Какие погрешности называются промахами?

Какие погрешности  называются промахами?

 Результат любого измерения  всегда получается приближенным, т. е. содержащим погрешность  относительно истинного значения  измеряемой величины. Истинным называют  значение физической величины, которое  идеальным образом отражало бы  в качественном и количественном  отношениях существующее свойство  объекта исследования. Различают  погрешности систематические, случайные  и промахи (или грубые). 

Промах – это погрешность  результата измерения, которая резко  отличается от остальных результатов  этого ряда.

Промахами называют погрешности, приводящие к явному искажению результатов  измерений. Примеры  промахов:  неправильный  отсчет  по шкале  измерительного прибора, неверная запись отсчетов, пропуски в наблюдениях, неправильные  манипуляции  с  приборами  и  др.  Наличие  промахов  определяет  годность  измерений. Наблюдения,  содержащие  промахи,  должны  быть  отброшены, как не заслуживающие доверия.

Источником грубых погрешностей нередко бывают ошибки, допущенные оператором во время измерений. Они, обычно, возникают при однократных  измерениях и обычно устраняются  путем повторных измерений. При  однократных измерениях обнаружить промах невозможно.  При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии.

Если группа измерений  содержит (промах) - его исключают.

Критерий «трех сигм»  применяется для результатов  измерений, распределенных по нормальному  закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий с  вероятностью q < 0,003, мало вероятен и его можно считать промахом, если X − xi > 3 S x , где S x – оценка СКО измерений. Величины X и S x вычисляют без учета экстремальных значений xi . Данный критерий надежен при числе измерений n ≥ 20.    Это правило обычно считается слишком жестким, поэтому рекомендуется назначать границу цензурирования в зависимости от объема выборки: при   6 < n ≤ 1000    она       равна   4 Sx ;  при 100 < n ≤ 1000 − 4,5 S x ; при 1000 < n ≤ 10000 − 5 S x . Данное правило также используется только при нормальном распределении.

Критерий Романовского применяется в случае, если число измерений n<20.

При этом вычисляется отношение    (xi – X)/_сигма_  и сравнивается с _бета_ - критерием, выбранным по таблице при заданном уровне значимости. Если результат ≥  критерию, то результат xi считается промахом и отбрасывается.

Вариационный критерий Диксона  – удобный, с малыми вероятностями  ошибок. При его применении полученные результаты наблюдений записывают в  вариационный возрастающий ряд

x1 , x2 , K, xn ( x1 < x2 < K < xn ) . 

Критерий Диксона определяется как

K Д = ( xn – x(n−1) )/ ( xn − x1 ) . 

Если K Д > значения в таблице, то имеет место промах.

Обнаружение промахов

Можно считать некоторое  измерение промахом, если вероятность  случайного появления такого значения достаточно мала.

Рассмотрим эту проблему подробнее. Будем использовать нормальный закон распределения для Привлечение более точного распределения Стьюдента существенно более точного результата не даст. Вероятность появления значения, отклоняющегося от среднего арифметического более, чем на 3 равно 0.003. Все измерения, отличающиеся от на эту (или б´ольшую) величину, могут быть отброшены как маловероятные. Если измерения даются легко, то лучше отбросить сильно отклоняющиеся значения — это не приведет к существенной ошибке, но исключит промах.

Если же измерений мало или они трудоемкие, то следует  проверять наличие промахов.

Во-первых, полезно посмотреть, как сильно он меняет окончательный  результат. Во-вторых, если вероятность данного значения измерения лежит в интервале (0:1,0:01), то неважно, оставить это значение или отбросить. При > 0:1 следует его оставить, при < 0:01 — отбросить. 

Список литературы

1.  Агекян Т.А. Основы теории ошибок для астрономов и физиков.

2.  Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин. 

3.  Касандрова О.И., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. 

4. Кэмпион П.Дж. Практическое руководство по представлению результатов измерений.

5.  Тейлор Дж. Ведение в теорию ошибок.