Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Июня 2013 в 22:57, контрольная работа
Пропорциональное перестрахование - исторически наиболее древняя и по существу до конца XIX в. единственная всеобщая форма перераспределения риска. С этой точки зрения пропорциональное перестрахование носит еще название традиционного перестрахования.
Договор пропорционального перестрахования предусматривает, что доля перестраховщика в каждом переданном ему для покрытия риске определяется по заранее оговоренному соотношению собственного участия цедента.
1 Пропорциональное перестрахование: квотное, эксцедентное, квотно-эксцедентное…………………………………………………...3
2 Расчет тарифов с помощью коммутационных чисел……………..10
3 Задача………………………………………………………………...21
Список использованной литературы………………………………...23
Тарифная ставка в страховании, по которой заключается договор страхования, носит название брутто-ставки. В свою очередь брутто-ставка состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки. Собственно нетто-ставка выражает цену страхового риска: пожара, наводнения, взрыва и т. д. Нагрузка покрывает расходы страховщика по организации и проведению страхового дела, включает отчисления в запасные фонды, содержит элементы прибыли.
В основе расчета нетто-ставки лежат показатели страховой статистики — вероятность наступления страхового случая, выплата возмещения по данному виду страхования:
К — коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме на один договор. Нетто-ставка в личном и имущественном страховании имеет различную структуру, которая обусловлена видами страхования и их назначением. Так, нетто-ставка личного страхования состоит из рискового страхового взноса (несчастный случай, болезнь, смерть) или накопительного (сберегательного) взноса, то есть нетто-ставка отражает каждый вид страховой ответственности, которую взял на себя страховщик. Поэтому если условия страхования данной отрасли или подотрасли содержат несколько видом страховой ответственности (смешанное страхование жизни, страхование финансовых рисков и т. п.), то совокупная нетто-ставка может состоять из нескольких частных нетто-ставок.
На практике приходится исчислять тарифные ставки для различных возрастных групп, полов и сроков страхования, поэтому расчеты становятся достаточно громоздкими и трудоемкими. Для унификации расчетов применяются специальные технические показатели — коммутационные числа.
Коммутационные числа — это специальные технические показатели, которые сведены в таблицы. Они не несут никакого конкретного «физического» смысла. Их применение вызвано лишь желанием сократить объем ручных вычислений. Ниже приводятся формулы для расчета наиболее часто используемых коммутационных чисел:
Показатели, необходимые для исчисления тарифных ставок, имеются в таблицах смертности и дисконтирующих множителей. С целью упрощения расчёта тарифов, связанного со сложением, умножением и делением очень длинного ряда крупных чисел, а также с целью формализации этого расчёта вводятся специальные технические показатели – коммутационные числа. Эти показатели связывают параметры таблиц смертности и дисконтирующий множитель.
Таблица смертности позволяет установить вероятное число выплат по договорам страхования, а при известных страховых суммах – размер страхового фонда, которым должна располагать страховая компания, чтобы выплатить страховые суммы.
Однако, прежде чем установить долю участия каждого из страхователей в создании страхового фонда, необходимо учесть ещё один показатель – норму доходности.
Дело в том, что временно свободные средства, аккумулированные страховой компанией, инвестируются. За пользование ими уплачивается сумма процентов, определяемая процентной ставкой (нормой доходности) i . Эта сумма заранее уменьшает (дисконтирует) подлежащие уплате взносы страхователей. Для проведения таких расчётов используются методы теории процентных ставок, использующие понятие дисконтирующего множителя. В страховании жизни обычно используется дисконтирующий множитель, определяемый постоянной процентной ставкой по формуле
V(i) =
Однако в условиях инфляции и, следовательно, изменчивости и слабой предсказуемости процентных ставок при расчёте долгосрочного страхования появляются проблемы. Так, если взять для расчётов высокую норму доходности i, то это может понизить финансовую устойчивость страховой компании, так как доходы могут быть ниже планируемых ввиду падения величины i. При занижении i долгосрочное страхование теряет привлекательность для населения.
Методики исчисления тарифных ставок, применяемые в настоящем пособии, позволяют учесть изменчивость процентной ставки с помощью введения непрерывных процентов, в частности силы процента.
Показатели, необходимые для исчисления тарифных ставок, имеются в таблицах смертности и дисконтирующих множителей. С целью упрощения расчёта тарифов, связанного со сложением, умножением и делением очень длинного ряда крупных чисел, а также с целью формализации этого расчёта вводятся специальные технические показатели – коммутационные числа. Эти показатели связывают параметры таблиц смертности и дисконтирующий множитель, определяемый формулой (1.1). Имеется пять групп коммутационных чисел:
Dx
= lxVx,
Nx = Dx + …+ Dw , (1.3)
Cx = dx · Vx+1 , (1.4)
Mx = Cx + … + Cw , (1.5)
Rx = Mx + … + Mw . (1.6)
Здесь и далее w – предельный возраст таблицы смертности. Как будет показано в последующих разделах, тарифные ставки для различных видов страхования выражаются через коммутационные числа (1.2) – (1.6) в достаточно простом виде. Это обстоятельство позволяет резко упростить расчёты, если имеются таблицы коммутационных чисел. Для каждой таблицы смертности можно составить серию таблиц коммутационных чисел, каждая из которых соответствует своей процентной ставке i. Имеются сборники коммутационных чисел для наиболее употребительных значений параметра i. В таблице 2 представлены коммутационные числа, вычисленные на основании таблицы 1 смертности при норме доходности i = 0,03.
Таблица 1. Таблица смертности
х |
lx |
dx |
qx |
Px |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 |
100 000 95 981 95 357 95 114 94 957 94 841 94 739 94 644 94 552 94 466 94 389 94 320 94 255 94 190 94 120 93 972 93 887 93 787 93 670 93 539 93 398 93 250 93 091 92 926 92 757 92 584 92 405 92 217 92 029 91 817 91 607 91 391 91 169 90 941 90 706 90 463 90 211 89 946 89 665 89 367 89 049 88 711 88 354 87 979 87 587 87 180 87 747 86 276 85 759 85 194 84 587 83 937 83 239 82 488 81 679 80 807 79 868 78 858 77 774 76 610 75 364 74 035 72 616 71 103 69 493 67 776 65 946 64 005 61 954 59 796 57 530 55 158 52 685 50 118 47 462 44 731 41 937 39 076 36 151 33 174 30 183 27 234 24 368 21 613 18 995 |
4 019 624 243 157 116 102 95 92 86 77 69 65 65 70 72 85 100 117 131 141 148 159 165 169 173 179 188 197 203 210 216 222 228 235 243 252 265 281 298 318 338 357 375 392 407 433 371 517 565 607 650 698 751 809 872 939 1 010 1 084 1 164 1 246 1 329 1 419 1 513 1 510 1 717 1 830 1 941 2 051 2 158 2 266 2 372 2 473 2 567 2 656 2 731 2 794 2 861 2 925 2 977 2 991 2 949 2 866 2 755 2 618 1899 |
0,040 19 0,006 50 0,002 55 0,001 65 0,001 22 0,001 08 0,001 00 0,000 97 0,000 91 0,000 81 0,000 73 0,000 69 0,000 69 0,000 74 0,000 77 0,000 90 0,001 07 0,001 25 0,001 40 0,001 51 0,001 59 0,001 70 0,001 77 0,001 82 0,001 87 0,001 93 0,002 04 0,002 14 0,000 21 0,002 29 0,002 36 0,002 43 0,002 50 0,002 58 0,002 68 0,002 79 0,002 94 0,003 12 0,003 32 0,003 56 0,003 80 0,004 02 0,004 24 0,004 46 0,004 65 0,004 97 0,005 43 0,005 99 0,006 59 0,007 13 0,007 68 0,008 31 0,009 02 0,009 81 0,010 68 0,011 62 0,012 64 0,013 74 0,014 96 0,016 26 0,017 64 0,019 16 0,020 83 0,022 65 0,024 71 0,027 00 0,029 44 0,032 04 0,034 84 0,037 89 0,041 23 0,044 84 0,048 72 0,053 00 0,057 54 0,062 46 0,068 21 0,074 86 0,082 36 0,090 17 0,097 92 0,105 23 0,113 06 0,121 11 1,000 00 |
0,959 81 0,993 50 0,997 45 0,998 35 0,998 78 0,998 92 0,999 00 0,999 03 0,999 08 0,999 19 0,999 27 0,999 31 0,999 31 0,999 26 0,999 23 0,999 10 0,998 93 0,998 75 0,998 60 0,998 49 0,998 41 0,998 30 0,998 23 0,998 18 0,998 13 0,998 07 0,997 96 0,997 86 0,997 79 0,997 71 0,997 64 0,997 57 0,997 50 0,997 42 0,997 32 0,997 21 0,997 06 0,996 88 0,996 68 0,996 44 0,996 20 0,995 98 0,995 76 0,995 54 0,995 35 0,995 03 0,994 57 0,994 01 0,993 41 0,992 87 0,992 32 0,991 69 0,990 98 0,990 19 0,989 32 0,988 38 0,987 36 0,986 26 0,985 04 0,983 74 0,982 36 0,980 84 0,979 17 0,997 73 0,975 83 0,973 0,705 6 0,967 96 0,965 16 0,962 11 0,958 77 0,955 16 0,951 28 0,947 0,942 46 0,937 54 0,931 79 0,925 14 0,917 64 0,909 83 0,902 08 0,894 77 0,878 89 0,878 89 0 |
Таблица 2 – Таблица коммутационных чисел при i = 0,03
x |
Dx |
Nx |
Cx |
Mx |
Rx | |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
|
100 000 93 188 89 884 87 039 84 369 81 810 79 344 76 955 74 639 72 399 70 235 68 137 66 110 64 143 62 223 60 369 58 563 56 802 55 090 51 792 50 211 48 667 47 169 45 710 44 301 42 931 41 601 40 308 39 053 37 829 36 643 35 487 34 371 33 284 32 237 31 210 30 221 29 250 28 316 27 396 546 576 25 634 24 783 23 964 23 161 22 379 21 626 20 879 20 153 19 433 18 736 18 046 17 380 16 720 16 074 15 442 14 816 14 202 13 595 13 008 12 420 11 846 11 284 10 722 10 174 9 638 9 100 8 577 8 060 7 552 7 053 6 569 6 090 5 623 5 173 4 732 4 307 3 896 3 499 3 118
|
2 809 286 2 709 286 2 616 098 2 526 214 2 439 175 2 354 806 2 272 296 2 193 652 2 116 697 2 042 058 1 969 659 1 899 424 1 831 287 1 765 177 1 701 034 1 638 811 1 578 422 1 519 879 1 463 077 1 407 987 1 354 567 1 302 775 1 252 564 1 203 897 1 156 728 1 111 018 1 066 717 1 023 786 982 186 941 877 902 824 864 995 828 352 792 865 758 494 725 210 692 973 661 763 631 542 602 292 573 976 546 576 520 075 494 438 469 655 445 690 422 532 400 153 378 527 357 648 337 495 318 062 299 326 281 280 263 900 247 180 231 106 215 664 200 848 186 646 173 051 160 043 147 623 135 777 124 493 113 771 103 597 93 959 84 859 76 282 68 222 60 670 53 617 47 048 40 958 35 335 39 162 25 430 21 123 17 227 13 728 10 610
|
3 902 588 222 139 100 85 77 73 66 57 50 46 44 46 46 47 51 59 68 72 76 77 80 81 81 80 81 82 84 84 84 84 84 83 84 84 84 86 89 91 95 98 100 102 104 104 108 114 121 129 134 140 146 152 159 167 174 182 189 198 205 213 220 228 236 244 252 260 267 272 278 282 286 288 290 289 287 285 283 280 273 261
|
18 175 14 273 13 685 13 463 13 324 13 224 13 139 13 062 12 989 12 923 12 866 12 816 12 770 12 726 12 680 12 634 12 587 12 536 12 477 12 409 12 339 12 261 12 184 12 104 12 023 11 942 11 862 11 781 11 699 11 615 11 531 11 447 11 363 11 279 11 196 11 112 11 028 10 944 10 858 10 769 10 678 10 583 10 485 10 385 10 283 10 179 10 075 9 967 9 853 9 732 9 603 9 469 9 329 9 183 9 031 8 705 8 531 8 349 8 160 7 962 7 757 7 544 7 324 7 096 6 860 6 616 6 364 6 104 5 837 5 565 5 287 5 005 4 719 4 431 4 141 3 852 3 565 3 280 2 997 2 717 2 444 2 183 1 937 |
812 334 794 159 779 886 766 201 752 738 739 414 726 190 713 051 699 989 687 000 674 077 661 211 648 395 635 625 622 899 610 219 597 585 584 998 572 462 559 985 547 576 535 239 522 978 510 794 498 690 486 667 474 725 462 863 451 082 439 383 427 768 416 237 404 790 393 427 382 148 370 952 359 840 348 812 337 868 327 010 316 241 305 | |
3 Задача
Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска 0,05. Средняя страховая сумма 300 тыс. руб. Среднее страховое обеспечение 100 тыс. руб. Количество договоров 5000. Доля нагрузки в тарифной ставке 30 %. Средний разброс страхового обеспечения 50 тыс. руб. Гарантия безопасности 0,95, т.е. (аY)=1,645.
Определить:
Решение:
То = 100* Sb/S *q (руб.),
где,
Sb- среднее страховое обеспечение
S- Средняя страховая сумма
q- вероятность наступления страховых случаев
То=100*100000 руб./300000*0,05=10000000 руб./15000 руб.=667 руб.
Тp = 1,2 * То* a(y)* v (руб.),
где,
То- основную часть нетто-ставки
a(y)- Коэффициент, зависящий от гарантии безопасности
v- коэффициент вариации
,
где,
q- вероятность наступления страховых случаев
Rb- cредний разброс страхового обеспечения
Sb- среднее страховое обеспечение
q- вероятность наступления страховых случаев
n- количество договоров
Тp = 1,2*667 руб.*1,645*0,069=91 руб.
,
где,
-основная часть нетто-ставки
-рисковая надбавка
=667 руб.+91 руб.=758 руб.
Тб = *100/ (100 - f),
где,
-нетто-ставка
f- доля нагрузки в тарифной ставке
Тб=758 руб.*100/(100-30)=1083 руб.
Список использованной литературы