Виды геодезических куполов

Позже традиция куполостроения была перенята византийской религиозной  и культовой архитектурой. Византийские архитекторы впервые удачным  образом разрешили задачу помещения  купола над основанием не только круглого, но и квадратного и вообще многоугольного плана посредством устройства тромпов  и парусов, или пандантивов. Кульминацией этого периода стало применение парусной технологии при возведении Софийского собора в Константинополе. Купол стал важнейшим элементом архитектуры византийского храма. Усовершенствованный византийцами купол распространился из Византии по всем её провинциям и странам, подвергшимся её влиянию. Купола над крестово-купольными храмами стали возводить на западе Европы, в Армении (церковь Святой Рипсиме в Эчмиадзинском монастыре, VII век), Грузии (храм Джвари около Мцхеты, VII век) и на Руси (собор Святой Софии в Киеве, XI век). На Апеннинском полуострове куполами известны Баптистерий православных и базилика Сан-Витале в Равенне, собор Святого Марка в Венеции (здесь над куполом устроена кровля, отличающаяся от него очертаниями; начало строительства — IX век); на берегах Рейна — императорская капелла в Ахене; во Франции — Собор Сен-Фрон в Перигё.

После завоевания мусульманами империи Сасанидов и Византийского  Ближнего Востока купол стал также  частью мусульманской архитектуры (мечеть Биби Ханум в Самарканде, начало XV века).

Высшую степень развития купол получил в итальянском  зодчестве эпохи Возрождения (купол  флорентийского собора Санта-Мария-дель-Фьоре (Брунеллески, XV век), купол над римским собором Святого Петра (Микеланджело, XVI век) и многие другие). В период барокко купола были атрибутом самых больших построек и дворцов.

В XIX веке купол стали использовать при строительстве важнейших  государственных сооружений. В строительстве  домов купола использовались редко. При возведении куполов стали использовать металлический каркас, железобетон, остекление. Замечательны по своей величине, искусной конструкции и изяществу купола́ собора Инвалидов и Пантеона в Париже, лондонского собора Святого Павла, в Германии — берлинского Королевского музея (К. Шинкель); в России — московского храма Христа Спасителя и петербургского Исаакиевского собора.

В XX веке с развитием технологии строительства и появлением новых  материалов, в том числе полимерных, архитекторы стали проектировать  ещё более разнообразные формы  купольных перекрытий (например, геодезические  купола Р. Фуллера). Купола получили большое распространение при строительстве спортивных и зрелищных сооружений.

4.2 Геодезический купол — сферическое архитектурное сооружение, собранное из балок, образующих геодезическую структуру, благодаря которой сооружение в целом обладает хорошими несущими качествами. Геодезический купол является несущей сетчатой оболочкой.

Форма купола образуется благодаря  особому соединению балок — в  каждом узле сходятся ребра слегка различной длины, которые в целом  образуют многогранник, близкий по форме к сегменту сферы.

История появления геодезического купола:

Популяризатором геодезиков был Ричард Фуллер, изучавший в конце 1940-х годов свойства куполов. Позднее он получил патент на конструирование геодезических куполов.

Конструкция геодезического купола заинтересовала Фуллера прежде всего благодаря малой массе при большом внутреннем пространстве. Фуллер надеялся, что геодезики помогут решить послевоенный жилищный кризис.

Купола нашли свое применение в различных архитектурных строениях  — больших оранжереях, планетариях, аудиториях, складах, ангарах. Жилые  же купола не оправдали своих надежд из-за высокой стоимости.

Преимущества и недостатки геодезических куполов:

Купола обладают рядом  преимуществ, которые делают их уникальными  архитектурными сооружениями. Купола обладают большой несущей способностью, причем, чем больше купол, тем она  выше. Простые сооружения создаются  очень быстро из достаточно лёгких элементов силами небольшой строительной группы: структуры до 50 метров собираются даже без строительного крана. Купола также обладают идеальной аэродинамической формой, благодаря чему их можно  возводить в ветреных и ураганных  районах.

Однако есть и недостатки. Обычно современные материалы для  создания граней купола имеют прямоугольное  сечение, их приходится дополнительно  обрабатывать, придавая треугольное, из-за чего появляется много лишних отходов.

Упоминание в мировой  культуре:

Благодаря своему футуристическому виду геодезики попали во множество фантастических произведений. В ряде из них купола накрывают целые колонии людей, осваивающих планеты звёздных систем.   Также геодезические купола являются ключевым архитектурным элементом в произведениях из трилогии «Киберпространство» Уильяма Гибсона.

4.3 Виды геодезических куполов

 Геодезический купол  – одно из практических применений  фуллеровской геометрии, основанной на векторном разбиении пространства. Основная единица такого деления – тетраэдр, грани которого располагаются на геодезических линиях (кратчайшие линии, соединяющие две точки на криволинейной поверхности). Такое разбитие позволяет добиться оптимального заполнения пространства и наиболее полного использования структурной прочности материалов.

Тетра́эдр (четырехгранник) - многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

Рис. 15 – Тетраэдр

На практике геодезический  купол чаще всего создается на основе икосаэдра, поскольку икосаэдр лучше всего из всех правильных многогранников подходит для триангуляции сферы  методом рекурсивного разбиения. В  икосаэдр может быть вписан тетраэдр, притом, четыре вершины тетраэдра  будут совмещены с четырьмя вершинами  икосаэдра.

Икоса́эдр - правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин - 12.

Рис. 16 – Икосаэдр

Процесс триангуляции сферы  методом рекурсивного разбиения  графически можно представить следующим  образом:

Рис. 17 – Частота разбиения

Частота разбиения (точность апроксимации) показывает, с какой точностью наша геодезическая конструкция приближается к форме идеального купола. Теоретически, чем выше частота разбиения, тем прочнее конструкция. Частота разбиения обозначается буквой V.

Простейшая геодезическая  конструкция имеет частоту 1V, и  на практике используется редко:

Рис. 18 – 1V купол, 2/3 высоты икосаэдра.

Точность апроксимации (частота разбиения) ограничивается количеством конструктивных элементов геодезического купола, и потому имеет свои разумные пределы. При постройке куполов используется, как правило, частота разбиения от 2V до 6V и высота купола - 1/2, 3/8, 5/8 сферы. Нечетная частота купола не может иметь ровно половину сферы.

Рис. 19 – Геодезический купол с частотой 2V. Высота - 1/2 сферы.

Рис. 20 – Геодезический купол с частотой 3V. Высота - 5/8 сферы.

Рис. 21 – Геодезический купол с частотой 4V. Высота - 1/2 сферы.

Рис. 22 – Геодезический купол с частотой 5V. Высота - 5/8 сферы.

Рис. 23 – Геодезический купол с частотой 6V. Высота - 1/2 сферы.

Как видно, с ростом частоты  разбиения увеличивается и количество конструктивных элементов купола, сборка его становится более трудоемкой:

• При частоте 3V и высоте 5/8 купол имеет 165 ребер и 61 коннектор.
• При частоте 6V и высоте 5/8 купол имеет уже 555 ребер и 196 коннекторов.

С другой стороны, купол большого диаметра (больше 14 метров) трудно построить  с частотой меньше, чем 3V, так как  уже при этой частоте максимальная длина ребер геодезического купола приближается к 3 метрам, и сборка купола из таких длинномерных материалов становится проблематичной. А при частоте 4V и диаметре купола 14 метров максимальная длина ребер - не более 2,27 метра.

 

 

Рис. 24 - Схемы опорных колец куполов

а - оси опорных катков, параллельных сторонам кольца - изображено кольцо купола, в котором оси цилиндрических опор расположены перпендикулярно  участкам кольца. Двойные линии, перпендикулярные к оси цилиндрических опор, показывают возможные их перемещения. При большом  числе сторон четного опорного кольца эта схема приближается к изменяемой.

б -  изображено кольцо, в котором возможное перемещение катков ориентировано под углом 45° к радиусам. Такая система далека от изменяемой как в кольцах с четным, так и в кольцах с нечетным большим числом сторон.

в - показано кольцо с цилиндрическими  опорами, подвижными по радиальным направлениям. Такая система в случае нечетного  числа сторон является неизменяемой. При четном числе сторон и шарнирном  сопряжении стержней кольца в узлах  система становится изменяемой с  теоретической точки зрения, так  как оси опорных катков пересекаются в одной точке. Однако при большом  числе опор трудно обеспечить точное направление движения всех цилиндрических катков к центру купола, а при  некотором даже небольшом отклонении направлений движения нескольких катков от центра система становится неизменяемой.

г - показано кольцо, у которого одна опора неподвижная, остальные  подвижные с движением по направлению  лучей, соединяющих неподвижную  опору с подвижными. При изменении температуры происходит передвижение опорных узлов, при котором многоугольник сохраняет подобие, но при этом возникают дополнительные усилия в неподвижной опоре и опорном кольце от сил трения скольжения в перемещающихся подвижных опорах.

д - показано жесткое многоугольное  кольцо с опорами в углах, имеющими подвижность в радиальном направлении  и закрепление в тангенциальном. Ребра обычно соединяются в узлах  с кольцом жестко. В таком случае в кольце, помимо нормальных усилий, появляются изгиб и кручение. Возникающие  при этом усилия изгиба и кручения сравнительно невелики и практически  не требуют увеличения сечения кольца. Этот тип опирания кольца получил широкое распространение.

 е - показано опорное  кольцо, в котором количество  опор удвоено против обычного. Неподвижные опоры расположены в серединах сторон кольца и подвержены только горизонтальным воздействиям. Подвижные опоры расположены обычным образом в углах кольца и воспринимают вертикальные воздействия. Получаются локально работающие участки кольца, изолированные друг от друга неподвижными опорами. Подвижные опоры решены по маятниковой схеме. Такое кольцо целесообразно при значительных несимметричных нагрузках, действующих  на купол. Наконец, ребра купола могут опираться (шарнирно или с заделкой) на неподвижные опоры; в этом случае роль опорного кольца выполняет нижележащая конструкция.

 

Рис. 25 - представлены узлы ребристо-кольцевого купола диаметром 90 м, высотой подъема 1/7,2 диаметра со связями и ребрами в виде двухпоясной трехшарнирной решетчатой арки.

 

 

а - опорный узел; б - узел соединения ребра и кольца

Рис. 26 - представлены узлы ребристо-кольцевого купола со связями диаметром 36, высотой подъема 1/6 диаметра и ребрами в виде сплошностенчатой трехшарнирной арки.

 

 

 

Рис. 27 - Элементы конструкции геодезического купола

 

 

 

Рис. 28 – Оранжерея Climatron в Ботаническом саду Миссури, построенная в 1960 году.

Рис. 29 – Монреальская Биосфера (бывший Павильон США на Экспо-67) созданная архитектором Ричардом Фуллером.

Список литературы:

1. Металлические конструкции: учебник для вузов / под ред. Ю.И.Кудишина. – М.: Академия, 2007. – 688 с.
2. Файбишенко В.К. Металлические конструкции: Учебное пособие для вузов.-М,:Стройиздат, 1984.-336с., ил.
3. Файбишенко В.К., Новиков Ю.В. Исследование деформативности сетчатого цилиндрического свода с подкрепляющими стержнями. Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура. №10-1981.
4. Современные пространственные конструкции: справочник / под ред. Ю.А.Духовичного. – М.: Высшая Школа, 1991. – 543 с.
5. Wikipedia.com
6. Шухов В. Г. (1853—1939). Искусство конструкции. Пер. с нем. Под ред. Р. Грефе, М, Гаппоева, О. Перчи. — М.: Мир, 1995. — 192 с.
7. Сетчатые пространственные конструкции В. Таиров