Система цифровой обработки информационного сигнала

 

Рисунок 1.1 – Пример простейшего аналогового сигнала

 

Аналоговые сигналы часто используют для представления непрерывно изменяющихся физических величин и описываются математической функцией времени. Типичный пример аналогового сигнала — гармонический сигнал:

s(t) = A·cos(ω·t + φ).

Аналоговые сигналы используются в телефонии, радиовещании, телевидении. Напрямую ввести такой сигнал в компьютер и обработать невозможно, так как в любом интервале времени он имеет бесконечное множество значений, а для точного представления его значения требуются числа бесконечной разрядности. Поэтому для введения его в компьютерную среду необходимо преобразовать аналоговый сигнал так, чтобы можно было представить его последовательностью чисел заданной разрядности.

Аналоговый сигнал является естественным. Его можно зафиксировать с помощью различных видов датчиков. Например, аналоговый электрический сигнал, снимаемый с термопары, несет информацию об изменении температуры, сигнал с микрофона — о быстрых изменениях давления в звуковой волне и т. п.

 

 Дискретные сигналы

Это сигналы, имеющие конечное число значений, которые представляется в виде отдельных отсчетов, взятых по времени. Пример простейшего дискретного сигнала приведен на рисунке 1.2.

 

Рисунок 1.2 – Пример простейшего дискретного сигнала

 

Процесс дискретизации состоит в том, что непрерывный аналоговый сигнал представляется в виде последовательности значений амплитуды, величина которых равна значению в заданные дискретные моменты времени. Эти значения называются отсчётами или интервалами дискретизации. Точность воспроизведения такого представления зависит от интервала времени между отсчётами или частоты дискретизации - частоты взятия отсчетов непрерывного во времени сигнала при его дискретизации. Частота дискретизации измеряется в Герцах.

Чем выше частота дискретизации, тем более широкий спектр сигнала может быть представлен в дискретном сигнале. Для определения необходимой частоты дискретизации следует руководствоваться теоремой Котельникова.

 

Квантованные сигналы

Это сигнал, вся область значений которого разбивается на уровни, количество которых должно быть представлено в числах заданной разрядности. Пример простейшего квантованного сигнала приведен на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – Пример простейшего квантованного сигнала

 

Процесс квантования состоит в том, что диапазон значений непрерывной или дискретной величины разбивается на конечное число интервалов.

При дискретизации изменяющаяся во времени величина замеряется с заданной частотой дискретизации; таким образом, дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (по горизонтальной оси). Квантование же приводит сигнал к заданным значениям, то есть, разбивает по уровню сигнала (на графике по вертикали).

Для квантования в двоичном коде диапазон напряжения сигнала от Umin до Umax делится на 2n интервалов. Каждому интервалу присваивается n-разрядный двоичный код - номер интервала, записанный двоичным числом. Каждому отсчёту сигнала присваивается код того интервала, в который попадает значение напряжения этого отсчёта. Таким образом, аналоговый сигнал представляется последовательностью двоичных чисел, соответствующих величине сигнала в определённые моменты времени, то есть цифровым сигналом. При этом каждое двоичное число представляется последовательностью импульсов высокого (1) и низкого (0) уровня. Число уровней квантования N и число разрядов n двоичных чисел, кодирующих эти уровни, связаны соотношением n ≥ log2(N).

 

Цифровые сигналы

Сигнал, к которому применены дискретизация и квантование, называется цифровым. Пример простейшего цифрового сигнала приведен на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 – Пример простейшего цифрового сигнала

 

Цифровые сигналы являются искусственными, т.е. их можно получить только путем преобразования аналогового электрического сигнала. Для этого его следует сначала превратить в дискретный сигнал, а затем подвергнуть квантованию. В результате сигнал будет представлен таким образом, что на каждом заданном промежутке времени известно приближённое (квантованное) значение сигнала, которое можно записать целым числом. Если записать эти целые числа в двоичной системе, получится последовательность нулей и единиц, которая и будет являться цифровым сигналом. Основной вид цифровых сигналов - световые или электрические импульсы.

 

Теорема Котельникова

Большинство реальных сигналов являются непрерывными функциями. Для целей обработки сигналов на компьютере требуется перевести сигналы в цифровую форму. Один из способов сделать это – равномерно по времени измерить значения сигнала на определенном промежутке времени и ввести полученные значения амплитуд в компьютер. Если делать измерения достаточно часто, то по полученному дискретному сигналу можно будет достаточно точно восстановить вид исходного непрерывного сигнала.

Процесс замера величины сигнала через равные промежутки времени называется равномерной (по времени) дискретизацией. Многие устройства для ввода данных в компьютер осуществляют дискретизацию. Например, звуковая карта дискретизирует сигнал с микрофона, сканер дискретизирует сигнал, поступающий с фотоэлемента. В результате дискретизации непрерывный (аналоговый) сигнал переводится в последовательность чисел. Устройство, выполняющее этот процесс, называется аналогово-цифровым преобразователем (АЦП). Частота, с которой АЦП производит замеры аналогового сигнала и выдает его цифровые значения, называется частотой дискретизации.

Встает вопрос: при каких условиях на исходный сигнал и на частоту дискретизации можно с необходимой степенью точности восстановить исходный сигнал по его цифровым значениям? Ответ на этот вопрос дает теорема Котельникова. Однако чтобы ее понять, необходимо познакомиться с понятием спектра непрерывного сигнала.

Как известно из анализа, любая непрерывная функция может быть разложена в интеграл Фурье. Смысл этого разложения состоит в том, что функция представляется в виде суммы «ряда» синусоид с различными амплитудами. Коэффициенты (амплитуды) при синусоидах называются спектром функции. У относительно гладких функций спектр быстро убывает (с ростом частоты коэффициенты быстро стремятся к нулю). Для относительно «ломаных» функций спектр убывает медленно, т.к. для представления разрывов и «изломов» функции нужны синусоиды с большими частотами.

Говорят, что сигнал имеет ограниченный спектр, если выше определенной частоты все коэффициенты спектра равны нулю. В этом случае говорят, что спектр сигнала лежит ниже частоты F (ограничен частотой F), где F – частота, выше которой спектр равен нулю.

Теорема Котельникова (которая так же именуется теоремой Найквиста, Шеннона): если сигнал таков, что его спектр ограничен частотой F, то после дискретизации сигнала с частотой не менее 2F можно восстановить исходный непрерывный сигнал по полученному цифровому сигналу абсолютно точно. Для этого нужно проинтерполировать цифровой сигнал «между отсчетами» специального вида функциями.

На практике эта теорема имеет огромное значение. Например, известно, что большинство звуковых сигналов можно с некоторой степенью точности считать сигналами с ограниченным спектром. Их спектр, в основном, лежит ниже 20 кГц. Это значит, что при дискретизации с частотой не менее 40 кГц мы можем потом довольно  точно восстановить исходный аналоговый звуковой сигнал по его цифровым отсчетам. Абсолютной точности достичь не удастся, так как в природе не бывает сигналов с идеально ограниченным спектром.

Устройство, которое интерполирует дискретный сигнал до непрерывного, называется цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП). Эти устройства применяются, например, в проигрывателях компакт-дисков для восстановления звука по цифровому звуковому сигналу, записанному на компакт-диск. Частота дискретизации звукового сигнала при записи на компакт-диск составляет 44100 Гц. Таким образом, говорят, что ЦАП на CD-плеере работает на частоте 44100 Гц.

 

Наложение спектров (алиасинг)

Что произойдет, если попытаться оцифровать сигнал с недостаточной для него частотой дискретизации или если спектр сигнала не ограничен? В этом случае по полученной цифровой выборке нельзя будет верно восстановить исходный сигнал. Восстановленный сигнал будет выглядеть таким образом, как если бы частоты, лежащие выше половины частоты дискретизации, отразились от половины частоты дискретизации, перешли в нижнюю часть спектра и наложились на частоты, уже присутствующие в нижней части спектра. Этот эффект называется наложением спектров или алиасингом (aliasing).

Предположим, что мы попытались оцифровать музыку, спектр которой ограничен частотой 20 кГц, но при записи какой-то электроприбор (например, дисплей) сгенерировал сильную помеху с ультразвуковой частотой 39 кГц, которая проникла в аналоговый звуковой сигнал. Мы производим оцифровку с частотой 44.1 кГц. При этом мы предполагаем, что звук, лежащий ниже этой частоты будет записан правильно (по теореме Котельникова). Но так как помеха лежит выше частоты 22.05 кГц, то возникнет алиасинг и помеха «отразится» в нижнюю часть спектра, на частоту около 5 кГц. Если мы теперь попробуем пропустить полученный цифровой сигнал через ЦАП и прослушать результат, то мы услышим на фоне музыки помеху на частоте 5 кГц. Помеха «переместилась» из неслышимой ультразвуковой области в слышимую область.

Таким образом, мы видим, что алиасинг – нежелательное явление при дискретизации сигнала. Например, при оцифровке изображения алиасинг может привести к дефектам в изображении, таким как «блочные», «пикселизованные» границы или муар.

Как избежать алиасинга? Первый способ – использовать более высокую частоту дискретизации, чтобы весь спектр записываемого сигнала уместился ниже половины частоты дискретизации. Второй способ – искусственно ограничить спектр сигнала перед оцифровкой.

Существуют устройства, называемые фильтрами, которые позволяют изменять спектр сигнала. Например, фильтры низких частот (НЧ-фильтры) пропускают без изменения все частоты ниже заданной, и удаляют из сигнала все частоты выше заданной. Эта граничная частота называется частотой среза фильтра. Одно из важных применений НЧ-фильтров заключается в искусственном ограничении спектра сигнала перед оцифровкой. В этом случае фильтры называются анти-алиасинговыми, т.к. они предотвращают возникновение алиасинга при оцифровке сигнала. Частота среза анти-алиасинговых фильтров устанавливается равной половине частоты дискретизации.

Рассмотрим, что произойдет, если в примере с записью музыки и помехи применить анти-алиасинговый фильтр перед оцифровкой сигнала. Так как частота дискретизации составляет 44.1 кГц, то частота среза фильтра устанавливается на 22 кГц. Таким образом, фильтр будет пропускать без изменения все сигналы, спектр которых лежит ниже 22 кГц (музыку) и подавлять все сигналы, со спектром выше 22 кГц (в том числе – и помеху). После применения фильтра из сигнала исчезнет помеха, и спектр полученного сигнала будет лежать ниже 22 кГц. Когда этот сигнал будет подан на АЦП, алиасинга не возникнет, и по полученной цифровой записи можно будет правильно воссоздать исходную музыку (без помехи).

В реальные АЦП почти всегда встраивается анти-алиасинговый фильтр. Обычно эффект от искусственного ограничения спектра вполне приемлем, в то время как алиасинг однозначно недопустим. Однако не всегда искусственное ограничение спектра так благотворно влияет на записываемый сигнал. Например, при оцифровке музыки на низкой частоте дискретизации 11 кГц приходится отфильтровывать из спектра музыки все частоты выше 5.5 кГц. В результате этого музыка теряет в качестве (хотя обычно такие потери лучше, чем алиасинг). При оцифровке изображений необходимо аккуратно проектировать анти-алиасинговый фильтр, чтобы изменение спектра изображения не повлекло видимых артефактов (таких как пульсации вблизи резких границ) [3].

 

1.2 Обзор известных технических решений

 

На сегодняшний день на рынке представлено несколько десятков систем для преобразования сигналов с мембран барабанов в электрический сигнал с последующей обработкой. Подобные системы также именуют барабанными интерфейсами. Рассмотрим подобные интерфейсы на примере систем Yamaha DTXPRESS III и Roland TD-9.

Внешний облик интерфейса Yamaha DTXPRESS III представлен на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 – Барабанный интерфейс Yamaha DTXPRESS III

 

Интерфейс Yamaha DTXPRESS III имеет девять входов, а так же вход для педали хай-хета. Чувствительность первых шести входов изменяется посредством DIP-переключателей. Вход для внешнего звукового источника, выход для наушников, жидкокристаллический дисплей, регулятор выходной громкости, MIDI выход. Наборы тембров 48 заводских тембров, 16 пользовательских.

Внешний облик интерфейса Roland TD-9 представлен на рисунке 1.6.

 

Рисунок 1.6 – Барабанный интерфейс Roland TD-9

 

Интерфейс Roland TD-9 относящийся к семейству V-Drums, имеет 522 звука ударных инструментов, 50 ударных установок, четырехдорожечный секвенсор (32000 нот, 50 пресетных пользовательских песен, разрешение 480 долей в четверти, запись в реальном времени), двухполосный мастер-эквалайзер. На панели управления находятся жидкокристаллический графический дисплей (64 x 128 точек) с подсветкой, три функциональные кнопки, четыре кнопки курсора, две кнопки плюс/минус, колесо ввода данных, регулятор общей громкости, кнопка включения и 11 кнопок управления [1.3].

На задней панели модуля есть 25-контактный разъем D-Sub, на котором выполнены десять входов: девять для пьезодатчиков и один для педали хета. Также на задней панели расположены две точки M5 для адаптера крепления модуля к стойке. На боковой панели находятся два два MIDI-разъема (вход и выход/сквозной), вход для внешнего источника звука, два выхода, гнездо для штатного адаптера питания.

Представленные интерфейсы имеют схожие характеристики, поэтому рассмотрим их структурную схему обобщенно. Структурные схемы интерфейса представлена на рисунках 1.7 и 1.8.

 

Рисунок 1.7 – Структурная схема интерфейса

 

Рисунок 1.8 – Углубленная структурная схема интерфейса

 

Схема включает в себя первичные преобразователи – датчики (Д), интерфейс - барабанный модуль (БД) и акустическую систему (АС).

К входам системы подключаются первичные преобразователи с мембран барабанов. Пришедший сигнал оцифровывается и поступает на блок обработки, который осуществляет обработку и синтезирование звука на основе параметров аналогового входного сигнала и выдается в виде звуковых сигналов на акустическую систему через блок вывода, реализованном на цифро - аналоговом преобразователе. Интерфейс так же позволяет преобразовывать сигнал в поток MIDI данных и передачу на внешний секвенсор.