Шпаргалка по "Геодезии"

Профильная сетка  для большей наглядности и  читаемости  заполняется черным (все, что относится к существующим элементам местности) и красным (все проектируемое на профилях) цветами.

Условия проектирования:

1. MAX уклон i _max = 60%%;

2. Объем выемки  должен быть примерно равен  объему насыпи;

3. Фиксированные  по высоте начальная и, по  возможности, конечная точки.

Проектирование  на профиле

При проектировании  проектной  линии необходимо руководствоваться  заданными предельными уклонами,  отметками фиксированных точек, техническими, экономическими и природными условиями проектирования. Проектные отметки точек трассы вычисляют по формуле:

Н_к=Н_н+id,

где Нк и Нн - конечная и начальная точки прямого  отрезка трассы;

i - проектный  уклон,  округленный до тысячных (целых промиллей);

d - горизонтальное  проложение прямого отрезка трассы.

Рабочие отметки - разность между проектными и фактическими отметками.  Положительные рабочие отметки записывают над проектной  линией. Они соответствуют высоте насыпи. Отрицательные отметки - глубине выемки. Их записывают под проектной линией.

Точки пересечения  проектной линии с линией земли называют точкой нулевых работ.  Для точек нулевых работ определяют расстояние до  ближайших пикетов,  а ее положение на профиле отмечается пунктирной ординатой

Х = h_н ^. d /(I h_н I + I h_в I),

Y = h_в ^. d /(I h_н I + I h_в I).

Контроль: X + Y = d.

Пример:

Х = 0.60 ^. 60/(0.60+0.40) = 36.0 м,      Y = 0.40 ^. 60/(0.60+0.40) = 24.0 м.

В местах  изменения  уклона  продольного  профиля  наклонные прямые сопрягаются вертикальными кривыми (ВК) большого радиуса. Расчет основных элементов ВК выполняют по следующим приближенным формулам:

Т = R^. Di/2 = K/2,   K = R^. Di,   Б = Т²/2R,

    где  Di = i₁ + i₂ - сумма встречных уклонов, взятых по модулю.

Вычисление значений записывают над продольным профилем.

Линии тангенсов  ВК принимают за оси абсцисс,  а вертикальные ординаты точек ВК вычисляют по формуле

y = x²/2R.

Пример: i₁=- 0,004, i₂=+0,033, R=10 000 м

Решение: Т=10 000 ^. 0,037/2= 185 м; К=370 м; Б=185²/20 000=1,71 м

Cоставление  поперечного профиля

Профили поперечников вычерчиваются в одном масштабе, соответствующем масштабу для вертикальных  расстояний  продольного  профиля.  Для учебных целей масштаб поперечного профиля примем 1:200 (рис. 49.3).

Рис.49.3.Поперечный профиль на ПК10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50 Общие  сведения о геодезических измерениях. Единицы измерений углов и длин. Погрешности измерений. Свойства случайных погрешностей

Измерение - процесс сравнения физической величины с единицей  меры,  другой однородной величиной. В инженерной геодезии за единицы измерений приняты метр, градус, минута, радиан.

Один  метр - длина пути, проходящего электромагнитной волной в вакууме за 1/С долю секунды, где С = 299792458.

Один  градус - 1/90 часть прямого угла (1° = 60', 1'= 60"). Центральный угол, опирающийся на дугу окружности равную радиусу называется радианом (1 рад.= 57.3 = 3438'= 206265").

Измерения различают равноточные и неравноточные.  Равноточные – это результаты измерений однородных величин,  выполняемые с помощью приборов одного класса,  одним и тем же методом, одним исполнителем при одних и тех же условиях. Все остальные измерения относятся к неравноточным.

Погрешности бывают систематические,  грубые,  случайные. Грубые -возникают в результате невнимательности (просчеты,  неверные  записи). Для их устранения измерения повторяют несколько раз.

Систематические - обусловлены неточностью измерительных приборов. Для уменьшения влияния вводят поправки.

Случайные погрешности обусловлены несовершенством приборов, изменением условий измерений, личными ошибками, неточным наведением и другими. Случайные погрешности определяются по формуле

C_i= l_i - Х,

где li - результат  измерения,         Х - истинное значение определяемой величины.

Статистические  свойства случайных погрешностей:

1.  Свойство ограниченности (при данных условиях измерений случайные погрешности  не могут превышать предела  ½Di ½ < D_пред.  В качестве предельной погрешности с вероятностью р = 0.9973  принимают  утроенное значение стандарта D_iпред.= 3m;

2. Свойство  плотности  - малые по абсолютной величине погрешности появляются чаще больших.

3. Свойство компенсации - среднее арифметическое из случайных погрешностей стремится к нулю при неограниченном возрастании числа  измерений   lim SD_i= 0;

4. Свойство симметрии - одинаковые по абсолютной величине  положительные и отрицательные погрешности равновозможны.

График нормального  распределения случайных погрешностей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

51 Cредняя  квадратическая погрешность (СКП). Формулы Гаусса и Бесселя. Порядок  матобработки ряда равноточных  измерений. Предельная абсолютная и относительная погрешности.

Наилучшим критерием  оценки  точности  измерений  принято  считать среднюю квадратическую  погрешность  (СКП) измерения,  определяемую по формуле Гаусса:   

где D_i=li-X  (Х - истинное значение измеряемой величины, а li - результат измерения).

Так как,  в  большинстве случаях истинное значение  неизвестно,  то СКП определяют по формуле Бесселя:

где J_i=l_i-х (х - средняя арифметическое значение или вероятнейшее значение измеряемой величины, а li - результат измерения).

СКП арифметической середины:

Эта формула  показывает, что СКП арифметической середины в Ön раз меньше СКП отдельного измерения.

На практике различают предельные и относительные  погрешности. Теорией доказывается, а практикой подтверждается, что абсолютное большинство случайных погрешностей находится в интервале от 0 до m - 68% , от 0 до 2m - 95% , от 0 до 3m - 99.7%.

На практике за предельную погрешность принимают 2m, т.е. с вероятностью 95% можно утверждать, что случайные погрешности  не  превысят  величины  равной  2m.  Если  n<10 то J_i(пред)=t_B ^. M, где t_B - коэффициент Стьюдента (таблица)

Таблица коэффициентов  Стьюдента

tB	n	tB	tB
4,53	5	2,65	2,37
3,31	6	2,52	2,32
2,87	7	2,43	2,28

Рассмотрим на примере как выполняется математическая обработка результатов ряда равноточных измерений. Пусть длина линии измерена шесть раз (см.  таблицу).  Необходимо найти вероятнейшее значение измеренной величины и оценить результаты измерений.

l'=75.10 м,

x =75.10+0.37/6=75.16 м,

m =Ö91 / 5=4.2 см,

М = 4.2 / Ö6=1.7 см,

J_i(пред)=t_B ^. M = 2.52 ^. 1.7 = 4.4 см,

L = 75.16 + 0.04 м (P=95%),

Отн.погр.DL/L=4.4/7510=1/1700

 

 

N	l,м	E,см	J,см	J2
1	75.15	+5	-1	1
2	75.18	+8	+2	4
3	75.20	+10	+4	16
4	75.13	+3	-3	9
5	75.10	0	-6	36
6	75.21	+11	+5	25
S		37	+1	91

Матобработка  ряда  измерений одной и той  же величины выполняется в следующей  последовательности:

- определение  вероятнейшего значения измеренной  величины x=Sl_i/n;

- оценка точности  отдельного измерения 

- оценка точности  арифметической середины (вероятнейшего значения)

- определение  окончательного результата   L = x ± t_BM.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

51А.  Средняя квадратическая погрешность  функции измеренных величин.

Пусть известна функция общего вида

z = f (x,y,...,t),

где x,y,...,t - независимые  измеренные величины,  полученные с  известными средними квадратическими  погрешностями (СКП).

Тогда СКП функции  независимых аргументов равна z корню  квадратному из суммы квадратов произведений частных производных функций по каждому из аргументов на СКП соответствующих аргументов, т.е.

(*)

Если функция  имеет вид

z = x + y + ...+ t,

то

Для функции

z = k₁x + k₂y + ...+k_nt,

где k₁,k₂,k_n - постоянные величины,

Пример 1.Определить  СКП превышения,   полученного   по   формуле h=d^. tgn,  если горизонтальное проложение d=100.0 м, n=4° 30', m_d=0.5 м, mn=1'.

Решение.

1.Находим частные  производные

dh/dd = tgn,   dh/dv=d/cos²n.

2.По формуле  (*) получаем

м

Пример 2.  Определите  с какой СКП получена площадь здания прямоугольной формы, если его длина и ширина соответственно равные 36 и 12 м  измерены с СКП 1 см.

Решение.

    Площадь  здания  P = a ^. b.

    Так  как (dP/da)=b,

dP/db=a,  m_a=m_b=m_a,b, то

 м²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52 Общие  сведения о вертикальной планировке.

Проектом вертикальной планировки называется технический документ, предусматривающий преобразование рельефа для инженерных целей с учетом различных технических, экономических, гидрологических и других факторов.

Оптимальное проектирование вертикальной планировки на топографическом  плане стремятся выполнить с максимально возможным сохранением естественно сложившихся форм рельефа, соблюдением минимума объемов земляных масс в выемках (срезах) и насыпях и обеспечением минимального расстояния перемещения грунта.

В состав проекта  вертикальной планировки включают два рабочих чертежа: план организации рельефа и план земляных масс. При разработки плана организации рельефа естественную поверхность называют фактической, а преобразованную проектной. Проектные и фактические отметки наносят на план  в виде дроби с проектной отметкой в числителе и фактической – в знаменателе. Разность между проектной и фактической отметкой называют рабочей отметкой. Положительные рабочие отметки определяют высоту насыпи, отрицательные- глубину выемки. Точка, для которой рабочая отметка равна нулю, называется точкой нулевых работ. Геометрическое место этих точек образует линию нулевых работ.

Проектирование  вертикальной планировки выполняют  после разработки генерального плана  расположения зданий и сооружений. В начале проектирования анализируют рельеф на участках предлагаемой застройки с позиции возможности отвода поверхностных вод и устройства канализации. Оценивают величину и направление существующих уклонов по проездам. Иногда корректируют проект горизонтальной планировки для достижения допустимых уклонов проездов в пределах от 5% до 80% и приемлемой высоты срезки или насыпи. Принимают решения об устройстве об устройстве на отдельных участках линевой канализации.

За основу разработки высотной организации территории застройки  принимают общую схему улично-дорожной сети, на которой решены вопросы высотной увязки и расположения площадей, пересечений магистральных улиц, мостов, путепроводов, а также определены направления сброса поверхностных вод и расположение водосточных коллекторов.

Процесс проектирования вертикальной планировки отдельных участков можно представить в виде следующего алгоритма:

1. Высотная привязка отдельных зданий и площадей с определением объемов грунта, вытесняемого фундаментами и подвалами;

2. Составление профилей по характерным направлениям;

3. Преобразование рельефа методом проектных горизонталей по опорным отметкам проездов, составление плана организации рельефа;

4. Разработка плана земляных масс с учетом грунта от устройства фундаментов и подвалов зданий, корыта под одежду дорог и площадок, подземных сетей;

5. Вычисление поправок к проектным отметкам участка планировки, обеспечивающих баланс объемов выемки и насыпи;

6. Корректировка и окончательное оформление планов организации рельефа и земляных масс.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

53. ВЫСОТНАЯ  ПРИВЯЗКА ЗДАНИЯ.

Основными задачами высотной привязки проектируемых зданий являются обеспечение отвода  поверхностных вод от фундаментов и определение абсолютной отметки уровня чистого пола первого этажа (рис. 53). При этом учитываются необходимые условия эксплуатации зданий и сооружений, их функциональное назначение, экологические, гидрогеологические, эстетические и другие факторы. Должны также соблюдаться требования, при которых поверхностный водосток с окружающей территории попал бы на улицы и проезды, выполняющие роль водосборных и водоотводных сетей с взаимно увязанными уклонами в пределах от 0.5 до 6%.

Рис.53. Высотная привязка проектируемого здания

Высотная привязка выполняется в учебных целях  в следующем порядке:

1. Для запроектированного на генплане с учетом инсоляции, радиации, аэрации и других архитектурно-планировочных требований здания размерам 12х72 м определяют фактические отметки углов.