Контрольная работа по "Страхованию"

Для удобства расчетов исчисляются  показатели вероятности умереть  qх в течении определенного года жизни. Вероятность умереть в возрасте х лет, не дожив до возраста х+1 год, равна qх= dx / lx, то есть частному от деления числа умирающих на число доживающих до данного возраста. Например, qо= 0.017 82, q18=0.001 25, q40=0.004 06, а q85=0.138 40. Это означает, что из 1000 000 18-летних до 19 лет не доживет 125 человек, а из 100 000 40-летних до 41 года - 406 человек.

Располагая показателями вероятности умереть, страховщик с  достаточной степенью уверенности  может предположить, что в течении ближайшего года из числа застрахованных в возрасте 40 лет может умереть 041 %, в возрасте 41 года - 0,43%, в возрасте 50 лет - 0,84 %. В отдельные годы эти числа могут быть несколько большими или меньшими, но вероятность отклонений чрезвычайно мала.

Пользуясь таблицей смертности, можно узнать вероятность дожить до любого интересующего нас возраста. Она обозначается символом px и равняется 1- qx, то есть на протяжении определенного периода каждый человек либо доживет, либо не доживет до его окончания, поэтому сумма вероятностей умереть и дожить, равна единице, то есть достоверна. Например, для 40-летнего лица вероятность дожить до 41 года равна p40=1-0.000406=0.9594.

Таблица смертности может содержать показатели средней продолжительности жизни (ех) лиц, достигших определенного возраста, при условии, что повозрастная смертность населения, которая положена в основу построения таблиц смертности, для всего периода предстоящей жизни данного поколения останется неизменной. Таблица показывает, сколько лет в среднем предстоит прожить одному человеку из числа родившихся или из числа достигших данного возраста.

Основными в таблице смертности являются показатели вероятности умереть. Их исчисляют на основе данных переписей  населения или наблюдений страхового учреждения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Извлечение из таблицы  смертности и средней продолжительности  жизни.

Возраст Лет х	Чило доживающих до Возраста х	Чис.доживающих при переходе от возраста х к возрасту х+1лнт	Вероятность умереть в  течении предстоящего года жизни	Средняя продолжительность  жизни
0 1 - 18 - 20 - 40 41 42 43 44 45 - 50 - 60 - 85 -	100000 98218 - 97028 - 96773 - 92246 91872 91473 91046 90588 90096 - 87064 - 18900 -   -	1782 185 - 121 - 145 - 374 399 427 458 492 528 - 735 - 1340 - 2616 -	0.01782 0.00188 - 0.00125 - 0.00149 - 0.00406 0.00434 0.00467 0.00503 0.00543 0.00586 - 0.00844 - 0.1740 - 0.13840 -	69.57 69.83 - 53.59 - 51.73 - 33.71 32.84 31.98 31.13 30.29 29.45 - 25.38 - 17.97 - 4.73 -

 

 

 

Практическая часть

                                                        Задача №1

Условие задачи: Расчитать средний показатель убыточности страховой суммы (нетто-ставку) по добровольному страхованию граждан от несчастных случаев за последние 10лет (45 50 65 30 75 86 70 55 40 60) с поправкой на раз мер рисковой надбавки. Проверить динамический ряд на устойчивость. Определить брутто-ставку на базе теории вероятности, если удельный вес загрузки брутто-ставки составляет 37%

Решение

Для производства расчетов и определения показателей составим таблицу:

Страховой период	Qi	(qi – q)	(qi – q )2
1	45	-12.6	158.76
2	50	-7.6	57.76
3	65	7.4	54.76
4	30	-27.6	761.76
5	75	17.4	302.76
6	86	28.4	806.56
7	70	12.4	153.76
8	55	-2.6	6.76
9	40	-17.6	309.76
10	60	2.4	5.76
Итого:	576		2618.4

 

u =

где ∑(qi – q)2 –сумма квадратов линейных отклонений

 

u = = 17.057

1. Определяем коэффициент вариации v:

v = u : q= 17.057 : 57.6 = 0.296

Для проверки динамического  ряда на устойчивость определим

медиану. Для определения  медианы ( среднее значение членов вариационного ряда) построим ранжированный ряд возрастающей последовательности: 30 40 45 50 55 60 65 70 75 86.

2. Определим медиану Ме: Определяем среднее значение показателя убыточности g:

g = ∑ qi : n

где ∑ qi – сумма показателей убыточности по годам

       n – количество лет

gi = 576 :10 = 57.6

3. Определяем показатель среднего квадратического отклонения u:

Ме = (55 +60) : 2 = 57.5

4. Определим нетто- ставку по формуле:

Тнт = q + u, т.к. v = 29.6

Тнт = 57.6 + 17.057 = 74.657

5. Определим брутто- ставку по формуле:

Тбт= Тнт :1 – (f : 100),

Где f – удельный вес нагрузки брутто- ставки

Тбт = 74.657 /(1 – 0.37) = 118.503

Вывод: На каждый вложенный 100 грн Тбт составляет 1,19 грн. Средний показатель убыточности страховой суммы ( нетто- ставка) составляет 0.75

 

                                     Задача №2

Условие задачи: Определить нагрузку к нетто- ставке, если сумма  поступивших страховых платежей С = 2276180 грн., фактические затраты на ведение дела Зв = 270512 грн., норматив на формирование прибыли от страховой деятельности в структуре тарифа fn = 5%. Нетто- ставка Тнт = 0.79 грн со 100 грн страховой суммы. Рассчитать нагрузку к нетто- ставке.

Решение

1. Определим затраты на ведение дела f вд:

F вд = (Зв : С)* 100% = (270512 :2276180)* 100% = 11.88%

2. Определим долю нагрузки, обеспечивающей в брутто- ставке f:

F = f вд + fn = 11.88 +5 = 16.88%

3. Определим брутто- ставку:

Тбт = Тбт: 1 –(f : 100) = 0.79 : 0.831 = 0.95 грн.

4. Определим долю нетто- ставки:

F нт = Тнт :Тбт * 100% = 0.79 :0.95 *100% = 83.158%

5. Определим величину обеспечивающей нагрузки:

Тно = Тбт – Тнт = 0.95 – 0.79 = 0.16 грн.

6. Определим расходы на ведение дела:

Р вд = Тбт * f вд :100 = 0.95 * 11.88 : 100 = 0.1 грн.

7. Определим прибыль:

П = Тбт * fn : 100= 0.95 *5 :100 =0.05 грн.

Вывод: Величина нагрузки, обеспечивающей составляет 0.16 грн. Из них расходы на ведение дела составляют 0.1 грн., а прибыль 0.05 грн на каждый вложенные 100 грн.

Задача №3

Условие задачи: Страховая  компания заключает договора имущественного страхования. Вероятность наступления  страховых случаев q = 0.02. Страховая сумма составляет S = 300 тыс грн. Средняя выплата на возмещение убытков от страховых случаев Sв = 160 тыс грн. количество заключенных договоров n = 9500 шт., доля нагрузки в структуре тарифной ставке f = 27%. Данных о разбросе возможных выплат нет. Гарантия безопасности того,что поступивших страховых взносов будет достаточно на выплату страхового возмещения γ= 0.95. Рассчитать брутто –ставку на 100 грн. страховой суммы.

Решение

1. Определяем основную часть нетто –ставки (То):

То = 100 *Sb : S *q = 100* 160 : 300*0.02 = 1.07 грн.

2. Определяем рисковую надбавку:

Тр = 1.2 *То *α(γ)* µ. Где

   α(γ) – коэффициент  безопасности – 3.0

   µ- коэффициент  вариации, определяемый по формуле µ:

 

 

Tp = 1.2 *To *α(γ)* = 1.2 *1.07 *3 * = 0.27рн

 

3.  Определяем нетто- ставку:

Тнт = То + Тр = 1.07 + 0.27 = 1.34 грн

4. Определяем брутто- ставку :

Тбт = Тнт: 1 – f :100 = 1.34 /(1 -0.27) = 1.84 грн.

Вывод: Брутто- ставка на100 грн страховой суммы составляет 1.84 грн.

                                      Задача №4

Условие задачи: Страховая  компания заключает договора страхования  граждан от несчастных случаев. Вероятность  наступления страховых случаев  q = 0.025. Страховая сумма составляет S = 450 тыс грн, средняя выплата на возмещение убытков от страховых случаев Sb = 235 тыс грн, количество заключенных договоров n = 9000 шт, доля нагрузки в структуре тарифной ставки f = 42 %, норматив на формирования прибыли fn = 5%, средний разброс возможных выплат Rb = 32тыс грн ,γ= 0.95. Рассчитать тарифную ставку на 100 грн страховой суммы и оббьем прибыли в ней.

Решение

1. Определяем основную часть нетто- ставки:

То= 100 : Sb :S *q = 100 *235 :450*0.025 = 1.3 грн

2. Определяем рисковую надбавку:

Тр = То * α(γ)*µ,где µ - определяем по формуле:

 

М = = = 0.08

 

Тр = 1.3 * 3.0 *0.08 = 0.31 грн, где α ( при γ = 0.95)= 3.0

3. Определяем нетто- ставку :

Тнт = То + Тр = 1.3 +0.31 = 1.61 грн.

4. Определяем брутто- ставку:

Тбт = Тнт :1- f :100 = 1.61 \(1 – 0.42) = 2.78 грн.

5. Определяем прибыль:

П = Тбт * fn = 2.78* 0.05 = 0.14 грн

Вывод: Прибыль составляет 0.14 грн на каждый вложенный 100 грн страховой суммы.

                                                   Задача №5

Условие задачи: Страховая  компания проводит страхование по двум рискам: страхование граждан от несчастных случаев и на случай смерти. Вероятность наступления страховых случаев по первому риску q1 = 0.025,а по второму риску q2 = 0.04. Страховая сумма по первому риску S1 = 450 тыс гр, а по второму риску S2 = 880 тыс грн. Первый риск характеризуется средней выплатой  на возмещение убытков от страховых случаев Sb1 = 235 тыс грн, а второй Sb2 = 352 тыс грн. Средний разброс возможных выплат по первому риску Rb1 = 32 тыс грн, по второму риску данных разброса нет. Количество заключенных договоров по первому риску n1 = 9000 шт, по второму риску n2 = 11200шт. Доля нагрузки в структуре тарифной ставки f = 42%. Гарантия безопасности того, что поступивший страховой взнос будет достаточно на выплату страхового возмещения γ = 0.9986. Рассчитать брутто- ставку со 100 грн страховой суммы по двум видам риска.

Решение

1. Определим основную часть нетто- ставки:

То1 = 100 * Sb1 :S1*q1 = 100*235: 450 *0.025 = 1.3 грн

То2 = 100* Sb2: S2 *q2 = 100* 352 : 880 *0.04 = 1.6 грн

То = То1 +То2 = 1.3 +1.6 = 2.9 грн.

2. Определяем рисковую надбавку по формуле:
3. Тр = То* α(γ)*µ,где α(γ)- коэффициент безопасности (0.9986)= 3.0.µ- коэффициент вариации, определяемый по формуле

 

µ=

 

µ= = 1.15

 Тр = 2.9 * 3.0*1.15 = 10.005 грн.

3 . Определяем нетто- ставку 

    Тнт = То+ Тр = 2.9+ 10.005 = 12.905 грн.

4. Определяем брутто –ставку:

Тбт =Тнт:1 –f : 100 = 12.905/(1 – 0.42) = 22.25 грн.

Вывод: Брутто- ставка со 100 грн страховой суммы по двум видам риска составляет 22.25 грн.

 

 

 

 

Список литературы

           1. Закон Украины «О страховании» от 07.03.96 г.

           2. Страхование в Украине : исторический аспект и современное состояние. - Финансовая тема, 1998, №2

          3. Страхование. Учебник. /Под ред. С.С.Осадец. - К.: КНЕУ, 1998.

         4. Страхование: теория, практика и зарубежный опыт. Под редакцией С«А. Смирнова. М., 1998.

          5. Страховое дело: Учеб. пособие / М.А. Зайцева, Л.Н. Литвинова, А.В. Урупин и др.; Под общ. ред. М.А. Зайцевой, Л.Н. Литвиновой. - Мн.: БГЭУ, 2001. - 286 с.