Приток жидкости к группе совершенных скважин

Федеральное агентство по образованию

Государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Уфимский Государственный нефтяной технический университет

 

 

 

Кафедра разработки и эксплуатации нефтегазовых месторождений

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

 

               Дисциплина: «Подземная гидрогазодинамика»

Тема : «Приток жидкости к группе совершенных скважин»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:                                    студент гр.БГРз-11-02 Васильева В.Г.

Проверил:                                                      Зав.кафедрой Зейгман Ю.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уфа 2014

Введение…………………………………………………………………………..3

1. Характеристика основных видов одномерных фильтрационных потоков..4                                            
2. Уравнения плоского движения жидкости в пласте…………………………8
3. Понятие термина интерференция скважин. Потенциал группы стоков на плоскости и в пространстве…………………………………………………….14
4. Применение метода эквивалентных фильтрационных сопротивлений для расчета процесса фильтрации жидкости в пласте……………………………..20
5. Составление программы расчетов для решения задачи об установившийся  фильтрации газированной жидкости…………………………………………...30

Выводы…………………………………………………………………………...41

Список литературы……………………………………………………………...42

 

 

 

                                           Введение

 

Современное состояние и перспективы дальнейшего развития нефтяной и газовой промышленности характеризуются переходом на интенсивные методы разработки месторождений, существенным усложнением горно-геологических и термобарических условий их эксплуатации. В связи с этим применяются новые методы повышения нефтеотдачи пластов, основанные на дальнейшем совершенствовании методов гидродинамического воздействия на пласты, более широким применением термических, физико-химических и газовых методов воздействия на природные резервуары и насыщающие их флюиды.

Рассмотрение одномерного установившегося потоков жидкости и газа в пористой среде является очень важной сферой исследования, при исследовании термического состояния пористых пластов рассматривают общие закономерности межфазового теплообмена, термодинамических эффектов при движении по пласту жидкости и газа.

Жидкости и газы движутся в продуктивных пластах в мельчайших каналах, образованных либо системой сообщающихся друг с другом пор между зернами горной породы, либо трещинами в скелете плотного песчаника, известняка и т.д. Такое движение в пористой и трещиноватой среде называется фильтрацией.

В отличие от движения жидкостей и газов по трубам и в открытых руслах фильтрация имеет следующие характерные особенности: чрезвычайно малые поперечные размеры поровых каналов, крайне малые скорости движения жидкостей, исключительно большая роль сил трения вследствие вязкости жидкостей и огромных поверхностей стенок поровых каналов, о которые происходит трение жидкостей и газов при фильтрации.

 

  
       1.  Характеристика основных видов одномерных фильтрационных потоков                                              

 

Ввиду чрезвычайной сложности реальных процессов фильтрации пластовых флюидов построить полностью подобные физические или геометрические модели невозможно. Поэтому в большинстве случаев ограничиваются приближенным моделированием фильтрационных течений, позволяющим обеспечить адекватное математическое описание процесса разработки нефтяных и газовых месторождений. Изучение этого процесса может проводиться на упрощенных (идеализированных) моделях - схемах одномерных и не одномерных фильтрационных потоков при установившихся или неустановившихся режимах. При изучении фильтрационных потоков жидкости и газа в природных пластах должна быть проведена такая схематизация геометрической формы движения, которая позволяет создать расчетные схемы, учитывающие основные эффекты и позволяющие определить параметры течения. При изучении элементарных фильтрационных потоков в подземной гидромеханике основными являются модели установившейся и неустановившейся фильтрации однофазных флюидов (несжимаемых или сжимаемых) в однородной (изотропной) пористой среде. Эти модели являются классическими и позволяют изучать фильтрационные течения методами математической физики. Однако необходимость решения более сложных неодномерных задач фильтрации жидкостей, газов и их смесей в природных пластах потребовала создания более совершенных математических моделей, основанных на лучшем знании и понимании гидродинамических и физико-химических процессов, происходящих в залежи при ее разработке. Использование этих моделей, как правило, связано с применением численных методов и современной вычислительной техники. Данная глава посвящена изучению простейших одномерных установившихся потоков жидкости и газа в пористой среде по линейному и нелинейному закону фильтрации. Одномерным называется фильтрационный поток жидкости или газа, в котором скорость фильтрации, давление и другие характеристики течения являются функциями только одной координаты, отсчитываемой вдоль линии тока. Наиболее характерными, применительно к процессам фильтрации нефти, воды и газа, одномерными потоками являются:

• прямолинейно-параллельный фильтрационный поток;
• плоскорадиальный фильтрационный поток;
• радиально-сферический фильтрационный поток.

 

Приведем краткое описание этих потоков. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток. Предположим, что при фильтрации флюида траектории всех частиц параллельны, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного линиям тока) сечения равны друг другу. Законы движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потокоодинаковы, а поэтому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат ось х (рисунок 1.1). Прямолинейно-параллельный поток имеет место в лабораторных условиях при движении жидкости или газа через цилиндрический керн или через прямую трубу постоянного диаметра, заполненную пористой средой; на отдельных участках продуктивного пласта при движении жидкости к батарее скважин, если пласт постоянной толщины имеет в плане форму прямоугольника (смотри рисунок 1.1). Линии тока будут искривляться только вблизи скважин. Если уплотнить сетку скважин в батарее заменить батарею сплошной прямолинейной выработкой галереей, то движение к галерее будет строго прямолинейно-параллельным. Поток можно считать прямолинейно-параллельным на некотором участке между нагнетательной и добывающей батареями скважин.

 

 

Рисунок 1.1: Схема прямолинейно-параллельного потока к батарее скважин.

 

 

 

 

 

Рисунок 1.2: Схема прямолинейно-параллельного течения в пласте.

 

Пласт, в котором имеет место прямолинейно-параллельный поток, удобно схематизировать в виде прямоугольного параллелепипеда высотой h (толщина пласта), шириной В и длиной L (рисунок 1.2). Левая грань является контуром питания, здесь давление постоянно и равно Рк правая грань - поверхность стока (галерея) с давлением Рг. Все остальные грани непроницаемы.

Плоскорадиальный фильтрационный поток. Предположим, что имеется горизонтальный пласт постоянной толщины h и неограниченной или ограниченной протяженности. В пласте пробурена одна скважина, вскрывшая его на всю толщину и имеющая открытый забой. При отборе жидкости или газа их частицы будут двигаться по горизонтальным траекториям, радиально сходящимся к скважине. Такой фильтрационный поток называется плоскорадиальным. Картина линий тока в любой горизонтальной плоскости будет одинакова, и для полной характеристики потока достаточно изучить движение флюида в одной горизонтальной плоскости. В плоскорадиальном одномерном потоке давление и скорость фильтрации в любой точке зависят только от

расстояния r данной точки от оси скважины.

 

 

а)

   б)

 

 

Рисунок 1.3: Схема плоскорадиального потока в круговом пласте:

                      a) Общий вид; б) план.

 

 

Рисунок 1.4: Вертикальное сечение радиально - сферического фильтрационного потока

 

На рисунке 1.3, а, б приведена схема плоскорадиального фильтрационного потока. Схематизируемый пласт ограничен цилиндрической поверхностью радиусом Rk, (контуром питания), на которой давление постоянно и равно рк; на цилиндрической поверхности скважины радиусом rc (забой скважины) давление равно рс. Кровля и подошва пласта непроницаемы. На рисунке 1.3 б, приведены сечение пласта горизонтальной плоскостью и радиальные линии тока, направленные к скважине. Если скважина не добывающая, а нагнетательная, то направление линий тока надо изменить на противоположное. Радиально - сферический фильтрационный поток. Рассмотрим схему пласта неограниченной толщины с плоской горизонтальной непроницаемой кровлей. Скважина сообщается с пластом, имеющим форму полусферы радиусом Rk, (рисунок 1.4). При эксплуатации такой скважины траектории движения всех частиц жидкости или газа в пласте будут прямолинейными в пространстве и радиально сходящимися в центре полусферического забоя, в точке О. В таком установившемся потоке давление и скорость в любой его точке будут функцией только расстояния г этой точки от центра полусферы. Следовательно, этот фильтрационный поток является также одномерным и называется радиально-сферическим. Такой поток может реализовываться вблизи забоя, когда скважина вскрывает только самую кровлю пласта или глубина вскрытия h значительно меньше толщины пласта. Описанные схемы одномерных фильтрационных потоков позволяют создавать простейшие модели реальных течений, возникающих при разработке нефтегазовых месторождений и решать практические задачи. Задача исследования установившегося фильтрационного потока заключается в определении следующих характеристик: дебита (или расхода), давления, скорости фильтрации в любой точке потока, а также установление закона движения частиц жидкости или газа вдоль их траекторий и определение средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления.

 

 

2. Уравнения плоского движения жидкости в пласте

 

Для расчета плоского движения жидкости в пласте перечисленных характеристик одномерных фильтрационных потоков жидкости можно использовать два подхода. Первый из них вывод дифференциальных уравнений и их решение отдельно для прямолинейно-параллельного, плоскорадиального и радиально-сферического потоков жидкости и газа. Второй-вывод обобщенного уравнения одномерного течения флюида в недеформируемой трубке тока переменного сечения с использованием функции Лейбензона и получение из него конкретных формул применительно к различным схемам фильтрационных потоков. Второй подход более эффективен, позволяет исходить из обобщенных характеристик течения. Он используется в настоящем учебнике. В случае одномерного течения флюида в недеформируемой трубке тока переменного сечения (смотри рисунок 1.5) массовый расход по всей длине струйки сохраняется постоянным:

 

Qs=pQ=pwω(s)=const,                                        (2.1)

 

где s - координата, взятая вдоль линии тока, возрастающая по течению флюида.

 

Рисунок 1.5: Трубка тока

 

Запишем закон Дарси (2.2) через функцию Лейбензона (2.3). Для этого умножим правую и левую части уравнения (2.2) на плотность флюида р(р) и на площадь сечения ω(s):

 

,                                             (2.2)

 

                                     (2.3)

 

получим:

.

 

На основании формулы (2.3) можно заменить ρdp = dР

Тогда:

 

.                                     (2.4)

 

Это дифференциальное уравнение является основным при расчете

одномерных потоков.

Найдем из него распределение функции Лейбензона по длине струйки

Р(s) и выведем формулу для расчета дебита. В уравнении (2.4) разделим

переменные

.                                         (2.5)

 

и проинтегрируем в пределах от s=s1 где известно значение функции Лейбензона Р=Р1 до текущего значения s и соответствующего ему Р:

 

.                                     (2.6)

 

Обозначим

,                                             (2.7)

 

тогда

 

,                                    (2.8)

 

Интегрируя (2.5) по s в пределах от s1 до s2 и по P от P1 до P2 , получим:

 

.                                     (2.9)

 

Из последнего равенства найдем массовый расход:

 

,                                      (2.10)

 

где:

.                                          (2.11)

 

Формула (2.9) является аналогом закона Ома: силе тока соответствует дебит, электрическому потенциалу - функция Лейбензона, и по аналогии с электрическим сопротивлением знаменатель формулы (2.9) R12 , т.е. выражение (2.11), называют фильтрационным сопротивлением. Подставив выражение для массового расхода из (2.9) в (2.8), получим окончательно:

 

.                          (2.12)

 

Массовая скорость фильтрации определяется равенством:

 

.                                       (2.13)

 

Из соотношения (2.12)

 

,

тогда:

 

.                                   (2.14)

 

Зная конкретные зависимости плотности р и функции Лейбензона Р от давления для различных флюидов, а также выражения R1s, R12. ω(s) для разных одномерных потоков, можно рассчитать распределение давления p(s), скорости фильтрации w(s), получить формулы для массового и объемного расходов. По распределению давления в дальнейшем найдем средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление, определяемое по формуле: