необычностью.  А. Эйнштейн, создатель общей теории относительности, писал: «Самое прекрасное и глубокое переживание, выпадающее на долю человека, - это ощущение таинственности». А у чёрных дыр немного найдётся конкурентов по части загадочности. Это подтверждают слова известного американского физика К. Торна: «Из всех измышлений человеческого ума, наверное, самое фантастическое - это образ чёрной дыры, отделённой от остального пространства определённой границей, которую ничто не может пересечь! Чёрная дыра кажется более уместной в фантастических романах и мифах древности, чем в реальной Вселенной. И, тем не менее, законы современной физики фактически требуют, чтобы чёрные дыры существовали!»

II. Что такое чёрная дыра?

    1.Звёзды, не излучающие свет

Черная дыра является порождением  тяготения. Закон всемирного тяготения  — закон, управляющий силой, действию которой подвержено абсолютно все. Поле тяготения действует на все: на легкие и тяжелые частицы, даже на свет. То, что свет притягивается массивными телами, предполагал еще И. Ньютон. С этого факта, с понимания того, что свет также подчинен силам тяготения, и начинается предыстория черных дыр, история предсказаний их поразительных свойств.

Одним из первых это  сделал знаменитый французский математик  и астроном П. Лаплас. Предсказание возможности существования невидимых  звёзд было сделано в его книге «Изложение систем мира», вышедшей в 1795 году.   Глубокое убеждение П. Лапласа в том, что тяготение действует на свет точно так же, как и на другие тела, позволило ему написать следующие знаменательные слова: «Светящаяся звезда с плотностью, равной плотности Земли и диаметром в 250 раз больше диаметра Солнца, не дает ни одному световому лучу достичь нас из-за своего тяготения; поэтому возможно, что самые яркие небесные тела во Вселенной оказываются по этой причине невидимыми».

Как рассуждал П. Лаплас? Он рассчитал, пользуясь теорией  тяготения Ньютона, величину, которую  мы теперь называем второй космической  скоростью, на поверхности звезды. Это  та скорость, которую надо придать  любому телу, чтобы оно, поборов тяготение, навсегда улетело от звезды или планеты  в космическое пространство. Если начальная скорость тела меньше второй космической, то силы тяготения затормозят и остановят движение тела и заставят его снова падать к тяготеющему  центру. В наше время космических  полетов каждый знает, что вторая космическая скорость на поверхности  Земли равна 11 километрам в секунду. Вторая космическая скорость на поверхности  небесного тела тем больше, чем  больше масса и чем меньше радиус этого тела. Это понятно: ведь с ростом массы тяготение увеличивается, а с ростом расстояния от центра оно ослабевает. На поверхности Луны вторая космическая скорость равна 2,4 километра в секунду, на поверхности Юпитера 61, на Солнце — 620, а на поверхности так называемых нейтронных звезд, которые по массе примерно такие же, как Солнце, но имеют радиус всего в десять километров, эта скорость достигает половины скорости света — 150 тысяч километров в секунду.¹

Представим себе, рассуждал П. Лаплас, что мы возьмем  небесное тело, на поверхности которого вторая космическая скорость уже  превышает скорость света. Тогда  свет от такой звезды не сможет улететь  в космос из-за действия тяготения, не сможет достичь далекого наблюдателя, и мы не увидим звезду, несмотря на то, что она излучает свет! Это было блестящим предвидением одного из свойств чёрной дыры - не выпускать свет, быть невидимой.

Но предвидение  П. Лапласа еще не было настоящим  предсказанием черной дыры. Почему? Дело в том, что во времена П. Лапласа еще не было известно, что быстрее света в природе ничто не может двигаться. Обогнать свет в пустоте нельзя! Это было установлено А. Эйнштейном в специальной теории относительности уже в нашем веке. Поэтому для П. Лапласа рассматриваемая им звезда была только черной (несветящейся), и он не мог знать, что такая звезда теряет способность вообще как-либо “общаться” с внешним миром, что-либо “сообщать” далеким мирам о происходящих на ней событиях. Иными словами, он еще не знал, что это не только “черная”, но и “дыра”, в которую можно упасть, но невозможно выбраться. Теперь мы знаем, что если из какой-то области пространства не может выйти свет, то, значит, и вообще ничто не может выйти, и такой объект мы называем черной дырой.

2. Гравитационный радиус

Что говорит о  силе притяжения теория Эйнштейна? Согласно ей сила будет немного больше, чем  вычисленная по формуле Ньютона.

 Представим  себе теперь, что мы можем постепенно  уменьшать радиус планеты, сжимая  ее и сохраняя при этом ее  полную массу. Сила тяготения  будет  нарастать. По Ньютону, при сжатии вдвое сила возрастает вчетверо. По Эйнштейну, возрастание силы опять же будет происходить немного быстрее. Чем меньше радиус планеты, тем больше это отличие.

Если мы сожмем планету настолько, что поле тяготения  станет сверхсильным, то различие между  величиной силы, рассчитываемой по теории Ньютона, и истинным ее значением, даваемым теорией Эйнштейна, нарастает  чрезвычайно. По Ньютону, сила тяготения  стремится к бесконечности, когда  мы сжимаем тело в точку (радиус близок к нулю). По Эйнштейну, вывод совсем другой: сила стремится к бесконечности, когда радиус тела становится равным так называемому гравитационному радиусу. Этот гравитационный радиус определяется массой небесного тела. Он тем меньше, чем меньше масса. Но даже для гигантских масс он очень мал. Так, для Земли он равен всего одному сантиметру! Даже для Солнца гравитационный радиус равен только 3 километрам.² Размеры небесных тел обычно много больше их гравитационных радиусов.

Поле тяготения  вокруг сферического невращающегося тела получило название поля Шварцшильда, по имени ученого, который сразу же после создания Эйнштейном теории относительности решил ее уравнения для данного случая. Сфера с радиусом, равным гравитационному, получила название сферы Шварцшильда.

Согласно теории Эйнштейна, как только радиус небесного  тела становится равным его гравитационному  радиусу, свет не сможет уйти с поверхности  этого тела к далекому наблюдателю, то есть оно станет невидимым. Но это  необычное свойство далеко не единственное из тех «чудес», которые должны произойти  с телом, размеры которого сравнялись с гравитационным радиусом.

Прежде чем обсуждать, к каким следствиям это ведет, познакомимся с некоторыми другими  выводами теории Эйнштейна.

III. Свойства чёрных дыр

1. Выводы ОТО

Суть общей теории относительности заключается в  том, что она неразрывно связала  геометрические свойства пространства и течение времени с силами гравитации.

Важнейший вывод  теории Эйнштейна гласит: сферическое  тело, радиус которого равен гравитационному  радиусу и меньше, не может находиться в покое, должно сжиматься к центру. 

Сжатию к центру препятствуют силы внутреннего давления вещества. В звездах это давление газа с очень высокой температурой, стремящееся расширить звезду. В  планетах типа Земли это силы натяжения, упругости, давления, также препятствующие сжатию. Равенство сил тяготения  и указанных противоборствующих сил как раз и обеспечивает равновесие небесного тела.

Противоборствующие  тяготению силы зависят "от состояния  вещества: от его давления и температуры. При его сжатии они увеличиваются. Однако если сжать вещество до какой-то конечной  плотности, то они останутся  также конечными. Иначе обстоит  дело с силой тяготения. С приближением размера небесного тела к гравитационному  радиусу тяготение стремится, как  мы знаем, к бесконечности. Теперь оно  не может быть уравновешено противоборствующей конечной силой давления, и тело должно неудержимо сжиматься к центру под его действием.

Таким образом, достаточно сжать тело до размеров гравитационного  радиуса, а дальше оно само будет  неудержимо сжиматься. Так возникает  объект, который впоследствии получил  название черной дыры.

Зная, что при  сжатии массы до гравитационного  радиуса сила тяготения стремится к бесконечности, возникает вопрос: что произойдёт, если масса будет иметь радиус меньше гравитационного? В 1939 году американские физики Р. Оппенгеймер и X. Снайдер дали точное математическое описание того, что будет происходить с массой, сжимающейся под действием собственного тяготения до все меньших размеров: при стремительном сжатии — падении вещества к центру — силы тяготения не чувствуются.

Известно, что при  свободном падении наступает  состояние невесомости и любое  тело, не встречая опоры, теряет вес. То же происходит и со сжимающейся массой: на ее поверхности сила тяготения  — вес — не ощущается. После  достижения размеров гравитационного  радиуса остановить сжатие массы  нельзя. Она неудержимо стремится  к центру. Такой процесс физики называют гравитационным коллапсом, а  результатом является возникновение  черной дыры. Именно внутри сферы с  радиусом, равным гравитационному, тяготение столь велико, что не выпускает даже свет. Эту область Дж. Уилер назвал в 1968 году черной дырой.

Границу черной дыры называют горизонтом событий. Название это понятно, ибо из-под этой границы  не выходят к внешнему наблюдателю  никакие сигналы, которые могли  бы сообщить сведения о происходящих внутри событиях. О том, что происходит внутри черной дыры, внешний наблюдатель  никогда ничего не узнает.

Итак, вблизи черной дыры необычно велики силы тяготения, но это еще не все. В сильном поле тяготения меняются геометрические свойства пространства, и замедляется течение времени.

Около горизонта  событий кривизна пространства становится очень сильной. Чтобы представить себе характер этого искривления, заменим в наших рассуждениях трехмерное пространство двумерной плоскостью - нам будет легче изобразить ее искривление. Посмотрим теперь на рисунок. Пустое пространство изображается плоскостью (а). Если мы теперь поместим в это пространство тяготеющий шар, то вокруг него пространство слегка искривится - прогнется. Представим себе, что шар сжимается и его поле тяготения увеличивается. Это показано на рис. 4 (б), где перпендикулярно пространству отложена координата времени, как его измеряет наблюдатель на поверхности шара. С ростом тяготения увеличивается искривление пространства. Наконец, возникает черная дыра, когда поверхность шара сожмется до размеров, меньше горизонта событий, и «прогиб» пространства сделает стенки в прогибе вертикальными. Ясно, что вблизи черной дыры на столь искривленной поверхности геометрия будет совсем не похожа на евклидову геометрию на плоскости. Мы видим, что с точки зрения геометрии пространства черная дыра действительно напоминает дыру в пространстве.

Обратимся теперь к темпу течения времени. Чем  ближе к горизонту событий, тем  медленнее течет время с точки  зрения внешнего наблюдателя. На границе  черной дыры его бег и вовсе  замирает.

Но совсем иная картина представляется наблюдателю, который в космическом корабле  отправляется в черную дыру. Огромное поле тяготения на ее границе разгоняет  падающий корабль до скорости, равной скорости света. И тем не менее далекому наблюдателю

кажется, что  падение корабля затормаживается  и полностью замирает на границе  черной дыры. Здесь, с его точки зрения, замирает само время.

С приближением скорости падения к скорости света  время на корабле также замедляет  свой бег, как и на любом быстро летящем теле. И вот это замедление компенсирует замирание падения  корабля. Растягивающаяся до бесконечности  картина приближения корабля к границе черной дыры из-за всё большего и большего растягивания секунд на падающем корабле измеряется конечным числом этих все удлиняющихся (с точки зрения внешнего наблюдателя) секунд. По часам падающего наблюдателя или по его пульсу до пересечения границы черной дыры протекло вполне конечное число секунд. Бесконечно долгое падение корабля по часам далекого наблюдателя уместилось в очень короткое время падающего наблюдателя. Бесконечное для одного стало конечным для другого.

Наблюдатель, упавший в черную дыру, никогда  не сможет оттуда выбраться, как бы ни были мощны двигатели его корабля. Он не сможет послать оттуда и никаких  сигналов, никаких сообщений. Ведь даже свет — самый быстрый вестник  в природе — оттуда не выходит. Для внешнего наблюдателя само падение  корабля растягивается по его  часам до бесконечности. Значит, то, что будет происходить с падающим наблюдателем и его кораблем внутри черной дыры, протекает уже вне  времени внешнего наблюдателя. В этом смысле черные дыры представляют собой дыры во времени Вселенной. Конечно, это вовсе не означает, что внутри черной дыры время не течет. Там время течет, но это другое время, текущее иначе, чем время внешнего наблюдателя.

Исследования  этого другого времени привели  И.Д. Новикова к открытию, суть которого

состояла в  том, что если переходить из внешнего пространства внутрь черной дыры, то в  формулах, описывающих геометрию  четырехмерного пространства-времени, координата времени просто заменяется на радиальную пространственную координату, и наоборот. Или, иначе говоря, время превращается в радиальное пространственное расстояние, а это расстояние-то и есть время!

Глядя на рисунок  видно, что пространство, изгибаясь при образовании черной дыры, имеет на ее границе уже вертикальное направление, а по вертикали мы откладываем время, что и значит, что пространство превращается во время.

В общей теории относительности Эйнштейн показал, что свойства пространства и времени не только могут меняться, но что пространство и время объединяются вместе в единое целое — четырехмерное “пространство-время”.

2. «Чёрные дыры не имеют волос»

До сих пор  мы говорили только о черных дырах, возникающих при сжатии сферических  тел и обладающих поэтому сферически симметричным полем тяготения. А какая черная дыра возникает при сжатии не сферического, например сплюснутого, тела?

Итак, до сжатия тело имело не сферическое гравитационное поле. Означает ли это, что возникнет  сплюснутая черная дыра со сплюснутым полем тяготения? На самом деле никаких сплюснутых или других несимметричных черных дыр существовать не может. Дело в том, что в ходе сжатия, когда размеры тела приближаются к гравитационному радиусу, происходит интенсивное излучение гравитационных волн. Оказывается, что при этом все отличия поля тяготения от строгой сферичности уменьшаются и “излучаются” в виде гравитационных волн. В результате возникает совершенно сферически симметричная черная дыра с совершенно сферически симметричным внешним полем тяготения Шварцшильда, которое характеризуется только одной величиной — массой тяготеющего центра.