Классификация и группировка как метод обработки и анализа первичной статистической информации

 

                                                                                              Таблица 5

Зависимость выпуска  продукции от среднесписочной численности  работников.

Группировка предприятий  по среднесписочной численности  работников., чел.	Число предпри-ятий	Выпуск продукции, млн. руб.		Среднесписочная численность  работников, чел.
		Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
А	Б	1	2	3	4
120-140	2	36,200	18,100	250	125
140-160	5	140,710	28,142	790	158
160-180	12	480,886	40,074	1980	165
180-200	7	382,504	54,643	1330	190
200-220	4	283,840	70,960	840	210
А	Б	1	2	3	4
Всего	30	1320,54	44,138	5190	173

 

Вывод: анализ таблицы 5 показывает, что  с увеличение численности работников от группы к группе систематически возрастает и средний выпуск продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

б) метод корреляционной таблицы:

Для выявления связи  между признаками по достаточно большому числу наблюдений используется корреляционная таблица.

Для составления корреляционной таблицы парной связи, статистические данные необходимо предварительно сгруппировать  по обоим признакам (х, у). Затем построить  таблицу по строкам, в которой  отложить группы факторного признака, а по столбцам, группы результативного признака.

Таблица 6

Корреляционная таблица зависимости выпуска продукции от среднесписочной численности работников

 

Группировка предприятий  по среднесписочной численности  работников., чел. (х)	Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб. (у)					Всего
	14,40-27,36	27,36-40,32	40,32-53,28	53,28-66,24	66,24-79,20
120-140	2					2
140-160	2	3				5
160-180		5	7			12
180-200			2	5		7
200-220				1	3	4
Всего	4	8	9	6	3	30

 

Вывод: корреляционная таблица дает общее представление о направлении связи, анализ таблицы показывает, что частоты (f_х,у ) расположены по диагонали сверху вниз, что свидетельствует о наличии прямой связи между среднесписочной численности работников и выпуском продукции, так же наблюдается концентрация частот вокруг главной диагонали и не заполненность оставшихся клеток, поэтому можно предполагать достаточно тесную связь между рассматриваемыми признаками.

 

2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Решение:

Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:

Таблица 7

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

Группировка предприятий по среднесписочной численности работников., чел.	Число предприятий	Выпуск продукции в  среднем на одно предприятие	_   _ yi- y	_   _ (yi- y)2	_   _ (yi- y)2*fi
хi	fi
120-140	2	18,100	-25,918	671,7	1343,4
140-160	5	28,142	-15,876	252,0	1260,0
160-180	12	40,074	-3,944	15,6	187,2
180-200	7	54,643	10,625	112,9	790,3
200-220	4	70,960	26,942	725,9	2903,6
Всего	30	44,018			6484,5

                                                                                            

млн.руб.

 

Общая дисперсия результативного признака определяется по индивидуальным данным по формуле:

        __   __2          

σ² = у² – у = ∑у²/n – (∑y/n) ²

 

                                                                                                  Таблица 8

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии  результативного признака

у	у2	у	у2	у	у2
162	26244	167	27889	159	25281
156	24336	205	42025	162	26244
179	32041	187	34969	193	37249
194	37636	161	25921	158	24964
165	27225	120	14400	168	28224
158	24964	162	26244	208	43264
220	48400	188	35344	166	27556
190	36100	164	26896	207	42849
163	26569	192	36864	161	25921
159	25281	130	16900	186	34596
				∑ у 5190	∑ у2  912396

 

    σ² = (912396/30) – (5190/30) ² = 30413,2 -29929,0 = 484,20 млн.руб.

 

Эмпирический коэффициент детерминации:

    ŋ²  = δ²/σ²  = 216,15/484,20 = 0,446 (44,6 %)

 

Эмпирическое корреляционное отношение:

    ŋ =     ŋ²     = 0,446     = 0,668

 

Вывод: 44,6% вариации выпуска продукции  обусловлено вариацией среднесписочной численности работников, а 55,4% влиянием прочих неучтенных факторов, согласно шкале Чеддока связь между этими признаками является заметной.

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего выпуска  продукции и границы, в которых  будет находиться средний выпуск  продукции в генеральной совокупности (выборка 20%, бесповторная).

Решение:

В выборочной совокупности средний  выпуск продукции составляет:

              

45,07 млн. руб.

Оценим величину ошибки выборки  при проведении выборочного наблюдения:

млн.руб.

 

                        __

45,07 – 4,46 ≤ Х ≤ 45,07+4,46

                        __

           40,61 ≤ Х ≤ 49,53     

 

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний выпуск продукции  в генеральной совокупности ожидается  в пределах от 40,61 млн.руб. до 49,53 млн.руб. – это распространяется на 0,954 ед. из 1000.

2. Ошибку выборки доли организаций с выпуском продукции 53,28 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

В выборочной совокупности доля предприятий  с выпуском продукции 53,28 млн.руб. и выше составляет:

W = (6+3) / 30 = 0,3 (30 %)

Предельная ошибка выборки для  доли признака:

 

 

30% - 14,9% ≤ Р ≤ 30% + 14,9%

          15,1% ≤  Р ≤ 44,9%

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий с выпуском продукции 53,28 млн.руб. и выше в генеральной  совокупности находится в пределах от15,1% до 44,9%, эти пределы распространяются на 954 ед. из 1000.

 

Задание 4

Имеются следующие данные о производстве продукции и среднесписочной численности работников организации:

                                                                                                           Таблица 9

Производство  продукции и среднесписочная  численность работников.

Филиалы организаций	Базисный период		Отчетный период
	Выпуск продукции,     млн. руб.	Среднесписочная численность  работников, чел.	Выпуск продукции,     млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.
№ 1	50	180	80	200
№ 2	70	200	90	200

 

Определите:

1. Уровни и динамику производительности труда по каждому филиалу.
2. По организации в целом:

а) индекс производительности труда переменного состава; постоянного  состава; структурных сдвигов;

б) абсолютное изменение  производительности труда в целом  и за счет отдельных факторов

в) абсолютное изменение  выпуска продукции вследствие изменения  среднесписочной численности работников, производительности труда и двух факторов вместе.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Построим вспомогательную расчетную таблицу, где выпуск продукции в базисном периоде обозначим V₀, а среднесписочную численность как V₁ и отчетный период как S₀ и S₁.

Таблица 10

Вспомогательная расчетная таблица

Филиалы	V0=W0*S0 Тыс. руб.	V1=W1*S1 Тыс. руб.	S0 Чел.	S1 Чел.	W0=V0:S0 Руб.	W1=V1:S1 Руб.	Iw=W1:Wo Руб.	W0S1	D0=S0: åT0 Чел	D1=S1: åT1 Чел	W0D0	W1D1	W0D1
№1	50	180	80	200	0,625	0,9	1,44	125	0,5	0,5	0,3	0,45	0,3
№2	70	200	90	200	0,7	1	1,42	140	0,5	0,5	0,35	0,5	0,35
å	120	380	170	400				265	1	1	0,65	0,95	0,65