Выборочный контроль, его виды

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Выборочный контроль, его виды

  Выборочный контроль - контроль, при  котором решение о контролируемой  совокупности или процессе принимают  по результатам проверки одной  или нескольких выборок. Следует отметить особенность выборочного контроля, которая заключается в колебании выборочных оценок. Это значит, что в любой выборке (одинакового размера) из одной и той же партии может иметь место разное количество дефектных изделий, а значит, по результатам контроля одной выборки можно принять партию, а по другой ту же партию — забраковать.

Выборочный контроль осуществляется по плану, в основу которого заложены не только экономические соображения, но и соответствующие статистические методы, обусловливающие объем выборки  и критерии оценок. На многих российских предприятиях выборочный контроль, к  сожалению, редко бывает подкреплен такого рода обоснованиями.

Для применения выборочного  контроля необходимо выполнить следующие  условия:

• выборочный контроль не может гарантировать, что все оставшиеся внутри партии изделия (после выборки) удовлетворяют техническим требованиям;
• выборка должна формироваться случайным образом;
• при выборочном контроле есть вероятность риска как поставщика, так и потребителя.

Как правило, планы выборочного  приемочного контроля проектируют  таким образом, чтобы вероятность  отбраковки годной продукции была мала. Эту ситуацию называют риском поставщика — вероятность ошибки, при которой  годную партию изделий могут в  результате колебаний выборочной оценки признать не соответствующей техническим  требованиям.

В большинстве планов выборочного  контроля предусмотрено, чтобы риск поставщика (α) составлял не более 5%. На практике, как правило, принимают α = 0,05.

Важно также, чтобы план приемочного  выборочного контроля учитывал бы и  интересы потребителя (заказчика) таким  образом, чтобы вероятность приемки  продукции низкого качества была также мала.

Такая ситуация называется риском потребителя — вероятность  ошибки, при которой негодную партию изделий в результате колебаний  выборочной оценки ошибочно признать годной. На практике обычно принимают  риск потребителя β = 0,10. Вдвое меньший риск поставщика по сравнению с риском потребителя объясняется возможными экономическими потерями при возникновении в процессе приемочного контроля таких ситуаций. При установленных величинах рисков вероятные издержки поставщика и потребителя примерно одинаковы.

Наиболее распространенными  являются две вероятностные модели—биномиальная и гипергеометрическая.

 В биномиальной модели предполагается, что результаты контроля n единиц можно рассматривать как совокупность n независимых одинаково распределенных случайных величин Х₁, Х₂,....,Хn , где Хi = 1, если i‑ое измерение показывает, что есть нарушение, т.е. превышено ПДК (предельная норма концентрации) или i‑ое изделие дефектно, и Хi= 0, если это не так. Тогда число Х превышений ПДК или дефектных единиц продукции в партии равно

Х= Х₁+ Х₂+...+ Х_n    (1)

Из формулы (1) и Центральной  Предельной Теоремы теории вероятностей вытекает, что при увеличении объема выборки n распределение Х сближается с нормальным распределением. Известно, что распределение Х имеет вид

Р( Х= k) = Cn^k p^k (1—p)^n-k , (2)

 

где Cn^k - число сочетаний из n элементов по k, а p —уровень дефектности (в другой предметной области - доля превышений ПДК в генеральной совокупности), т.е.

p = Р( Хi= 1). Формула (2) задает так называемое биномиальное распределение.

Гипергеометрическое распределение соответствует случайному отбору единиц в выборку. Пусть среди N единиц, составляющих генеральную совокупность, имеется D дефектных. Случайность отбора означает, что каждая единица имеет одинаковые шансы попасть в выборку. Мало того, ни одна пара единиц не должна иметь при отборе в выборку преимущества перед любой другой парой. То же самое - для троек, четверок и т.д. Это условие выполнено тогда и только тогда, когда каждое из   сочетаний по n единиц из N имеет одинаковые шансы быть отобранным в качестве выборки. Вероятность того, что будет отобрано заранее заданное сочетание, равна, очевидно, 1/ .

Отбор случайной выборки  согласно описанным правилам организуют при проведении различных лотерей. Пусть Y —число дефектных единиц в случайной выборке, организованной таким образом. Известно, что тогда P (Y = k) – гипергеометрическое распределение, т.е.

        (3)

Замечательный математический результат состоит в том, что биномиальная и гипергеометрическая модели весьма близки, когда объем генеральной совокупности (партии) по крайней мере в 10 раз превышает объем выборки. Другими словами, можно принять, что

 Р( Х = k) = P ( Y = k ),   (4)

если объем выборки  мал по сравнению с объемом  партии. При этом в качестве p в формуле (4) берут D/N. Близость результатов, получаемых с помощью биномиальной и гипергеометрической моделей, весьма важна с философской точки зрения. Дело в том, что эти модели исходят из принципиально различных философских предпосылок. В биномиальной модели случайность присуща каждой единице - она с какой-то вероятностью дефектна, а с какой-то - годна. В то же время в гипергеометрической модели качество определенной единицы детерминировано, задано, а случайность проявляется лишь в отборе, вносится экологом или экономистом при составлении выборки.

В науках о человеке противоречие между аналогичными моделями выборки  еще более выражено. Биномиальная модель предполагает, что поведение  человека, в частности, выбор им определенного  варианта при ответе на вопрос, определяется с участием случайных причин. Например, человек может случайно сказать  «да», случайно - «нет». Некоторые философы отрицают присущую человеку случайность. Они верят в причинность и считают поведение конкретного человека практически полностью детерминированным. Поэтому они принимают гипергеометрическую модель и считают, что случайность отличия ответов в выборке от ответов во всей генеральной совокупности определяется всецело случайностью, вносимой при отборе единиц наблюдения в выборку.

Соотношение (4) показывают, что во многих случаях нет необходимости  принимать чью-либо сторону в  этом споре, поскольку обе модели дают близкие численные результаты. Отличия проявляются при обсуждении вопроса о том, какую выборку  считать представительной. Является ли таковой выборка, составленная из 20 изделий, лежащих сверху в первом вскрытом ящике? В биномиальной модели - да, в гипергеометрической - нет.

Биномиальная модель легче  для теоретического изучения, поэтому  будем её рассматривать в дальнейшем. Однако при реальном контроле лучше  формировать выборку, исходя из гипергеометрической  модели. Это делают, выбирая номера изделий (для включения в выборку) с помощью датчиков псевдослучайных  чисел на ЭВМ  или с помощью  таблиц псевдослучайных чисел. Алгоритмы формирования выборки встраивают в современные программные продукты по статистическому контролю.

2. Моделирование

Понятие «модель» означает аналог (схема, структура, знаковая система) определенного фрагмента природной  или социальной реальности, порождения человеческой культуры, который является оригиналом. Этот аналог служит для  хранения и расширения знания (информации) об оригинале, конструирования оригинала, его преобразования или управления им. Модель – это упрощенное отражение сложных реалий, создаваемых для каждой конкретной цели. Она выполняет познавательную роль, выступая средством объяснения через моделирование образа абстрактного или реального объекта.

Моделирование – метод исследования объектов познания на их моделях, построение и изучение моделей объектов для определения или улучшения их характеристик, рационализация способов их построения, управления ими. Возможности моделирования, т. е. переноса в ходе построения и исследования модели на оригинал, основаны на том, что модель в определенном смысле отображает какие—либо его черты, выступая при этом как некоторый абстрактный, идеализированный объект. Формы моделирования разнообразны и зависят от используемых моделей и сферы применения. Классификация видов моделирования затруднена ввиду многозначности понятия «модель» в науке, технике, экономике и других сферах.

Моделирование в управлении качеством имеет свои особенности. Это объясняется спецификой моделей  в данной сфере деятельности, которые  можно рассматривать как организационные  модели специального назначения, используемые для достижения целей организации и ее непрерывного совершенствования. Это рабочие гипотезы, которые следует использовать до тех пор, пока они помогают описанию сложной реальности, являются пригодными для практики. Они должны учить видеть все в более широком плане и помогать выбирать направление развития. После этого должны использоваться все подходы, методы и средства для достижения поставленных целей.

Рабочая гипотеза представляет собой вероятностное предположение  относительно сущности и путей решения  чего-либо (например, задачи).

Существуют модели, нацеленные на определение уровня качества организации, которые следует считать стандартными (международные стандарты ИСО  серии 9000), а также модели управления на основе качества  делового совершенства (в том числе модели премий по качеству).

Среди моделей управления на основе качества свое место занимают общие модели, в которых отразились концепции, созданные признанными  авторитетами в управлении качеством. Эти модели характеризуют определенные этапы развития системного подхода  к управлению качеством. Рассмотрим некоторые известные общие модели, каждая из которых имеет свои особенности.

Модель Фейгенбаума (рис. 3.1) изображается в виде треугольника, который состоит из пяти частей, содержащих 17 участков (функций). В основе этой модели лежит комплексный (тотальный) контроль качества. Наряду с положительными моментами реализация этой концепции привела к резкому росту затрат на осуществление контроля качества.

На рис. 3.1 цифрами обозначены следующие функции.

Рис. 3.1. Модель качества Фейгенбаума

1–й уровень – подготовка к проектированию:

• выбор методов контроля качества;

• оценка качества продукции  различных поставщиков;

• разработка планов приема материалов и оборудования;

• контроль измерительных  приборов;

• планирование системы  обеспечения качества.

2– й уровень – проектирование системы обеспечения качества:

• испытание прототипов изделий, определение уровня их надежности;

• оценка эффективности  различных методов контроля;

• анализ стоимости затрат на обеспечение качества.

3– й уровень – этап активизации системы:

• разработка технологии контроля качества;

• обратная связь и контроль качества;

• разработка системы информации о качестве продукции.

4– й уровень – этап реализации системы по стадиям:

• контроль новых проектов;

• входной контроль материалов и комплектующих изделий;

• контроль качества производственных процессов;

• анализ и улучшение  производственных процессов.

5– й уровень – конечный:

• комплексный контроль качества.

Модель Эттингера-Ситтига представляет собой модель концепции, учитывающей необходимость управлять функциональным качеством (каждый сектор непрерывного круга отображает определенный состав функций) и влияние спроса на качество продукции (рис. 3.2). Этот спрос фиксировался самим производителем, что далеко не всегда правильно.

Рис. 3.2 Модель Эттингера—Ситтига

Модель Джурана (рис.3.3) представляет собой спираль, отображающую непрерывное формирование и улучшение качества. Каждый виток восходящей спирали обозначает процесс повышения качества. Идеи, заложенные в модель Джурана, нашли отражение в международных стандартах ИСО серии 9000.

Условные  обозначения к модели качества Джурана:

1 – изучение рынка  и исследование эксплуатационных  показателей качества продукции;

2 – составление проектных  заданий на изготовление продукции  улучшенного качества;

3 – проектно—конструкторские  работы;

4 – составление технических  условий для процесса производства  изделий;

5 – разработка технологии  и подготовка производства;

6–приобретение материалов, комплектующих изделий и деталей,  технологического оборудования  и инструмента;

7–изготовление инструмента,  приспособлений и контрольно—измерительных  приборов;

8 – процесс изготовления  продукции;

9 – технический контроль  процесса производства;

10 – технический контроль  готовой продукции;

11 – испытание продукции; 

12 – сбыт;

13 – техническое обслуживание  в период эксплуатации;

14 – изучение рынка  и исследование эксплуатационных  показателей

качества. С – связь  с поставщиками; Р – реклама и продажа;

H – наладка, техобслуживание при ремонте и пуске в эксплуатацию;