Прикладные программные продукты экономико-математического моделирования. На примере Excel

Таким образом, человек разумный постепенно становился человеком экономическим. Современная экономика это сплетение различных сфер человеческой жизни людей. При анализе структурных взаимосвязей в национальной экономике в системе национального счетоводства используется балансовый метод, получивший названия «затраты - выпуск». Принцип взаимозависимости, без которого не существует ни одна экономика, имеет довольно длинную историю ,которая началась еще до Вальраса и Парето. Его истоки можно обнаружить в учении французских физиократов XVIII в один из которых, Франсуа Кенэ, в своей "Экономической таблице" пытался показать, как происходит движение товаров и денег между различными секторами экономики. Кенэ ставил перед собой задачу доказать преимущественное значение сельского хозяйства в экономике, как и то, что только сельскохозяйственный труд создает доход общества.

Аналогичную схему разработал и Маркс, но определяющее значение у него имеет уже не сельское хозяйство, а промышленность. Это особенно отчетливо выражено в схемах воспроизводства, содержащихся во II томе "Капитала". Эти "модели", однако, представляли собой довольно общую схему экономики. В схеме Маркса экономика состоит из двух подразделений: производство средств производства и производство предметов потребления. Заслуга первого точного теоретического определения принципа взаимозависимости принадлежит Леону Вальрасу. В его модели содержатся функции полезности, функции предложения и спроса, а также коэффициенты производства, так что это давало возможность определить цены и количество товаров, поступающих на рынок. Но схема Вальраса носила чисто теоретический характер; он выражал сомнение в практической применимости ее, ибо вряд ли когда-либо будут доступны необходимые статистические данные. Парето и Бароне также не верили в то, что теорию равновесия можно наполнить реальным содержанием.

В течение длительного времени экономисты ставили под вопрос "разрешимость" Вальрасовой системы, то есть существование единственного в своем роде и определенного равновесия. Лишь в 1930-х годах видный математик Абрахам Вальд доказал возможность такого решения.

 Однако его модель  не гарантировала восстановления  равновесия, если последнее нарушалось  (в отличие от системы Вальраса). Хикс же, как и Самуэльсон, стремился к тому, чтобы система реагировала на изменения в параметрах. Еще одна трудность в теории Вальраса заключалась в том, что, поскольку имелись уравнения для каждого товара и фактора, даже для небольшой по масштабам "экономики` приходится решать тысячи уравнений. Вопрос агрегирования, то есть объединение нескольких элементов в единое целое, не приходил на ум Вальрасу, поэтому всякое практическое использование разработанной им системы было вне человеческих возможностей.

Первым шагом к практическому использованию теории общего равновесия была таблица «затраты – выпуск» Василия Леонтьева. Эта таблица впервые была опубликована в работе «Структура американской экономики» в 1919-1929 гг. Основные идеи, заложенные в методе «затраты – выпуск», были сформулированы Леонтьевым еще в студенческие годы, а в последующем развивались и доводились им до нынешнего состояния.

 Метод «затраты –  выпуск» определенно отвечал  критерию подлинно научной теории: он знаменовал собой программу  эмпирических исследований, преследовавших  цель наполнить теоретические  построения реальным содержанием. С появлением метода «затраты  – выпуск» возникло убеждение, что теория общего равновесия, выступавшая до сих пор в  исключительно абстрактной форме, какую ей придал Вальрас, сможет быть наполнена практическим содержанием.

Этому способствовало и появление быстродействующих электронно-вычислительных машин. Складывалось мнение, что экономисты в конце концов выйдут за пределы статистического изучения временных рядов и анализа по методу регрессии, с помощью которых исследовались лишь отдельные стороны экономической действительности. Хотя Парето и даже Викселль сомневались в возможности численного решения модели экономического равновесия, Вальд и Джон фон Нейман доказали необоснованность этих сомнений. Дискуссия вокруг этого аспекта теории равновесия началась с замечания, сделанного в 1932 г. Гансом Нейссером; последний заявил, что требуется нечто большее, чем просто установить цены и показатели производства в неотрицательных величинах. Несколькими годами позже Карл Менгер отметил, что одна из функций экономической модели состоит в том, чтобы установить различие между свободными и редкими благами.

Вся система была замкнутой, лишенной каких-либо излишков, необходимых для инвестирования. Вопрос заключался в том, может ли быть сохранено равновесие экономики, если последняя растет и расширяется? Нейман показал, что при условии пропорционального роста во всех секторах экономики по крайней мере в одном из них темп определяется нормой процента. Если же одна из отраслей растет быстрее, чем процентные платежи, то образуется неоплаченный излишек.

Таким образом, в модели Неймана присутствует известный элемент динамики. Эти чрезвычайно абстрактные построения, перегруженные математическими расчетами, дали тем не менее толчок развитию не только метода «затраты – выпуск», но и линейного программирования.

Но самый ценный вклад в методику численного решения экономических моделей был сделан в 1940-х годах Леонтьевым, создавшим метод «затраты – выпуск». Отныне стало возможным численное решение больших систем уравнений. Современная электронно-вычислительная машина способна с феноменальной скоростью решить систему из тридцати уравнений с таким же числом неизвестных.

 Метод «затраты –  выпуск» вполне себя оправдывает, по крайней мере в теоретическом  плане. Как заметил Леонтьев, имеется  определенная связь между, скажем, продажей автомобилей в Нью-Йорке  и спросом на хлеб в Детройте. По сути дела, всю страну можно  рассматривать как единую систему  учета, где каждый сектор имеет  собственный "бюджет" экономической  активности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

2.1. Общая структура  межотраслевого баланса 

 

Центральным элементом матричных моделей является так называемый межотраслевой баланс. Он представляет собой таблицу, характеризующую связи между различными отраслями экономики страны. Общая структура межотраслевого баланса представлена на рисунок 2.

 

Рисунок 2. Общая структура межотраслевого баланса

 

Производственная сфера экономики представлена в балансе в виде совокупности n отраслей.

Баланс состоит из четырех разделов (квадрантов).

Первый квадрант представляет собой матрицу, состоящую из (n+1) строки и (n+1) столбца. Этот раздел является важнейшей частью баланса, поскольку именно здесь содержится информация о межотраслевых связях. Величина xij, находящаяся на пересечении i-й строки и j-го столбца, показывает, сколько продукции i-й отрасли было использовано в процессе материального производства j-й отрасли. Величины xij характеризуют межотраслевые поставки сырья, материалов, топлива и энергии, обусловленные производственной деятельностью.

 В i-й строке величины xi1, xi2, xij, xin описывают распределение продукции i-й отрасли как средства производства для других отраслей.

 Величины x1j, x2j, xij, xnj j-го столбца в этом случае будут описывать потребление j-й отраслью сырья, материалов, топлива и энергии на производственные нужды.

Таким образом, первый раздел баланса дает общую картину распределения продукции на текущее производственное потребление всех n отраслей материального производства.

В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продукции в балансе, существуют различные его варианты: в натуральном выражении, в денежном (стоимостном) выражении, в натурально-стоимостном, в трудовых измерителях. Мы рассмотрим баланс в стоимостном выражении, в котором потоки продукции измеряются на основе стоимости произведенной продукции в некоторых фиксированных ценах. Поскольку в этом случае величины xij отражают стоимость продукции, т.е. измеряются в одних и тех же единицах, их можно просуммировать.

 Величина представляет собой сумму всех поставок i-й отрасли другим отраслям.

 Сумма по столбцу характеризует производственные затраты j-й отрасли на приобретение продукции других отраслей.

 На пересечении (n+1)-й  строки и (n+1)-го столбца находится  величина  - так называемый промежуточный продукт экономики.

Второй раздел посвящен конечному продукту. Столбец конечного продукта - (n+2)-й столбец. Величина yi - потребление продукции i-й отрасли, не идущее на текущие производственные нужды. В конечную продукцию, как правило, включаются: накопление, возмещение выбытия основных средств, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата, здравоохранение, оборону и т.д а также сальдо экспорта и импорта.

Ко второму разделу относится также столбец валовых выпусков (Xi). В пределах первого и второго разделов справедливо соотношение: 
(3.1)

Третий квадрант межотраслевого баланса отражает стоимостную структуру валового продукта отраслей. В (n+2)-й строке таблицы отражена условно чистая продукция (Vj), представляющая собой разницу между величиной валовой продукции отрасли и суммарными затратами отрасли:

  (3.2)

Условно чистая продукция подразделяется на амортизационные отчисления и чистую продукцию отрасли. Важнейшими составляющими чистой продукции отрасли являются заработная плата, прибыль и налоги. Можно показать, что суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции.

Из соотношений (3.1) и (3.2):

 

 

 Просуммируем первое  равенство по i, а второе - по j.

Левые части выражений равны, значит равны и правые: 
        

 Разделим обе части уравнения и получим:

что и требовалось доказать.

Таким образом, в третьем разделе также фигурирует конечный продукт, но если во втором разделе он разбивается на величины yi, характеризующие структуру потребления, то в третьем разделе величины Vj показывают, в каких отраслях произведена стоимость конечного продукта.

Четвертый раздел располагается под вторым. Он характеризует перераспределительные отношения в экономике, осуществляемые через финансово-кредитную систему. В плановых расчетах четвертый раздел, как правило, не используется, и поэтому в пределах этого курса рассматриваться не будет.

Итак, рассмотренный в данной курсовой работе межотраслевой баланс - это способ представления статистической информации об экономике страны. Он строится на основе агрегирования результатов деятельности отдельных предприятий. Такой баланс называют отчетным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Практическая  часть

 
      Изучение математических моделей и методов решения однокритериальных задач в условиях определенности. Изучение методики решения оптимизационных задач при помощи пакета Excel с использованием надстройки «Поиск решения» на примере задачи оптимизации производственной программы предприятия.

     3.1 Построение экономико-математических моделей в условиях определенности внешних факторов.

 
      Построение экономико-математической модели задачи принятия решения в условиях определенности состоит из следующих этапов:

1. Формирование цели принятия решения;
2. Формирование множества управляемых переменных, т.е. независимых внутренних параметров, которые мы можем изменять по своему усмотрению для достижения поставленной цели;
3. Выявление ограничений на значения управляемых переменных и других (зависимых от них) неизвестных внутренних параметров;
4. Построение математических зависимостей цели и зависимых внутренних параметров от значений управляемых переменных (в виде линейных или нелинейных уравнений);

 
       Математические методы для решения однокритериальных оптимизационных задач носят общее название «методы математического программирования» (такое название не имеет отношения к программированию на компьютере). 
 
Удобным программным средством для решения задач математического программирования служит надстройка «Поиск решения» пакета Microsoft Excel.

    3.2 Решение оптимизационных задач с помощью Excel.

 
Для решения оптимизационной задачи с помощью Excel необходимо:

1. Выделить на рабочем листе ячейки для каждой из управляемых переменных и заполнить их какими-либо начальными значениями.
2. Для удобства набора последующего набора формул выделить ячейки для всех или некоторых постоянных величин, входящих в формулы, и заполнить эти ячейки. В принципе, можно этот пункт не выполнять, а вводить постоянные величины в формулы непосредственно.
3. Выделить на рабочем листе ячейки для зависимых внутренних параметров и ввести формулы для вычисления их значений.
4. Выделить ячейку для функции цели и ввести соответствующую формулу.
5. Сохранить книгу Excel (на всякий случай).
6. Вызвать надстройку «Поиск решения» (меню «Сервис»). Если этой надстройки нет, то установить ее с помощью пункта «Надстройки» меню «Сервис».
7. В полученном диалоговом окне указать: