Контрольная работа по "Эконометрике"

Следовательно

.

Аналогично  находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все  полученные значения заносим в сводную  таблицу.

              

Таблица 4.

Лаг	Коэффициент автокорреляции уровней
1	0,150741
2	–0,567553
3	0,094221
4	0,989408
5	0,125385
6	–0,697339
7	–0,039680
8	0,975879
9	0,146685
10	-0,741901
11	-0,131990
12	0,955916

Коррелограмма:

 

Рис. 2.

Анализ  коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

 

Построим мультипликативную модель временного ряда.

 

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно  за каждые четыре квартала  со сдвигом на один момент  времени и определим условные  годовые объемы потребления электроэнергии (гр. 3 табл. 5).

1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 5). Полученные таким образом  выровненные значения уже не  содержат сезонной компоненты.

1.3. Приведем эти значения в соответствие  с фактическими моментами времени,  для чего найдем средние значения  из двух последовательных скользящих  средних – центрированные скользящие  средние (гр. 5 табл. 5).

Таблица 5.

№ квартала,    t	Объем потребления энергии,   yt	Итого за четыре квартала	Скользящая средняя за четыре квартала	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	2	3	4	5	6
1	5,8	-	-	-	-
2	4,5	24,5	6,125	-	-
3	5,1	25,7	6,425	6,275	0,8127
4	9,1	26,2	6,55	6,4875	1,4027
5	7	27,1	6,775	6,6625	1,0507
6	5	28,1	7,025	6,9	0,7246
7	6	29	7,25	7,1375	0,8406
8	10,1	29,5	7,375	7,3125	1,3812
9	7,9	29,8	7,45	7,4125	1,0658
10	5,5	30,5	7,625	7,5375	0,7297
11	6,3	31,6	7,9	7,7625	0,8116
12	10,8	32,6	8,15	8,025	1,3458
13	9	33,3	8,325	8,2375	1,0926
14	6,5	33,6	8,4	8,3625	0,7773
15	7	-	-	-	-
16	11,1	-	-	-	-

 

 

 

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (гр. 6 табл. 5). Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты (табл. 6.). Для этого найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты . Считается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.

Таблица 6.

 

Показатели	№ квартала,   i
	I	II	III	IV
	-	-	0,8127	1,4027
	1,0507	0,7246	0,8406	1,3812
	1,0658	0,7297	0,8116	1,3458
	1,0926	0,7773	-	-
Всего за i-й квартал	3,2091	2,2316	2,4649	4,1297
Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала,	1,0697	0,7439	0,8216	1,3766
Скорректированная сезонная компонента, Si	1,0666	0,7417	0,8192	1,3725

 

Имеем

.

 

Определяем  корректирующий коэффициент:

.

 

Скорректированные значения сезонной компоненты получаются при умножении ее средней оценки на корректирующий коэффициент .

 

Проверяем условие равенство 4 суммы значений сезонной компоненты:

 

.

 

Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины (гр. 4 табл. 7), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 7.

t	yt	Si	yt/Si	T	T*S	E=yt/(T*S)
1	2	3	4	5	6	7
1	5,8	1,0666	5,4378	5,8475	6,2369	0,9299
2	4,5	0,7417	6,0671	6,0392	4,4793	1,0046
3	5,1	0,8192	6,2256	6,2309	5,1044	0,9991
4	9,1	1,3725	6,6302	6,4226	8,8150	1,0323
5	7	1,0666	6,5629	6,6143	7,0548	0,9922
6	5	0,7417	6,7413	6,8060	5,0480	0,9905
7	6	0,8192	7,3242	6,9977	5,7325	1,0467
8	10,1	1,3725	7,3588	7,1894	9,8675	1,0236
9	7,9	1,0666	7,4067	7,3811	7,8727	1,0035
10	5,5	0,7417	7,4154	7,5728	5,6167	0,9792
11	6,3	0,8192	7,6904	7,7645	6,3607	0,9905
12	10,8	1,3725	7,8689	7,9562	10,9199	0,9890
13	9	1,0666	8,4380	8,1479	8,6906	1,0356
14	6,5	0,7417	8,7637	8,3396	6,1855	1,0508
15	7	0,8192	8,5449	8,5313	6,9888	1,0016
16	11,1	1,3725	8,0874	8,7230	11,9723	0,9271

 

Шаг 4. Определим компоненту в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни . В результате получим уравнение тренда:

.

Подставляя  в это уравнение значения , найдем уровни для каждого момента времени (гр. 5 табл. 7.).

Шаг 5. Найдем уровни ряда, умножив значения на соответствующие значения сезонной компоненты (гр. 6 табл. 7.). На одном графике откладываем фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по мультипликативной модели.

 

 

Расчет  ошибки в мультипликативной модели производится по формуле:

.

Для сравнения мультипликативной модели и других моделей временного ряда можно  использовать сумму квадратов  абсолютных ошибок :

Шаг 6. Прогнозирование по мультипликативной модели. Прогнозное значение уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

.

Получим

;

.

Значения  сезонных компонент за соответствующие  кварталы равны: и . Таким образом

;

.

Т.е. в следующие два квартала следует ожидать следующие объемы потребления электроэнергии 9,5 и 6,8 соответственно.